3. Расчет синтеза линейного безынерционного оптимально-инвариантного алгоритма с учетом корреляции погрешностей измерения с учетом показаний реальной контрольной аппаратуры.

Вероятности при различных исправностях измерителей и их состояниях вычисляются по формулам (1)-(4):

Дисперсия оценки оценивания вычисляется по формуле (5):

Коэффициент корреляции измерителей вычисляется по формуле (6):

Весовой коэффициент вычисляется по формуле (7):

Дисперсия ошибки оценки вычисляется по формуле (8):

Вероятности при исправном и отказавшем измерителях вычисляются по формулам (9) и (10):

Дисперсия эффективности компаса вычисляется по формуле (11):

Коэффициент эффективности датчика вычисляется по формуле (12) [2]:

Проведем расчеты для гироскопического и магнитного компасов по вышеописанным формулам и найдем коэффициенты эффективности при заданных алгоритме, аппаратуре и корреляции.

По формулам (1)-(4) вычислим вероятности при различных исправностях измерителей и их состояниях:

По формуле (5) вычислим дисперсии ошибки оценивания:

град²

град²

град²

град²

По формуле (6) вычислим коэффициенты корреляции измерителей:

По формуле (7) вычислим весовые коэффициенты:

По формуле (8) вычислим дисперсию ошибки оценки для оптимально-инвариантного алгоритма:

град²

По формулам (9) и (10) вычисляем вероятности при исправном и отказавшем измерителях:

По формуле (11) вычисляем дисперсию эффективности компасов:

град²

град²

По формуле (12) вычислим коэффициенты эффективности для двух датчиков:

Вывод: проведенные вручную расчеты совпали с расчетами в программе ПКО. Дисперсия ошибки оценки равна 27,13 град², эффективность комплексирования по первому каналу 1.31200, по второму каналу 6,39416.

Синтезированный алгоритм оценки, исходя из расчетов в программе ПКО:

Показания КА где измерители: 1-исправен/2-исправен Показания КА где измерители: 1-исправен/2-отказал Показания КА где измерители: 1-отказал/2-исправен Показания КА где измерители: 1-отказал/2-отказал

Расчет в программе KBOS

Значения оценки при различных показаниях контрольной аппаратуры Показания КА где измерители: 1-исправен/2-исправен Показания КА где измерители: 1-исправен/2-отказал Показания КА где измерители: 1-отказал/2-исправен Показания КА где измерители: 1-отказал/2-отказал

4. Сравнение алгоритмов безынерционной и инерционной обработок по критерию эффективности комплексирования.

Комплексные системы подразделяются на два класса:

-безынерционные;

-инерционные;

Безынерционными называются системы, использующие метод обработки, при котором не учитываются прошлые показания измерителей на момент выработки оценки.

В инерционных комплексных системах помимо структурной избыточности используется избыточность во времени, так как обрабатываются измерения, полученные не только в момент выработки оценки, но и хранящиеся в памяти системы результаты измерений на предыдущем интервале времени.

Существует два основных вида синтеза комплексной системы:

Параметрический, оптимальный, структурный, оптимально-инвариантный.

Параметрический синтез заключается в том, что выбираются оптимальные значения параметров комплексной измерительной системы при заданной структуре. Структура системы и вид передаточных функций фильтров могут быть определены заранее, например, исходя из условия обеспечения астатизма, а параметры оптимизируются по критерию минимума ошибки оценки.

Под оптимальным синтезом комплексной измерительной системы понимается определение, как структуры, так и параметров фильтров, в отдельных каналах, исходя из условия минимума среднего квадрата ошибки оценки.

Корреляционные функции погрешностей измерителей имеют вид:

R(τ) = σ²*e^-α|τ|

Где σ²=P_oi* σ²_испi +(1-P_oi)* σ²_откi , i=1,2.

P_oi= P_ииi + P_лоi

P₀₁=0.975

P₀₂=0.985

м/с²

м/с²

Результаты оптимально-инвариантной обработки сигналов – вариант 1

Результаты оптимально-инвариантной обработки сигналов – вариант 2

Выводы: анализируя значения дисперсии ошибки оценки и значения коэффициентов эффективности комплексирования можно сделать выводы о том, что Самыми точными из безынерционных алгоритмов являются: 1) при идеальных измерителях ; 2) при учете показаний идеальной контрольной аппаратуры ; 3) с учетом показаний реальной КА . Оценка с учетом корреляции является менее точной. При инерционной обработке при результаты совпадают с результатами квазиэффективной точности, а при результаты не совпадают и оценка является более точной, т.к. возрастает. В отличие от безынерционной, инерционная обработка – это процесс с памятью, запоминающий результаты в предыдущие моменты времени, и требуется фильтр разностного сигнала для отфильтровывания помехи, поступающей на вход измерителей, при условии, что Dε не очень большая. А, как видно из расчётов, дисперсия ошибки оценки полезного сигнала очень велика. Таким образом, сравнив дисперсии и коэффициенты эффективности комплексирования, для технической реализации остаётся выбранный выше линейный безынерционный оптимальный алгоритм с учётом показаний реальной контрольной аппаратуры с учётом корреляции погрешности измерения, соответствующий 3-му варианту.