2.Простые процентные ставки

Начисление про­стых процентов (т. е. схема простых процентов) представляет собой метод начисления процентов в течение всего срока займа на первоначальный капитал. Этот метод применяется при обслужи­вании сберегательных вкладов с ежемесячной выплатой процентов и в тех случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору. Простые проценты используют при выдаче краткосрочных ссуд, предоставляемых на срок до од­ного года с однократным начислением процентов.

рмула начисления процентного дохода про­стыми процентами имеет вид:

F = P + I

 P (1+nr),

где F— наращенная сумма;

 исходный капитал;

n— срок начисления процентов;

ставка процента (выраженная в сотых долях процента).

Тогда процентный доход (I) определяется по формуле

Р * n * r.

Когда продолжительность 

n финансовой операции меньше года, про­центный доход обычно определяется по формуле

I = P * t / T * r

е t — продолжительность финансовой операции в днях;

Т — количество дней в году.

и определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему равной берется продолжительность года (квартала, месяца), полу­чают два варианта процентов:

- точные проценты,

определяемые исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

- обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале и меся

и определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта расчетов:

1) при первом принимается в расчет точное число дней кредитования

и втором принимается в расчет приблизительное число дней кредитования (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).

В банках при обслуживании текущих счетов для начисления процентов

часто используют такие величины, как процентное число и дивизор

Процентное число рассчитывается как 

: k = P t / 100

Дивизор рассчитывается как 

: D = T / r

Тогда процентный доход можно определить следующим образом

сумма (k) /D

Обычно сумма на счете часто меняется в результате поступлений или изъятий денежных сумм. Для того чтобы найти общую величину начислен­ных процентов за некоторый срок, вначале определяют процентные числа за каждый промежуток времени, когда сумма на счете не менялась. Затем все процентные числа складываются и полученное значение делится на дивизор.

3.Сложные проценты

В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием сложных процентов.

Принципиальное отличие сложных процентов от простых в том, что база для исчисления процентного платежа (дисконта) меняется на протяжении всего срока финансовой операции за счет периодического присоедине­ния (снятия) начисленного ранее дохода (скидки), в то время как база при использовании простых процентов остается неизменной.

Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное ре­инвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления.

оцедуру присоединения начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисленияназывают капитализацией процентов или реинвестированием.

Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первона-чальной суммы денежных средств осуществляется с ускорением. График начисления простых и сложных процентов представлен на рис. 4.

Как правило, сложные проценты применя­ются в средне- и долгосрочных финансовых операциях. Но в лю­бом случае, если начисленные проценты (например, по вкладу) капитализируются, расчеты итоговой наращенной суммы сле­дует вести по формулам сложных процентов, а также при:

ü исчислении возросшей на проценты суммы задолженности, если проценты начисляются и присоединяются к основной сумме долга;

еоднократном учете ценных бумаг (учете и переучете на одинаковых условиях);

ü определении арендой платы при лизинговом обслуживании;

ценке бескупонных облигаций;

ü определении изменения стоимости денег под влиянием инф­ляции;

дисконтировании денежных сумм за ряд периодов времени в простом проектном анализе.

Исчисление эффективности операций, по которым проценты выплачиваются(не капитализируются), следует вести также по формуле сложного процента исходя из возможности реинвести­рования дохода на прежних условиях.

рактике при инвестировании денежных средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, т.е. к реинвестированию полученных на каждом этапе наращения средств. Наращенная сумму для всего срока составит в этом случае

где i – ставки, по которым производится реинвестирование.

Если периоды начисления и ставки не изменяются во времени, то формула имеет вид:

, 

где m – количество реинвестиций.