2 Выбор элементов системы

2.1 Микропроцессор

Микропроцессор – программно-управляемое устройство обработки информации, выполненное на одном или нескольких кристаллах, способное выполнять большое количество функциональных операций. Выпускается типовой ряд микропроцессоров с различным быстродействием, числом разрядов, входов, выходов. Выбираем микропроцессор 8051АН/72710.

Микропроцессор 8051АН/72710:

- разрядность слова данных 8;

- технология n-МОП;

- емкость встроенного ОЗУ 1К8 битразряд;

- число основных команд 62;

- максимальная тактовая частота 10000 к Гц;

- наибольшее время выполнения команды 6,8 мк с;

- число уровней прерывания 4;

- напряжение питания 5В.

В выбранном микропроцессоре (микропроцессорном комплекте) присутствуют АЦП, ЦАП и алгоритм преобразования.

Примем передаточную функцию микропроцессора равной единице.

(1)

2.2 Операционный усилитель

Операционный усилитель – усилитель постоянного тока, предназначенный для работы с глубокой отрицательной связью и выполнения ряда математических операций над входным сигналом (умножение на постоянный коэффициент, суммирование, вычитание, интегрирование, дифференцирование, нелинейное преобразование).

Выбираем прецизионный операционный усилитель К551УД1А [5, 90], предназначенный для использования в контрольно–измерительных системах.

Операционный усилитель К551УД1А:

- минимальное напряжение питания , U_{п min}5B;

- максимальное напряжение питания , U_{п max}17 В;

- мощность потребления в режиме покоя , P_п160 мВт;

- типовое напряжение смещения нуля , U_смещ1,5 мВ ;

- типовой входной ток смещения , I_смещ100 нА;

- коэффициент усиления , k_u110;

- типовое входное сопротивление , R_вх1М Ом.

Передаточную функцию операционного усилителя принимаем равной коэффициенту усиления:

(2)

2.3 Тиристорный преобразователь

Широкое применение получили устройства с использованием тиристоров в качестве регуляторов. Если использовать для управления тиристором магнитный усилитель, то изменяя ток управления усилителя, можно изменять угол насыщения магнитопровода и момент появления напряжения на нагрузке, которое открывает тиристор. Таким образом, можно получать широтно-импульсное регулирование тока в нагрузке. Тиристор в схеме (рисунок 2) является управляемым выпрямителем. Управление тиристором производится напряжением, создаваемым на резисторе R_нтоком нагрузки магнитного усилителя (МУС). Магнитодвижущая сила обмотки смещения_см выбирается такой, чтобы при токе управления МУС, равным нулю, ток нагрузки через резисторR_нбыл минимальным. Диод Д₂ служит для того, чтобы тиристор Т не открывался током холостого хода МУС (напряжение холостого хода на резистореR_нменьше порогового напряжения диода Д₂). При подаче тока управления в МУС напряжение, создаваемого на резистореR_н, открывает тиристор, через двигатель протекает токi_a . Из-за наличия индуктивности цепи якоря тиристор закрывается не в нуле напряжения, а в моментt₂, когда ток становится равным нулю. Регулируя ток управления МУС, можно менять угол открытия тиристораи средний ток, протекающий через якорь.

Выбираем усилитель с широкоимпульсным управлением, с предварительным коэффициентом усиления k_у=1. Определим постоянную времени тиристорного преобразователяТ_ф :

(3)

где f=50 Гц – промышленная частота.

Мощность двигателя велика, поэтому выбираем тиристорный усилитель со следующей передаточной функцией:

(4)

2.4 Двигатель

Выбирая двигатель постоянного тока, будем исходить из следующих соображений. В техническом задании указана частота вращения. Поскольку она невелика, мы можем выбрать микродвигатель, предназначенный для преобразования электрического сигнала в угол поворота или частоту вращения вала. В настоящее время наибольшее распространение получили асинхронные двухфазные двигатели, двигатели постоянного тока с независимым возбуждением или с возбуждением от постоянных магнитов, шаговые двигатели.

