15. Свойства матрицы планирования эксперимента:

1) Симметричность относительно центра эксперимента. Это значит, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбца для каждого фактора равна 0, т. е.  , где j — номер фактора (j=1, 2, ,.., k), i— номер опыта (i=1, 2, ..., N).

2) Условие нормировки — формулируется след образом: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов, т. е.  . Это следствие того, что значения факторов в матрице задаются в кодированном виде как +1 и -1.

3) Ортогональность сумма почленных произведений любых двух вектор-столбцов матрицы равна 0:

4) Рототабельность – точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления.

Матрица, удовлетворяющая условиям симметричности, нормировки, ортогональности и рототабельности, называется оптимальной.

16.Опред. Коэффициентов уравнения регрессии

В основе определения коэффициентов уравнения регрессии лежит метод наименьших квадратов и приемы матричной алгебры. Коэффициенты определяют из условия минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от расчетных.

Ортогональность матриц планирования позволяет при обработке данных с помощью метода наименьших квадратов получить независимые друг от друга оценки коэффициентов уравнения регрессии. Это означает, что величина любого коэффициента не зависит от того, какие величины имеют другие коэффициенты. Приведем формулу для расчета коэффициентов:

,  , , 

где N - число опытов плана, например для 2⁴:

Эти расчеты оформляют в табличном виде, для расчета сумм, входящих в формулы надо алгебраически суммировать столбец , при этом для каждого элемента суммы знак берется из соответствующего столбца фактора (реального или фиктивного).

17.Оценка повторяемости исследований.

Сходимость (повторяемость) — это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях. При доверительной вероятности Р= 0,95 сходимость определяется как r=2,77σ_сх, а воспроизводимость — R =2,77σ_в.

Здесь σ_сх и σ_в — стандартные отклонения результатов испытаний соответственно в условиях сходимости и воспроизводимости:

где х₁ и х₂ — результаты единичных испытаний в условиях сходимости; у₁ и у₂ — результаты единичных испытаний в условиях воспроизводимости;

— средние значения.

Условия повторяемости (сходимости) — условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени.

18. Дробный факторный эксперимент.

При большом числе факторов (k>3) проведение полного факторного эксперимента связано с большим числом экспериментов, значительно превосходящим число коэф линейной модели. Число экспериментов можно резко сократить в результате использования дробного факторного эксперимента. 

Например, в линейной модели типа 2² можно принять b₁₂=0, а столбец матрицы х₁х₂ использовать для третьего фактора х₃. Тогда у=b₀+b₁х₁+b₂х₂+b₃х_3.

Для определения коэф этого уравнения достаточно провести 4 опыта вместо 8 в полном факторном эксперименте типа 2³. План эксперимента, предусматривающий реализацию половины опытов, называется полурепликой. Дробные реплики обозначают 2^k-р, где р – число линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимодействия. При р=2, получают ¼-реплику, р=3 – 1/8-реплику. Реплики, используемые для сокращения опытов в 2^m раз, называются регулярными.

В связи с тем, что в дробных репликах часть взаимодействий замена новыми факторами, найденные коэффициенты уравнения регрессии будут являться совместными оценками линейных эффектов и эффектов взаимодействия. Такие оценки называются смешанными.

Число несмешанных эффектов в дробной реплике называется ее разрешающей способностью. Прямая оценка разрешающей способности дробной реплики затруднена. Поэтому дробные реплики задают с помощью генерирующих соотношений. Генерирующим называется соотношение, которое показывает, какое из взаимодействий принято незначимым и заменено новым фактором (х₃=х₁х_2,например).