Добавил:

masterdos Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сумский государственный университет

Предмет:

Физические основы наноэлектроники

Файл:

Наноматериалы, методы, идеи. Сборник научных статей, 2007, c.206

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.06.2020

Размер:

3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

H (p

A(t))a a

, (3)

U(k,t M(k

)M(k

a )

NxNy

p,k n,m

p k

операторы

рождения

уничтожения

электрона с

где ap , ap –

импульсом p ;

g (n2

,m2

Nxd

*(x) (x)exp( ikxx)dx ,

M (kx)

Nyd

*(y) (y)exp( ikyy)dy ,

M(ky)

(4)

U(k,t) – самосогласованный

потенциал,

определяемый

следующим соотношением

2 e

U (k,t)

a M( k

)M( k

n,m

p k

(5)

- диэлектрическая проницаемость кристаллической решетки, угловые скобки означают усреднение по матрице плотности, соответствующей гамильтониану (3).

Уравнение движения в приближении случайных фаз для

средних a

имеет вид

p k

(p k

A(t)) (p

A(t))

p k g

ieU(k g,t)M k g M k g

) ,

p k g

(6)

где np apap – числа заполнения электронных уровней в 2D – электронном газе.

Подставляя решение последнего уравнения в (5), после некоторых преобразований получаем для Фурье - компоненты U(k,t) следующее выражение

2 e2

M*(kx)M*(ky)

U(k

, )

n,m

M([k g]x) M([k g]y) (k, ) U~(k g, ),

(7)

где

n(p k) n(p)

П(k, )

Фn (px ,kx )

'(p k) '(p) n

(8)

2 dt

sin(2st)

sin pxd

Фn (px ,kx )

exp

sin

J2s ( )

0 2

s 1

cos((2s 1)t)

J2s 1

( )

cos pxd int , Jn(x) – функция Бесселя 1-

2s 1

го

рода

вещественного

аргумента,

eE0d / ,

'(p)

J0( )cos(pxd) cos(pyd) .

Из (7) получаем уравнение, определяющее

дисперсионную зависимость (k )

2 e	2
		(k, )S(k) 1,	(9)

где

)

M([k

S(k)

n,m

(10)

Вычисление множителя S(k) требует знания конкретного вида потенциальных ям, образующих СС. Рассмотрим случай, так же как и в [1, 2], когда (x) const при 0 x d, и (x) 0 при x < 0, x > d. В этом случае выражение (10) примет вид

[1 cos(kxd)][1 cos(kyd)]

S(k)

n,m(kx gx )2 (ky gy )2

(kx gx )2 (ky gy )2

(11)

При произвольных значениях k

сумма в (11) не выражается

через табулированные функции. Однако, при малых значениях k

(kx,ky /d )

S(k) ведет себя как 1/

. При этом в отсутствии

поля из (9) следует, что спектр плазмонов обладает дисперсией

2 ~ k , характерной для 2D газа без СС.

Рассмотрим далее невырожденный электронный газ, для

которого

n(p) exp

)/T

(12)

где T – температура в энергетических единицах.

Вычисление поляризационного оператора значительно упрощается в случае высоких температур ( << 2T). При высокой частоте электрического поля ( , 0 -собственная плазменная

частота СС) в сумме (8) ограничившись членом с n=0, имеем

(k, ) N0 1 2

			K(z)

2	2			kxd		k	y	d		2
2	2	\| J0	( )sin	kxd	\| \|sin		y		\|

							2
			2				2

																	k		d				k	у	d
														2	2	2	k	x	d	2		2
														2	2	2		x		2		2
													J		( ) sin						sin					,
2						k d								0										2
																		2
											3							2
							x				3
			(1 J		( ))sin			F		1,		;2,1;			2					;	2
	2	2		0			2		4		2				2						2

(13)

где N0 – поверхностная плотность 2D электронного газа, K(z) – полный эллиптический интеграл первого рода, F4(a,b;c,c’;e;f) – гипергеометрическая функция Аппеля двух переменных,

1/2

kxd

kyd

| J0( )sin

sin

z 2

kxd

| J

( )sin

| |sin

			kxd		k	y	d
			kxd			y
\| J	0	( )sin		\| \|sin				\|	.	(14)
\| J	0	( )sin	2	\| \|sin		2		\|	.	(14)
			2			2

Из (10,11,13) следует, что частота плазменных колебаний зависит от волнового вектора периодически с периодом 2 /d . Поэтому мы можем ограничиться рассмотрением спектра колебаний в пределах первой зоны Бриллюэна

/ d kx / d ,

/ d ky / d .

