11.Первый замечательный предел. Следствия.

Первый замечательный предел:

Определение

Предел отношения синуса к его аргументу равен единице в случае, когда аргумент стремится к нулю.

Применение первого замечательного предела на практике

Пример

Задание. Найти предел 

Решение. Воспользуемся заменой и первым замечательным пределом.

Ответ. 

Пример

Задание. Найти предел 

Решение. Разложим тангенс на синус и косинус и воспользуемся свойствами пределов.

Ответ. 

Следствия из первого замечательного предела

1°   

2°   

3°   

4°   

12.Второй замечательный предел. Следствия.

Второй замечательный предел

1

Второй замечательный предел:

здесь е - число Эйлера.

Пример

Задание. Найти предел 

Решение. Подставим  , получим неопределенность и для решения предела воспользуемся вторым замечательным пределом.

Ответ. 

Следствия из второго замечательного предела

1°   

2°   

3°   

4°   

5°   

6°