Взаимное расположение прямых

Вопросы для самопроверки

1. Свойства проекций параллельных прямых.

2. Можно ли по чертежу профильных прямых в системе П₁, П₂, определить параллельны ли между собой эти прямые?

3. Комплексный чертеж пересекающихся и скрещивающихся прямых.

4. Как расположены в пространстве две прямые, если одна пара одноименных их проекций пересекается, а другая взаимно параллельна?

5. Какие точки называются конкурирующими?

6. Определение видимости элементов чертежа при помощи конкурирующих точек.

7. В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого угла?

8. В каком случае проекции тупого угла или острого угла обязательно являются углом с тем же названием (тупой или острый)?

10 Через точку С провести 11. На заданных прямых а и b

прямую СД, параллельную найти конкурирующие точки

прямой АВ. и определить их видимость;

построить проекции прямой h,

пересекающей заданные прямые

а и b.

-10-

12. Определить взаимное положение двух прямых АВ и СД.

12. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС, а вершина А лежит на прямой EF.

-11-

Плоскость Прямые линии и точки, расположенные в данной плоскости

Вопросы для самопроверки

1. Перечислить способы задания плоскости.

2. Что называется следом плоскости? Обозначение следов плоскости общего положения. Обозначение следов плоскостей частного положения.

3. Какими свойствами обладают проецирующие плоскости? Как их обозначить на комплексном чертеже?

4. Какими свойствами обладают плоскости уровня? Как обозначить их на комплексном чертеже?

5. Сформулировать признаки принадлежности прямой и точки плоскости.

6. Перечислить прямые особого положения плоскости.

7. Как расположены относительно плоскостей проекций прямые уровня:

а) в проецирующих плоскостях;

б) в плоскостях уровня.

8. Как определить углы наклона плоскости к плоскости проекций:

а) плоскости проецирующей;

б) плоскости общего положения?

12. Построить следы плоскости α (АВ║СД).

-12-

15. Достроить фронтальную проекцию пятиугольника. Определить, принадлежит ли точка N ( N₁, N₂ ) данной плоскости.

16. Построить проекции точек К и L, принадлежащих плоскости АВС, из которых точка К лежит внутри ∆-ка АВС, а L – между продолженными прямыми АВ и ВС.

-13-

Взаимное положение двух плоскостей, прямой и плоскости

Вопросы для самопроверки

1. Какое взаимное положение могут занимать две плоскости? Признаки параллельности двух плоскостей.

2. Как строиться линия пересечения двух плоскостей, одна из которых частного положения? Как определяется видимость плоскости?

3. Как строится точка пересечения прямой линии с плоскостью частного положения? Как определяется видимость прямой?

4. Как строится точка пересечения прямой с плоскостью общего положения? Как определяется видимость прямой?

5. Как строится линия пересечения и определяется видимость при пересечении плоскостей общего положения?

6. Как построить прямую параллельную двум пересекающимся плоскостям?

7. Признаки перпендикулярности прямой к плоскости.

8. Признаки перпендикулярности двух плоскостей.

9. Как через скрещивающиеся прямые построить параллельные плоскости; перпендикулярные плоскости?

17. Построить горизонтальную про- 18. Достроить фронтальную проекцию прямой ℓ, проходящей через екцию треугольника KLM, плос-

точку А и параллельной плоскости кость которого параллельна плос-

β (а ║b). кости β (АВС).

-14-

19. Построить проекции точки пересечения прямой m с плоскостью и определить видимость прямой, если:

а) плоскость β (β₁);

б) плоскость β (β₂).

20. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей, если:

а) α (∆ АВС) ∩ β ( m ║ n);

б) α (∆ АВС) ∩ β (β₁).

-15-