Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Основы наноелектроники / Основы наноэлектроники / ИДЗ / Книги и монографии / Наноматериалы, методы, идеи. Сборник научных статей, 2007, c.206

.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
14.06.2020
Размер:
3 Mб
Скачать

H (p

e

A(t))a a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

c

 

p

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, (3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

U(k,t M(k

x

)M(k

y

)a

 

a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NxNy

p,k n,m

 

 

 

 

 

p k

g

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

операторы

рождения

и

уничтожения

электрона с

где ap , ap

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

импульсом p ;

 

g (n2

,m2

d

),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nxd

*(x) (x)exp( ikxx)dx ,

 

 

 

 

 

 

 

M (kx)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nyd

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*(y) (y)exp( ikyy)dy ,

 

 

 

 

 

M(ky)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U(k,t) – самосогласованный

потенциал,

определяемый

следующим соотношением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

),

U (k,t)

 

a

 

 

a M( k

x

)M( k

y

 

 

 

k

 

 

n,m

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

p k

g

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- диэлектрическая проницаемость кристаллической решетки, угловые скобки означают усреднение по матрице плотности, соответствующей гамильтониану (3).

Уравнение движения в приближении случайных фаз для

средних a

 

a

имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p k

g

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

(p k

 

 

 

A(t)) (p

 

A(t))

 

 

a

 

a

 

 

c

 

 

 

t

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

p k g

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ieU(k g,t)M k g M k g

y

(n

 

 

n

) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

p k g

 

p

(6)

91

где np apap – числа заполнения электронных уровней в 2D – электронном газе.

Подставляя решение последнего уравнения в (5), после некоторых преобразований получаем для Фурье - компоненты U(k,t) следующее выражение

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

2 e2

 

 

 

M*(kx)M*(ky)

 

 

 

 

 

U(k

, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n,m

 

 

 

 

 

 

 

 

M([k g]x) M([k g]y) (k, ) U~(k g, ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

n(p k) n(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П(k, )

Фn (px ,kx )

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

'(p k) '(p) n

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8)

 

 

 

 

2 dt

 

i2

k

x

d

 

 

sin(2st)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin pxd

Фn (px ,kx )

exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

J2s ( )

 

 

 

 

 

 

0 2

 

 

 

 

 

s 1

 

 

2s

 

 

cos((2s 1)t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J2s 1

( )

 

 

 

 

 

 

cos pxd int , Jn(x) – функция Бесселя 1-

 

2s 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

го

рода

 

 

вещественного

 

 

 

 

аргумента,

 

 

eE0d / ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'(p)

 

 

J0( )cos(pxd) cos(pyd) .

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (7) получаем уравнение, определяющее

дисперсионную зависимость (k )

2 e

2

 

 

 

(k, )S(k) 1,

(9)

 

 

 

 

 

где

92

 

 

 

 

 

 

)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M([k

g]

x

 

 

 

M([k

g]

y

 

 

 

S(k)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(k

 

g

 

)2

(k

 

g

 

)2

 

 

n,m

 

 

x

x

y

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)

Вычисление множителя S(k) требует знания конкретного вида потенциальных ям, образующих СС. Рассмотрим случай, так же как и в [1, 2], когда (x) const при 0 x d, и (x) 0 при x < 0, x > d. В этом случае выражение (10) примет вид

 

4

 

 

 

[1 cos(kxd)][1 cos(kyd)]

 

 

S(k)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n,m(kx gx )2 (ky gy )2

 

 

 

(kx gx )2 (ky gy )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(11)

При произвольных значениях k

сумма в (11) не выражается

через табулированные функции. Однако, при малых значениях k

(kx,ky /d )

 

S(k) ведет себя как 1/

 

k

 

. При этом в отсутствии

 

 

 

поля из (9) следует, что спектр плазмонов обладает дисперсией

 

 

2 ~ k , характерной для 2D газа без СС.

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим далее невырожденный электронный газ, для

 

 

которого

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p

 

,p

 

 

 

 

,

 

 

 

 

n(p) exp

x

y

)/T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где T – температура в энергетических единицах.

Вычисление поляризационного оператора значительно упрощается в случае высоких температур ( << 2T). При высокой частоте электрического поля ( , 0 -собственная плазменная

частота СС) в сумме (8) ограничившись членом с n=0, имеем

93

(k, ) N0 1 2

T

 

 

 

 

 

 

K(z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

kxd

 

k

y

d

2

 

 

 

| J0

( )sin

| |sin

 

 

|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

d

 

 

 

 

k

у

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

x

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

( ) sin

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

,

2

 

 

 

k d

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 J

 

( ))sin

 

 

F

1,

 

;2,1;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

;

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

0

 

 

2

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13)

где N0 – поверхностная плотность 2D электронного газа, K(z) – полный эллиптический интеграл первого рода, F4(a,b;c,c’;e;f) – гипергеометрическая функция Аппеля двух переменных,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

kxd

 

 

kyd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| J0( )sin

sin

|

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

d

2

 

 

2

2

 

 

 

 

kxd

 

 

 

y

 

 

 

 

 

| J

 

( )sin

| |sin

 

 

|

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kxd

 

k

y

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| J

0

( )sin

 

| |sin

 

 

 

|

.

