Поиск экстремума функции нескольких переменных в Матлаб
Вычисление
экстремума
функции многих переменных
осуществляет
команда:
[x, z] = fminsearch (name, x0, [ options])
где:
name - имя М-функции, вычисляющей значение , зависящей от переменных;
– вектор
из
элементов,
содержащий координаты точки начального
приближения;
options – параметры, управляющие ходом решения;
– вектор
из
элементов,
содержащий координаты точки, в которой
достигается минимум функции;
– значение
функции в точке с координатами
.
Пример:
Найти
минимум функции
[z,f] = fminsearch(@(x) sqrt(x(1)^2+x(2)^2), [2,2])
%Построение графика
[x y]=meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);
z=sqrt(x.^2+y.^2);
surf(x,y,z);
Результат:
z =
1.0e-004 *
-0.4133 -0.1015
f =
4.2559e-005
Рис.7 График функции
5. Программа работы
5.1. Изучить предлагаемые методы одномерной безусловной оптимизации.
5.2. В соответствии с вариантом задания (см. таблицу 1), определенным преподавателем, составить блок-схемы алгоритмов, реализующие заданные методы поиска. Для заданного начального интервала реализовать три шага алгоритма поиска минимума. Результаты расчетов представить в виде таблицы, а также графически в виде траектории промежуточных точек, получаемых на очередных шагах метода.
5.3 Используя средства Матлаба, построить график двумерной поверхности, найти экстремум заданной функции и сравнить с ранее полученными результатами.
6. Варианты заданий
Методы многомерной безусловной оптимизации ( нулевого порядков):
а) метод конфигураций;
б) метод симплекса;
в) метод деформируемого симплекса.
Принять,
что целевая функция
зависит от двух аргументов и имеет вид:
Таблица 1
№ |
Методы |
Целевая функция |
Начальное приближение |
|||
|
a |
b |
c |
d |
||
1 |
а, б |
1 |
-1,4 |
0,01 |
0,11 |
(1;0) |
2 |
а, б |
2 |
-1,3 |
0,04 |
0,12 |
(0;1) |
3 |
а, б |
10 |
-0,5 |
0,94 |
0,2 |
(0;2) |
4 |
а, б |
3 |
-1,2 |
0,02 |
1,3 |
(0;-3) |
5 |
а, б |
11 |
-0,4 |
1 |
0,21 |
(-4;4) |
6 |
а, б |
10 |
-1 |
1 |
2 |
(1;2) |
7 |
а, б |
15 |
-0,5 |
2,25 |
2,5 |
(0;2) |
8 |
а, б |
20 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
(3;-1) |
9 |
а, б |
25 |
0,9 |
0,35 |
0,35 |
(1;1) |
10 |
а, в |
15 |
-1,4 |
2 |
0,15 |
(3;4) |
11 |
а, в |
20 |
-1,5 |
1 |
0,12 |
(-4;1) |
12 |
а, в |
10 |
-0,8 |
2.5 |
0,2 |
(-3;2) |
13 |
а, в |
30 |
-1,2 |
2 |
1,3 |
(3;-1) |
14 |
а, в |
10 |
-0,4 |
2 |
0,21 |
(-4;2) |
15 |
а, в |
10 |
-1 |
2 |
1 |
(1;0) |
16 |
а, в |
25 |
-1,5 |
3 |
2,5 |
(2;2) |
17 |
а, в |
20 |
-1,4 |
0,5 |
0,3 |
(0;-3) |
18 |
а, в |
25 |
1.5 |
0,5 |
3.5 |
(1;2) |