1.3. Стратегия
Казалось бы, что в игре в развернутой форме действия одного игрока ограничивают возможности другого. Это действительно верно в отношении ходов. Однако если мы правильно определим понятие стратегии, мы получим стратегическую независимости и, тем самым, игру в нормальной форме. Что назвать стратегией для позиционной игры? Каждый игрок в каждой позиции, которой он управляет, должен указать некоторый ход. Таким образом, у него ’’много” стратегий. Если все игроки выбрали по стратегии, то из каждой (нетерминальной) вершины выходит указанный ход, и можно двигаться от корневой вершины по этим отобранным стрелкам. В конце концов мы доберемся до конечной (терминальной) вершины (если дерево конечно, что молчаливо предполагается), а там указаны выигрыши. Тем самым, по каждой позиционной игре можно канонически построить игру в нормальной форме. Однако мы сразу видим, что ни одну из форм 1, 2, 3 нельзя представить как позиционную игру. Почему? Дело в том, что в этих играх игроки делают ходы одновременно, и никто не знает, кто какой выбрал ход. А в позиционных порядок ходов четко определен, и второй игрок знает, что сделал первый.
Чистые и смешанные стратегии поведения
Принимая решения в реальной жизни, все мы играем во множество игр. Вы принимаете решения, ожидая определенного ответного поведения от ваших партнеров по бизнесу, начальника по работе, одногруппников по университету, возлюбленной. Нередко окружающие люди предлагают Вам сыграть в игру, в которой один из вариантов выглядит для Вас более выгодным. Вы выбираете данный вариант, и вскоре сталкиваетесь с новой игрой, и после нескольких подобных ходов обнаруживаете, что попали в непростую ситуацию: случилось то, чего Вы не хотели ни при каких обстоятельствах. Сейчас, с помощью понятий чистых и смешанных игровых стратегий, мы покажем, что во многих играх Ваше непредсказуемое поведение (например, основанное на подбрасывании монетки), станет лучшей стратегией.
Чистая стратегия – определенная реакция игрока на возможные варианты поведения других игроков.
Смешанная стратегия – вероятностная (не определенная точно) реакция игрока на поведение других игроков.
1.4. Модернизированное равновесие Нэша
Чтобы определить вероятный исход игры, мы отыскивали «самостоятельно выполняемые», или «стабильные», стратегии. Доминирующие стратегии являются стабильными, но во многих играх один или больше игроков не имеют доминирующей, или главенствующей, стратегии. Вспомним, что равновесие Нэша — это набор стратегий (или действий), таких, что каждый игрок делает лучшее из того, что он может, с учетом действий своего оппонента. Поскольку каждый игрок не имеет никакого стимула отклоняться от стратегии Нэша, эти стратегии стабильны. Полезно сравнить концепцию равновесия Нэша с равновесием в доминирующих стратегиях:
Доминирующие стратегии: Я делаю лучшее из того, что я могу, независимо от того, что делаете вы. Вы делаете лучшее из того, что вы можете, независимо от того, что делаю я.
Равновесие Нэша: Я делаю лучшее из того, что я могу, учитывая то, что делаете вы. Вы делаете лучшее из того, что можете, учитывая то, что делаю я. Отметим, что равновесие доминирующих стратегий является специальным случаем равновесия Нэша. В рекламной игре из табл. 13.2 существует единственное равновесие Нэша — обе фирмы дают свою рекламу. В целом, игра необязательно имеет единственное равновесие Нэша. Иногда равновесие Нэша отсутствует, а иногда их существует несколько (т. е. несколько наборов стратегий являются стабильными и самостоятельно выполняемыми). Несколько примеров позволят нам прояснить эту ситуацию. Выводы Джона Нэша стали революционными. Адам Смит считал, что когда каждый член группы действует эгоистично, преследуя свои собственные интересы, это ведет к эффективному равновесному состоянию этой группы. Этот принцип был назван «невидимая рука рынка». Джон Нэш показал, что когда каждый член группы действует только в своих интересах, это не приводит к достижению максимальных интересов всей группы.