(14)

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (10,11,13) следует, что частота плазменных колебаний зависит от волнового вектора периодически с периодом 2 /d . Поэтому мы можем ограничиться рассмотрением спектра колебаний в пределах первой зоны Бриллюэна

/ d kx / d ,

/ d ky / d .

( 15)

94

Рассмотрим далее предельный случай ky=0, kx=k, для которого можно получить явную зависимость (k) . При этом получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(k, )

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J0( )T

 

 

2

 

kd

2

 

 

 

 

 

 

 

 

J

( )sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

(16)

и закон дисперсии плазменных колебаний имеет вид:

 

 

J

0( )sin

kd

 

 

 

 

 

f (k)

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (k)2

1

 

 

 

(17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

f (k) 1

 

T

 

 

 

| J0

( )| . При

 

 

 

T

 

 

| J0 ( )|

1

 

2 e

2N

0

 

S(k)

 

 

 

 

 

 

 

2 e2N

0

 

S(k)

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

2

 

 

N

0

S(k)

 

 

 

 

 

 

sin

 

J0( )

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(18)

Из (17) следует, что частота плазмонов в высокочастотном поле зависит от амплитуды поля осциллирующим образом. Аналогичный результат получен в [6] для полупроводника с одномерной сверхрешеткой.

95

Рис.1. Зависимость ( )при a) kxd=0.1; b) kxd=1.

На рис.1 построен график зависимости ( ) полученный с помощью численного анализа формулы (17) при концентрации N0 = 1011 см-2, d = 10-5 см, = 10-2 eV , 102 K, 1014 и значениях E0 = 0 - 105 B/см.

Если значение параметра приближается к корням функции Бесселя нулевого порядка, то плазменная частота стремится к нулю. Эта область соответствует полной самоиндуцированной прозрачности.

При уменьшении частоты плазмонов уже на порядок от ее значения в отсутствии электрического поля (E0=0), существенную роль в изучаемых явлениях будут играть процессы взаимодействия электронов с решеткой.

Настоящая задача решалась в пренебрежении столкновениями электронов с решеткой. Такое возможно, когда период плазменных колебаний мал по сравнению со временем свободного пробега электрона ( >>1). Для наблюдения предсказанных выше осцилляций последнее условие может быть

96

выполнено при 10-12 c (что является довольно жестким условием на чистоту образца). Таким образом, эксперименты по обнаружению описанного эффекта следует проводить при низких температурах в образцах с высокой подвижностью электронного газа. Например, экспериментальное изучение шубниковских осцилляций в подобных сверхструктурах [7] проводилось при 1.3 – 4.3 К; подвижность двумерных электронов при этом достигала достаточно высоких значений (2 – 5) 105 см2/(Bc).

Сделаем численные оценки. Для проявления осцилляционной зависимости (kx), как следует из (17), необходимо чтобы аргумент функции Бесселя был бы по крайней мере больше xo (xo 2.41 – наименьший корень функции Бесселя).

Литература

1.Глазов С.Ю., Крючков С.В. Плазменные колебания в двумерных полупроводниковых сверхструктурах // ФТП -2000. - Т.

34.- В. 7. - С.835-837.

2.Глазов С.Ю., Крючков С.В. Плазменные колебания в двумерных полупроводниковых сверхструктурах в присутствии сильного электрического поля // ФТП -2001. - Т. 35. - В. 4. - С.456-

3.Глазов С.Ю. Коллективные и одночастичные возбуждения в двумерном электронном газе со сверхструктурой в условиях штарковского квантования // Вестник ВГТУ. – 2006. - Т.2. - № 8. С.102-103.

4.Крючков С.В., Шаповалов А.И. О возможности распространения электромагнитного солитона в двумерной сверхрешетке // ФТТ. – 1997.– Т.39. – №8. – C. 1470 – 1473.

5.Эпштейн Э.М. Нелинейные плазменные колебания в сверхрешетке в присутствии высокочастотного электрического поля // ФТП. - 1978. - Т.12. - №.5. - С.985-987.

6.Романов Ю.А. Плазменные колебания в сверхрешетке, находящейся в сильном высокочастотном электрическом поле // ФТТ. – 1979. – Т.21. –№3. – С. 877-882.

7.Гусев Г.М., Квен З.Д., Бесман В.Б. и др. Осцилляции Шубникова – де-Гааза двумерного электронного газа в двумерном периодическом потенциале // ФТП. – 1992. – Т.26. – N3. – С. 539–

97

ЭФФЕКТ УВЛЕЧЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ СВЕРХРЕШЕТКЕ, ИНДУЦИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ, ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ

С.В. Крючков, Е.И. Кухарь, Е.С. Сивашова Волгоградский государственный педагогический университет

400131, Волгоград, пр. Ленина, 27, sed@fizmat.vspu.ru

Изучен радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке в режиме эллиптически поляризованной электромагнитной волны, а так же влияние продольного электрического поля на эффект увлечения. Исследованы параллельная и перпендикулярная ориентации вектора УмоваПойнтинга и оси сверхрешетки. Показано, что в случае параллельной ориентации возможна смена знака радиоэлектрического тока и в отсутствие внешнего постоянного электрического поля.

