4.3. Теория линейной обратной связи.

Величину выходного значения параметра при ООС и ПОС всегда можно рассчитать. Классический пример расчёта можно привести для электронного усилителя с обратной связью.

Обычно величина ПОС и ООС определяется коэффициентом обратной связи, величина которого лежит в диапазоне от 0 до 1.

0 – обратная связь отсутствует.

1 – полная обратная связь.

Рассмотрим ООС на примере электронного усилителя.

В математике функции с обратными связями называют неявными функциями.

Рис. 4.3. Блок-схема системы с обратной связью.

На рисунке 4.3. приведена блок-схема системы с обратной связью.

На рис. 4.3. обозначены:

1 - блок функции обратной связи;

2 - блок сумматора;

3 - блок функции прямой связи;

x - входной сигнал; s - промежуточный; p - сигнал обратной связи;

y - выходной сигнал;

p=L(y) - функция обратной передачи;

y=F(s) - функция прямой передачи.

Для различных функций y=F(s): для линейной, степенной, экспоненциальной можно создать системы с обратными связями, а также вычислить решения для обратных связей, применяя аналитические формулы или алгоритмы.

4.3.1. Уравнение обратной связи для линейной функции. Оос.

В усилителях происходит усиление сигнала и функция прямой передачи имеет вид: y=β ∙ s. Такую функцию назовём линейной.

Рассмотрим блок схему на рис. 4.3. Для отрицательной обратной связи, применённой в линейной функции, исходные уравнения:

y= β ∙ s - функция прямой передачи (блок 3 )

где β - коэффициент усиления

η=dy/y - коэффициент обратной связи (блок 1)

где dy - количество выходного сигнала, подаваемого на входной сумматор.

p=- η ∙ y - функция обратной передачи (блок 1)

s=x+p - функция сумматора (блок 2)

В результате получаются два уравнения, определяющие s и y.

(4.18)

(4.19)

4.4. Теория накопительной обратной связи.

Рассмотрим обратную связь, в которой есть накопление какой-либо субстанции.

Дадим определение для такой обратной связи.

Определение 1:

Субстанция, которая может либо накапливаться (суммироваться), либо убывать называется зарядом системы.

Определение 2:

Если в системе с обратной связью, заряд системы способен накапливаться либо убывать и его способность изменяться связана с функцией обратной передачи (параметром ОС), то такая ОС называется накопительной (или интегральной) ОС.

Определение 3:

Блок системы с ОС, в котором осуществляется суммирование заряда, называется интегратором.

Рис. 4.4. Блок-схема системы с накопительной положительной обратной связью.

На рисунке 4.4. показана блок-схема системы с накопительной положительной обратной связью

Входы интегратора могут быть трёх видов:

1. вход для начальной установки параметра (заряда) y₀.

2. вход для растущего (накапливающегося или суммирующегося) параметра x. Обычно таким параметром является время.

3. вход для текущего (мгновенного) значения параметра обратной передачи. На рис. 4.4. на данном входе сигнал +Δy, что соответствует положительной обратной связи. При отрицательной обратной связи на данном входе -Δy.

Выход интегратора отображает значение заряда y из уравнения интегрирования.

(4.20)