1.2.3. Модель Штакельберга

В отличие от модели Курно, в которой обе фирмы являются на рынке равноправными игроками, в модели Штакельберга одна из них (лидер I) активна, а другая (последователь II) пассивна. Последователь предоставляет лидеру возможность первому предложить на рынке желаемое количество товара и оставшийся после этого неудовлетворенный отраслевой спрос рассматривает как свою долю рынка.Такое взаимоотношение между конкурентами может возникнуть вследствие ассиметричного распределения информации: лидер знает функцию затрат последователя, в то время как последователь не осведомлен о производственных возможностях лидера.В такой ситуации фирмам не нужно принимать стратегических решений. Прибыль лидера зависит только от его объема выпуска, так как объем выпуска последователя задан уравнением его реакции: q_II=q_II(q_I).Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты получается в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно объема выпуска, обеспечивающего заданную величину прибыли.На рис. 4 показано, как располагаются изопрофиты фирмы II. При заданном выпуске фирмы I соответствующая ему точка на линии реакции фирмы II указывает объем ее производства, максимизирующий прибыль. Получить такую же прибыль при большем или меньшем своем выпуске фирма II может только, если фирма I уменьшит предложение на рынке, поэтому вершины изопрофит располагаются на линии реакции. Чем ниже расположена изопрофита, тем большую прибыль она представляет, так как соответствует меньшему выпуску конкурента.

Р ис. 4. Изопрофиты дуополииСовместив карты изопрофит дуополистов, можно увидеть сочетания q_I,q_II, соответствующие отраслевому равновесию в моделях Курно и Штакельберга (рис. 5). Точка пересечения линий реакции (С) представляет равновесие в модели Курно, а точка касания линии реакции последователя с наиболее низкой изопрофитой лидера представляет равновесие в модели Штакельберга (S_IилиS_II).з рис. 5 следует, что у фирмы, становящейся лидером, прибыль увеличивается по сравнению с той, которую она п олучала при конкуренции по модели Курно: лидер переходит на более низкую изопрофиту.

Рис. 5. Равновесный выпуск в моделях Курно и Штакельберга

1.2.4. Модели олигополии в теории игр

Теория игр была разработана Дж. фон Нейманном и О. Моргенштерном в 1944 г., ее дальнейшую разработку продолжил Дж. Нэш. Теория игр имеет большое значение в экономическом анализе.Эта теория рассматривает поведение фирм на рынке как игру, причем имеются определенные правила игры, по результатам которой начисляются «призы» и «штрафы». Участники игры определенно не знают стратегию конкурента, поэтому их поведение основано лишь на прогнозах.В модели олигополии фирма осуществляет оптимальную политику, ориентируясь на действия своих конкурентов, и предполагает, что конкуренты в отрасли будут поступать аналогичным образом. Данная концепция была сформулирована Нобелевским лауреатом Дж. Нэшем в 1951 г. и получила название «равновесие Нэша». Фирмы «играют», т. е. они принимают решение понизить или повысить цену, рекламировать свою продукцию или нет и т. д. Условием равновесия является тот факт, что если дана стратегия первого игрока, второму остается только повторить его стратегию.Например, рассмотрим стратегию фирм А и В (табл. 1) с понижением цены. Если обе фирмы не понижают цену, прибыль каждой составит, например, 60 млн усл. ед. Если одна из фирм понижает цену, она получает конкурентное преимущество и увеличивает прибыль до 85 млн усл. ед. В это время конкурент терпит убыток в размере 25 млн усл. ед. Если же обе фирмы в сговоре проводят политику снижения цены, прибыль каждого составит по 12,5 млн усл. ед.Таблица 1Стратегия фирм А и В

		Стратегия фирмы В
		без понижения цены	с понижением цены
Стратегии фирмы А	Без понижения цены	(60;60)	(25;85)
	С понижением цены	(85;25)	(12,5;12,5)

Необходимо определить, как поступить фирмам А и В, чтобы не проиграть.Аналогом данной ситуации на рынке служит другая игра – так называемая «дилемма заключенного». Суть этой игры в следующем: двое заключенных находятся в отдельных камерах и обвиняются по одному делу. Каждый из них принимает решение в условиях неопределенности (т.е. ни одному из них не известно, какие действия предпримет подельник) (табл. 2).

Таблица 2

«Дилемма заключенного»

			Выбор узника В
			не сознаваться		сознаваться
Выбор узника А	Не сознаваться	(3;3)		(10;2)
	Сознаваться	(2;10)		(5;5)

У обвинения достаточно улик, чтобы осудить преступников только на три года. Заключенным сообщили (каждому отдельно), что если один сознается, а другой нет, то сознавшийся будет свободен, а несознавшийся получит 10 лет. Если сознаются оба, то каждый получит по 5 лет. Необходимо определить, каким будет поведение заключенного, когда реакция другого неизвестна.Различают две стратегии поведения, называемые maximin и maximax:

1. maximin - это стратегия пессимиста.

2. maximax - это стратегия оптимиста.

Пессимист будет искать наилучший вариант из наихудших результатов. Это ситуация, когда, например, заключенный А ждет, что заключенный В признается, и тогда А получит 10 лет заключения, при условии, что он не сознается. Чтобы обеспечить себе наименее плохой результат из всех плохих вариантов, заключенный А решает сознаться, поскольку это позволит ему получить 5 лет заключения, а не 10. Этот результат лучше, чем 10 лет заключения, если заключенный А не будет сознаваться.Аналогично будет рассуждать и заключенный В. В результате, не сговариваясь, оба заключенных придут к решению сознаться и получат по 5 лет тюрьмы.