Выбираем двигатель постоянного тока для ЭУР автомобиля:

• номинальное напряжение питания 13,5В;

• максимальный ток потребления не более 55А;

• ток потребления при отсутствии момента на входном валу...не более 0,5А;

• максимальный компенсирующий момент (при скорости вращения вала до 360С/сек., при скорости автомобиля 0км/ч,

• момент нагрузки на выходном валу 47Нм) ...24Нм(12,9кгс при Rрул.колеса=190мм), что соответствует усилию управления на рулевом колесе водителем 6Нм (3,2кгс при Rрул.колеса=190мм) момент сопротивления вращению вала при неработающем ЭМУР не более 0,8Нм

• полная масса не более 9,3кг;

• рабочий диапазон температур -40...+65С;

• рабочий диапазон напряжения питания 10,8..15В;

• отношение массы двигателя к его полезной мощности, g* 34 г/Вт;

• КПД, 71;

• номинальный момент М_ном3,5 Нм;

• динамический момент нагрузки J_н22 кгм²;

• момент инерции вращающихся масс двигателя, J_д3510^-4кгм;

• частота вращения нагрузки _н2,1 рад/с;

• ускорение нагрузки E_н2,8 рад/с²;

• номинальный момент нагрузки М_н17 Нм.

Требования, предъявляемые к двигателям, вытекают из специфических условий работы двигателей в устройствах автоматики. Основные из них: высокое быстродействие (малая инерционность); возможность регулирования частоты вращения двигателя в широком диапазоне, отсутствие самопроизвольного вращения (самохода) при отсутствии управляющего сигнала; высокая линейность регулировочных и механических характеристик; малый момент трения (малое напряжение трогания). Немаловажными для двигателей являются и такие параметры, как пусковой момент, габариты, масса, мощность управления; КПД и cosимеют второстепенное значение. Когда требуется строго постоянная частота вращения, используют синхронные двигатели.

Рассчитаем передаточную функцию:

Определим необходимую мощность двигателя:

; (5)

Проверим подбор двигателя:

(6)

(7)

(8)

Поскольку , то двигатель проходит по скорости.

(10)

Поскольку , то двигатель проходит по моменту.

Проведем расчет статических характеристик. Находим коэффициент противо-ЭДС С_е и коэффициент момента С_м:

(11)

(12)

Определяем коэффициент демфирования F:

(13)

Определяем момент инерции:

(14)

Определяем механическую постоянную времени двигателя:

(15)

Определяем коэффициент усиления двигателя k_д:

(16)

Таким образом, передаточная функция двигателя постоянного тока будет иметь следующий вид:

(17)

2.5 Тахогенератор

Тахогенераторами называют электрические микромашины, предназначенные для преобразования угловой скорости контролируемого вала в электрический сигнал.

Тахогенераторы постоянного тока имеют ряд преимуществ: выходной сигнал на постоянном токе позволяет создавать простую схему управления; при изменении направления вращения меняет полярность сигнала, что является дополнительной информацией для схемы управления; небольшие габариты и масса, проще схема компенсации температурной погрешности.

Выбираем тахогенератор постоянного тока 2,5ТГП-4.

Технические данные:

• напряжение, U13,5 В;

• ток якоря, I_я0,1 А;

• ток возбуждения, I_в1,1 А;

• сопротивление якорной цепи, R_a380 Ом;

• сопротивление обмотки возбуждения, R_я41,6 Ом.

Передаточная функция тахогенератора имеет следующий вид:

(18)

где k_тг – крутизна характеристики тахогенератора.

(19)

3. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

   1. Структурная схема неизменяемой части системы

К неизменяемой части принято относить исполнительные органы, усилители мощности и измерительные средства. К неизменяемой части системы относят электронные усилители, преобразователи, микропроцессоры, различные дополнительные средства компенсации сигналов и устройства коррекции динамических характеристик.

Определив передаточные функции всех элементов системы, строим структурную схему (рисунок 3).

1

110

1,15 р

Рисунок 2 – Структурная схема системы

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

(20)

В настоящей системе изменяемой частью является микропроцессор, так как его замена не вызовет изменения в передаточной функции системы.

3.2. Исследование системы на устойчивость

В исследуемой системе разомкнем обратную связь и определим устойчивость системы.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

(21)

Определим устойчивость системы. Для этого воспользуемся алгебраическим критерием Гурвица.

Критерий Гурвица формирует условие устойчивости в виде определителя.

(22)

где а₀, а₁, а₂, а₃ – коэффициенты характеристического уравнения.

Условие устойчивости по Гурвицу сводится к тому, чтобы при все диагональные миноры главного определителя были больше нуля.

