59. Математическая формализация задачи. Пример. Загрузка автомобиля..

Формализованный язык — искусственный язык, характеризующийся точными правилами построения выражений и их понимания

Математическая модель — приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики (снимает неопределенности в толковании, лаконично формулирует задачу, позволяет проводить анализ, ведет к типовым алгоритмам решения)

Этапы построения математической модели:

1. Формулирование правил и условий, связывающих параметры и характеристики объекта.

2. Запись в математических выражениях сформулированных условий и правил.

3. Исследование модели на основе сопоставления фактических показателей с расчетом на модели.

4. Накопление данных об изучаемом объекте и модернизация модели.

5. Развитие и совершенствование модели.

Загрузка автомобиля («задача о ранце»)

В автомобиль грузоподъемностью 3000 кг требуется загрузить четыре вида предметов массой 2, 5, 7, 10 кг и стоимостью 12, 15, 14, 20 руб/шт, чтобы их суммарная стоимость была максимальной.

Ограничения : нужно загрузить не менее 100 шт первого вида, не менее 50 шт второго, не менее 40 шт третьего и не менее 20 шт четвертого.

60. Математическая формализация задачи. Пример. Выбор программы предприятия.

Предприятие выпускает n видов продукции, реализация каждого из которых (по видам) характеризуется прибылью с рублей на 1т.

При выпуске расходуются ресурсы m видов, лимит которых составляет b тонн, норма расходов по видам продукции а тонн на 1т.

Требуется сформулировать математическую постановку задачи выбора программы предприятия, обеспечивающую максимум прибыли.

61. Распределение ресурсов. Пример. Графический метод решения.

Алгоритм решения:

1. Строим графики функции «зависимость полезности от вкладываемых ресурсов» по видам продуктов.

2. Строим график производной от функций.

3. Проводим горизонтальную линию

4. В точках пересечений находим соответствующую сумму ресурсов А

5. Если А меньше 130, то проводим горизонтальную линию выше предыдущей.

6. Если А больше 130, проводим горизонтальную линию ниже предыдущей.

7. Пункты 5 и 6 повторяем до получения А=130, точки пересечения и будут решением задачи

62. Распределение ресурсов. Пример. Динамическое программирование.

• Способ решения сложных задач путем разбиения их на последовательность более простых

• В ходе решения запоминаем варианты, которые потребуются на следующем этапе решения

• Полученная совокупность расчетов позволяет делать анализ

Типовые задачи : выбор траектории движения, распределение инвестиций, выбор стадии технологических режимов, задача о ранце и др.

Пример:

Космическая ракета состоит из ступеней (двигатель, топливо, корпус). Процесс вывода состоит из этапов, в конце каждого из которых сбрасывается очередная ступень

Работа очередной ступени дает прирост скорости, зависящей от массы ступени и массы оставшихся ступеней.

1. Требуется выбрать распределение исходной массы ракеты по ступеням (структуру ракеты), обеспечивая максимум конечной скорости.

2. Требуется определить структуру ракеты при заданной конечной скорости, обеспечивая минимальную исходную массу.