МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний авіаційний університет

Кафедра комп’ютерних інформаційних технологій

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

(Пояснювальна записка)

з дисципліни "Математичні моделі динамічних систем"

Тема: цифрова математична модель динаміки польоту літака Ту-І54Б в режимі автоматичного управління приладовою швидкістю через руль висоти

Виконала: студентка групи ІКІТ-311 Воронюк К. А.

Керівник: професор Полухін А. В.

Київ 2015

ЗАВДАННЯ НА ВИКОНАННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ

Варіант №8

Початкові значення параметрів польоту літака: Курсовий проект рекомендується виконувати з використанням нелінійних диференціальних рівнянь руху літака вихідною вагою 73000 кг (у тому числі вага палива - 20000 кг) в повздовжній площині з ураху­ванням збурень, що діють на нього.

Но м	Vо М/С	Zо м	Фо град	Vyo м/с	зо град	сто град
1000	110	0	0	0	0	0

Збурення, що діють на літак: Відмова центрального двигуна.

Метод чисельного інтегрування системи диференціальних рівнянь: Метод Рунге-Кутти Мерсона.

Символи, умовні позначення, скорочення, терміни

ПС- повітряне судно;

СК- система координат;

α- кут атаки (кут між повздовжньою віссю ПС і проекцією вектора швидкості на площину симетрії ПС);

b – кут ковзання (кут між площиною симетрії ПС і напрямком повітряного потоку, що набігає);

θ-кут нахилу траєкторії (кут між вектором швидкості і горизонтальною площиною);

J – кут тангажу (кут між віссю ОХ зв’язної СК і горизонтальною площиною);

g- кут крену (кут між віссю ОУ зв’язаної СК і вертикальною площиною, що проходить через повздовжню вісь ПС);

g_а- швидкісний кут крену (кут між віссю ОУа швидкісної СК і вертикальною площиною);

d_г- кут сектору газу;

w_z- кутова швидкість тангажа;

Cy - коефіцієнт підйомної сили;

Cx - коефіцієнт сили лобового опору;

C_g – сила лобового опору;

U_g - піднімальна сила;

P – тяга двигунів;

M – маса;

G – гравітаційна стала;

P₀- початкове значення тяги при Н₀ та V₀;

H – висота польоту ПС;

V – швидкість польоту ПС;

M_z - повздовжній момент;

m_z -коефіцієнт повздовжнього моменту;

b_a-середня аеродинамічна хорда;

r - густина повітря;

n_xa- горизонтальне перевантаження;

n_ya – вертикальне перевантаження;

X¢ - сила лобового опору;

a - швидкість звука в середовищі.

Вступ

Курсовий проект опрацьовує поведінку моделі літака. Модель—абстраговане виділення найхарактерніших параметрів польоту, властивостей ПС та збурень, що діють на літак. Модель відображає характеристики руху ПС, що є важливими в даному дослідженні, та одночасно дає можливість не розглядати несуттєві.

Насправді рух літака описується складною системою нелінійних диференціальних рівнянь як рух тіла, що має шість ступенів свободи.

Враховуючи те, що у літака є площина симетрії і припущення, що в межах плавного обтікання його повітряним потоком зміни параметрів бокового руху практично не викликають змін параметрів повздовжнього руху також, як зміни параметрів повздовжнього руху суттєво не впливають на параметри бокового руху , виникає можливість окремого вивчення руху літака у повздовжній та боковій площинах.

Модель доцільно використовувати в тих випадках, коли немає можливості проводити випробування в реальному часі з реальним складом екіпажу і використовувати літак. Всі ці чинники, певна річ, пов’язані з складністю виконання досліджуваної задачі, з великою матеріальною вартістю експерименту, із загрозою життю льотного складу. Цінність методів моделювання полягає в тому, що вони дозволяють істотно скоротити і полегшити реальний експеримент та збільшити вірогідність математичного опису і розрахунків. Моделлю можуть бути реальний технічний пристрій і абстрактний математичний опис, що відображають реальний об’єкт.

Математичні моделі можна підрозділити на аналітичні (побудованих на основі фізич­них законів) та імітаційні, експериментально–статис­тичні (найбільш відповідному набору експериментальних даних, отриманих в ре­зультаті спостережень за вхідними та вихідними сигналами системи).

Управління польотом літака пілот здійснює шляхом порівняння поточних значень параметрів з заданими значеннями, обробки отриманої інформації та прийняття рішення і переміщення органів системи штурвального управління (САУ). Невідповідність параметрів моделі дій пілота характеристикам літака на тому чи іншому режимі польоту, що може бути викликано недостатньою його тренованістю, втомою тощо, суттєво погіршує якість управління.

Складність комплексу робіт, що виконує пілот в режимі штурвального управління на борту сучасного літака, велика залежність його пілотажних характеристик від параметрів польоту приводять до того, що пілот або зовсім не може виконати окремі тактичні завдання, або може їх виконати лише протягом дуже малого відрізку часу та з великим напруженням. Тому виникає необхідність часткового або повного виключення пілота з безпосереднього процесу управління літаком.

Важливим є вибір метода моделювання досліджуваного явища. Так, напри­клад, якщо багато періодичний високочастотний коливальний процес в нелінійній динамічній системі в реальному часі припустимо досліджувати “по огинаючій”, то доцільне цифрове моделювання, а якщо потрібно моделювання за миттєвим значен­ням, то переваги залишаються за аналоговим моделюванням. Це ж відноситься до моделювання складних передатних функцій. Взагалі доцільно комбінувати обидва методи.

Більш перспективним з'явилося програмне цифрове моделювання динамічних систем, що по своєму принципу подібно зі структурним аналоговим моделюванням. В модель закладаються система моделюючих елементів та умови їхнього сполу­чення. Звичайно, ця система елементів вибирається за аналогією з набором опера­ційних елементів аналогових обчислювальних машин, так що в цифровій моделі на­бирається структурна схема рішення відповідної задачі.

Недоліком програмних структурних моделей є також те, що при використанні алгоритмічних мов моделювання істотно спрощує рішення задач, у кілька разів знижується ефективність використання ЦОМ через наявність трансляторів. Тому ча­сто при рішенні складних задач на міні – ЕОМ не вистачає ресурсів пам'яті.

Використання моделі написаної за допомогою алгоритмічної мови для ЦОМ дозволяє вирішити таку важливу проблему як моделювання аеродинамічних характеристик літака та його поведінку в різноманітних польотних умовах під дією різноманітних збурень.

Рух літака в поздовжній площині є основним на всіх істотних етапах польоту і займає велику частину всього польотного часу як на літаку, так і на тренажері. Цей рух можна описати за допомогою системи диференціальних рівнянь шостого порядку, вирішених відносно

наступних параметрів