За характеристическое уравнение примем выражение, стоящее в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы:

; (23)

(24)

В этом уравнении а₀=0,01328; а₁=0,447; а₂=1; а₃= 0. Получаем:

(25)

(26)

Так как коэффициенты и определители уравнения больше нуля, то система в разомкнутом состоянии устойчива.

3.3 Расчет показателей качества системы

Для оценки качества системы построим переходный процесс для разомкнутой части с передаточной функцией (21).

Если на вход подается единичная ступенчатая функция 1(t), тогда выходной сигнал равен:

^; (27)

^; (28)

Теперь перейдем к h(t) с помощью обратного преобразования Лапласа:

(29)

И получим уравнение переходного процесса:

(30)

По данному уравнению (30) на рисунке 4 построим график.

Рисунок 3 - График переходного процесса системы.

Исходя из полученной переходной функции h(t) проведем оценку качества системы:

• Установившееся значение переходного процесса h_уст = 310;

• Максимальное значение переходного процесса h_уст = 310 ;

• Время переходного процесса t _n = 3с;

• Время перерегулирования переходного процесса   =0.

4 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЛАЧХ И ЛФЧХ

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ обратимся к общей передаточной функции, разомкнутой системы:

ОУ

ТУ

ДПТ

ТГ

МП

1

110

1,15 р

Рисунок 4 – Структурная схема САУ рулевой колонкой

Передаточная функция системы с учетом обратной связи:

(31)

(32)

Используем полученную передаточную функцию разомкнутой системы в форме z-преобразования из пункта 4:

Перейдем к псевдочастоте, сделав следующую подстановку:

, где

(34)

(33)

Тогда, получим передаточную функцию дискретной системы:

(35)

Для построения логарифмических характеристик передаточную функцию разомкнутой системы представляют в виде произведения передаточных функций элементарных звеньев. В некоторых случаях передаточную функцию трудно представить в виде произведения простых сомножителей, тогда построение логарифмических характеристик производится вычислением модуля и аргумента частотной передаточной функции, при различных значениях частоты. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ, применив редактор Matlab.

Рисунок 5 – ЛАЧХ и ЛФЧХ системы ВЭУ

Вывод: методом логарифмических частотных характеристик строится последовательное корректирующее устройство, обеспечивающее получение системы с требуемыми показателями точности.

Запас устойчивости по амплитуде составляет 19,6.

-40Дб/дек

-60Дб/дек

-20 Дб/дек

5 ПОСТРОЕНИЕ ЖЛАЧХ СИСТЕМЫ, ЛАЧХ КУ

5.1 Построение ЖЛАЧХ

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки:

где – ускорение;

- скорость перемещения нагрузки;

где – ошибка.

Зададимся скоростью перемещения нагрузки, ускорением и ошибкой соответственно:

Тогда получим координаты рабочей точки в логарифмическом масштабе:

Через эту точку проводим низкочастотную асимптоту с наклоном минус 20Бд/дек (рисунок 11).

По номограмме Солодовникова (Рисунок 10) и заданным в первом этапе перерегулированию, колебательности и времени регулирования определяем частоту:

(37)

Далее определяем частоту среза:

(38)

Для того чтобы система была устойчива и отвечала заданным критериям качества, необходимо, чтобы через точку на оси абсцисс с координатой ЖЛАЧХ проходила с наклоном минус 20 дБ/дек до пересечения с асимптотами:

Рисунок 6 - Номограмма Солодовникова

За пределами полосы, ограниченной заданной колебательностью, ЖЛАЧХ совпадает по наклону с низкочастотной частью построенной ЛАЧХ.

Из построений можно определить передаточную функцию ЖЛАЧХ (рисунок 7):

ЛАЧХ КУ строится зеркальным отображением относительно желаемой ЛАЧХ.

где – коэффициент усиления ЖЛАЧХ.

Найдем :

(40)

20lg=55, к=5623,4.

Перепишем выражение (41) с учетом найденного значения :

(41)

5.2 Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

Запретная зона

жлачх

лачх ку

Рисунок 7 – ЛАЧХ, ЖЛАЧХ системы, ЛАЧХ корректирующего

устройства

Из построений можно определить передаточную функцию ЛАЧХ КУ:

где – коэффициент усиления ЛАЧХ КУ.

Найдем :

(43)

20lg=11,=3,55.

Перепишем выражение с учетом найденного значения :

(44)