1. Введение

Возможность использования радиоэлектрического эффекта (РЭЭ) – эффекта увлечения носителей тока электромагнитными (ЭМ) волнами – для детектирования мощного ЭМ излучения [1,2], а так же для диагностики кинетических свойств полупроводников [3,4], вызывает повышенный интерес к изучению этого явления. В полупроводниковых сверхрешетках (СР), характеризующихся сильной непараболичностью энергетического спектра, РЭЭ обладает рядом специфических особенностей [5-14]. Основное отличие РЭЭ в полупроводниковых СР от РЭЭ в однородных полупроводниках заключается в нелинейной зависимости тока увлечения от интенсивности ЭМ волны. В последнее время [15,16] были отмечены новые особенности РЭЭ, которые должны наблюдаться в условиях воздействия на СР сильного электрического поля. В частности в [15,16] предсказан эффект смены знака РЭЭ при достаточно большой напряженности постоянного электрического поля.

В настоящей работе исследовано увлечение носителей заряда полупроводниковой СР эллиптически поляризованной ЭМ волной.

98

Будет показано, что смена знака РЭЭ в данной ситуации возможна и в отсутствии постоянного электрического поля.

Рассмотрим СР, периодичную вдоль оси Oz с периодом d . Будем считать движение электронов поперек оси СР почти свободным и описывать методом изотропной эффективной массы m , а движение электронов вдоль оси СР описывать методом сильной связи так, что зависимость энергии электрона от его квазиимпульса p имеет вид:

p

px2 py2

 

 

p

z

d

 

 

 

 

1 cos

 

 

,

 

(1)

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где – полуширина

минизоны. Считаем, что выполняются

условия, позволяющие решать задачу квазиклассически

в

одноминизонном приближении:

2 ,

g , где g

ширина запрещенной минизоны, – частота ЭМ волны. В дальнейшем изучено два случая взаимной ориентации вектора Умова-Пойтинга и оси СР: параллельную и перпендикулярную ориентацию их направлений.

2. Вектор Умова-Пойтинга направлен вдоль оси СР 2.1. Увлечение эллиптически поляризованной волной в

отсутствие дополнительного постоянного электрического поля

Поле эллиптически поляризованной ЭМ волны задается следующими уравнениями:

Ex E0 cos t , Ey E0 cos t , Hx Ey , Hy Ex ,

(2)

где случай n соответствует линейно поляризованной волне,

случай 2n 1 2

– волне, поляризованной по кругу,

n 0, 1, 2.... Пусть

ЭМ волна распространяется в

положительном направлении вдоль оси Oz. Скорость электрона

определяется выражением: V p

p . Плотность

тока

увлечения рассчитывается по следующей формуле:

 

jz e Vz p f p,t .

 

(3)

p

 

 

99

где

Vz d sin pzd .

Неравновесная

функция

распределения f p,t учитывает воздействие электрических и магнитных полей на электронную подсистему и определяется уравнением Больцмана. Будем считать, что действие электрического поля и ЭМ волны не приводит к пространственной неоднородности функции распределения, т.е. f r 0. Это приближение справедливо, когда длина волны много больше длины свободного пробега электрона в кристалле. В дальнейшем интеграл столкновений рассмотрим в простейшем модельном виде, соответствующем приближению постоянного времени релаксации:

 

f

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

f

 

f f

0

 

 

 

 

e E

 

 

V,H

 

 

 

 

 

.

(4)

 

t

c

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решением уравнения (4) является функция:

 

 

 

f p,t

1

 

t

 

 

 

 

t t

0 p t ,p,t dt ,

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

f

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где f0 p – равновесная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функция распределения, p t

,p,t

решение классического уравнения движения электрона:

 

 

dp

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eE t

 

,H t

 

 

 

 

 

(6)

 

 

 

V t

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t,p,t p.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с начальным условием p t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для электронов, движущихся в кристалле под действием

внешних полей, выполняется условие:

 

Vz

 

 

c 1. Данное условие

 

 

 

эквивалентно неравенству d

c 1,

поскольку

 

Vz

 

 

d .

 

 

Например, для 0.05

 

 

eV

и

d 10–6

cm,

10–3. Решая

уравнение (6) итерациями

по

 

Vz

 

c и

 

считая

электронный газ

 

 

 

невырожденным с температурой , находим следующее

выражение для плотности тока

jz :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n e d I

 

t

 

 

 

t t

 

e2d

 

2

 

 

j

t

0

 

1

 

 

 

dt exp

 

 

 

 

sin

 

 

A t A t

 

 

 

 

 

 

 

3

 

z

 

 

 

I0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2mc

 

 

 

100

Соседние файлы в папке Книги и монографии