1.3. Дисконтирование по сложной ставке процентов

 

Дисконтирование по сложной ставке процентов — процесс, обратный во времени процессу наращения (компаундинга) по сложной ставке процентов. Если при наращении изменение первоначальной суммы Рпроисходит дискретно, скачками, в конце очередного периода начисления процентов, то процесс дисконтирования будущей суммы S также происходит скачкообразно, в обратном направлении, со скачком в конце очередного периода дисконтирования. В конце первого периода дисконтирования величина текущей стоимости суммы S равна S/(1+ i_T), в конце второго периода - s/(1+i_T )² и т. д. После п циклов дисконтирования текущая стоимость суммы S равна (ср. с (1.2.1)):

                                                                                              (1.2.12)

где v  = 1/(1 + i_T) — дисконтный множитель за период Т.

Наращение по сложным процентам представляет собой рост по закону геометрической прогрессии, первый член которой равен Р, а знаменатель 

Сравним коэффициенты наращения по простым и сложным процентам по ставке 20% годовых и временной базе 360 дней. Результаты расчета поместим в таблицу 1.

                             (1)

где S - наращенная сумма, 

i - годовая ставка сложных процентов, 

п - срок ссуды, 

 - множитель (коэффициент) наращения, который обозначим K_нар..

16 номинальная и эффективная ставка наращивания

Номинальная ставка наращения. Часто в финансовых операциях в качестве периода наращения процентов используется не год, а месяц, квартал или другой период. В этом случае говорят, что проценты начисляются mраз в году. В контрактах обычно фиксируется не ставка за период, а годовая ставка, которая в этом случае называется номинальной.

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m.

Если проценты капитализируются m раз в год, каждый раз со ставкой

j/m, то, по определению, можно записать следующее равенство для соответствующих множителей наращения:

где j_эф - эффективная ставка;

17 номинальная и эффективная учетная ставка

Номинальная учётная ставка

При учёте по номинальной учётной ставке  , которая начисляется   раз в год, сумма выплаты  через  лет рассчитывается по формуле:

.

Эффективная учетная ставка d характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее из равенства

,

отсюда

.

Рассмотрим, какое соотношение существует между номинальной и соответствующей ей сложной ссудной годовой процентными ставками. Составим уравнение эквивалентности, приравнивая (1.23) и (1.28).

 .

Отсюда

 ; (1.69)

 

 (1.70)

 

Полученная по формуле (1.69) годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной процентной ставке, называется эффективной ставкой сложных процентов.

Брутто-ставка

• брутто-ставка - отражает все расходы по страхова­нию риска и включает прибыль компании и состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки.

• нетто-ставкавыражает цену страхового риска (пожара, наводнения, взрыва и т.д.) В основе расчета нетто-ставки по любому виду страхования лежит ве­роятность наступления страхового случая.

Нагрузка включает в себя:

1. Расходы по организации и проведению страхового дела

• организационные расходы при учреждении страховой компании;

• аквизиционные расходы - привлечение страхователей через страховых агентов;

• инкассационные расходы - по обслуживанию наличного денежного оборота;

• ликвидационные расходы - по ликвидации ущерба;

• управленческие расходы.

2. Отчисления в запасные фонды.

3. Прибыль страхового общества.