14.Матрица планирования.

План полного факторного эксперимента изображают в виде таблицы, столбцы которой отражают уровни факторов, а строки – номера опытов. Эти таблицы называют матрицами планирования эксперимента. Поскольку значения уровней факторов по модулю всегда равны единице, то обычно в МП записывают только знак уровня (т. е. «+» вместо «1» и «–» вместо «–1»).

Матрица планирования для двух факторов приведена табл. 1:

Таблица 1                                Таблица 2

№ эксп.	x1	x2	y		№ эксп.	x1	x2	x3	y
1	-	-	y1		1	-	-	-	y1
2	+	-	y2		2	+	-	-	y2
3	-	+	y3		3	-	+	-	y3
4	+	+	y4		4	+	+	-	y4
					5	-	-	+	y5
					6	+	-	+	y6
					7	-	+	+	y7
					8	+	+	+	y8

 Если для двух факторов все возможные комбинации уровней легко найти прямым перебором, то с ростом числа факторов возникает необходимость в некотором приеме построения матриц. Рассмотрим прием, основанный на правиле чередования знаков. В первом столбце знаки меняются поочередно, во втором столбце они чередуются через два, в третьем – через 4, в четвертом – через 8 и т. д. по степеням двойки. Так, для трехфакторного эксперимента (табл. 2).

Влияние факторов на функцию отклика может зависеть от уровня другого фактора, или от сочетания уровней нескольких факторов. Если априорно неизвестно, что такой зависимости между факторами нет, то строят развернутую матрицу планирования, учитывающую не только факторы, но и их взаимодействия. При этом знаки в столбцах для взаимодействий получают перемножением знаков взаимодействующих факторов. Для удобства расчета свободного члена a₀ математической модели в матрицу вводят фиктивный фактор x₀ .