( 15)

Рассмотрим далее предельный случай ky=0, kx=k, для которого можно получить явную зависимость (k) . При этом получаем


	N							,
	N	0						,
(k, )		0	1
(k, )			1
	J0( )T			2		kd	2
				J	( )sin
				J	( )sin
					0
					0	2

(16)

и закон дисперсии плазменных колебаний имеет вид:

0( )sin

f (k)

f (k)2

(17)

где

f (k) 1

| J0

( )| . При

| J0 ( )|

2 e

S(k)

2 e2N

S(k)

получим

S(k)

sin

J0( )

(18)

Из (17) следует, что частота плазмонов в высокочастотном поле зависит от амплитуды поля осциллирующим образом. Аналогичный результат получен в [6] для полупроводника с одномерной сверхрешеткой.

Рис.1. Зависимость ( )при a) kxd=0.1; b) kxd=1.

На рис.1 построен график зависимости ( ) полученный с помощью численного анализа формулы (17) при концентрации N0 = 1011 см-2, d = 10-5 см, = 10-2 eV , Tе 102 K, 1014 и значениях E0 = 0 - 105 B/см.

Если значение параметра приближается к корням функции Бесселя нулевого порядка, то плазменная частота стремится к нулю. Эта область соответствует полной самоиндуцированной прозрачности.

При уменьшении частоты плазмонов уже на порядок от ее значения в отсутствии электрического поля (E0=0), существенную роль в изучаемых явлениях будут играть процессы взаимодействия электронов с решеткой.

Настоящая задача решалась в пренебрежении столкновениями электронов с решеткой. Такое возможно, когда период плазменных колебаний мал по сравнению со временем свободного пробега электрона ( >>1). Для наблюдения предсказанных выше осцилляций последнее условие может быть

выполнено при 10-12 c (что является довольно жестким условием на чистоту образца). Таким образом, эксперименты по обнаружению описанного эффекта следует проводить при низких температурах в образцах с высокой подвижностью электронного газа. Например, экспериментальное изучение шубниковских осцилляций в подобных сверхструктурах [7] проводилось при 1.3 – 4.3 К; подвижность двумерных электронов при этом достигала достаточно высоких значений (2 – 5) 105 см2/(Bc).

Сделаем численные оценки. Для проявления осцилляционной зависимости (kx), как следует из (17), необходимо чтобы аргумент функции Бесселя был бы по крайней мере больше xo (xo 2.41 – наименьший корень функции Бесселя).

Литература

1.Глазов С.Ю., Крючков С.В. Плазменные колебания в двумерных полупроводниковых сверхструктурах // ФТП -2000. - Т.

34.- В. 7. - С.835-837.

2.Глазов С.Ю., Крючков С.В. Плазменные колебания в двумерных полупроводниковых сверхструктурах в присутствии сильного электрического поля // ФТП -2001. - Т. 35. - В. 4. - С.456-

3.Глазов С.Ю. Коллективные и одночастичные возбуждения в двумерном электронном газе со сверхструктурой в условиях штарковского квантования // Вестник ВГТУ. – 2006. - Т.2. - № 8. С.102-103.

4.Крючков С.В., Шаповалов А.И. О возможности распространения электромагнитного солитона в двумерной сверхрешетке // ФТТ. – 1997.– Т.39. – №8. – C. 1470 – 1473.

5.Эпштейн Э.М. Нелинейные плазменные колебания в сверхрешетке в присутствии высокочастотного электрического поля // ФТП. - 1978. - Т.12. - №.5. - С.985-987.

6.Романов Ю.А. Плазменные колебания в сверхрешетке, находящейся в сильном высокочастотном электрическом поле // ФТТ. – 1979. – Т.21. –№3. – С. 877-882.

7.Гусев Г.М., Квен З.Д., Бесман В.Б. и др. Осцилляции Шубникова – де-Гааза двумерного электронного газа в двумерном периодическом потенциале // ФТП. – 1992. – Т.26. – N3. – С. 539–

ЭФФЕКТ УВЛЕЧЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ СВЕРХРЕШЕТКЕ, ИНДУЦИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ, ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ

С.В. Крючков, Е.И. Кухарь, Е.С. Сивашова Волгоградский государственный педагогический университет

400131, Волгоград, пр. Ленина, 27, sed@fizmat.vspu.ru

Изучен радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке в режиме эллиптически поляризованной электромагнитной волны, а так же влияние продольного электрического поля на эффект увлечения. Исследованы параллельная и перпендикулярная ориентации вектора УмоваПойнтинга и оси сверхрешетки. Показано, что в случае параллельной ориентации возможна смена знака радиоэлектрического тока и в отсутствие внешнего постоянного электрического поля.

1. Введение

Возможность использования радиоэлектрического эффекта (РЭЭ) – эффекта увлечения носителей тока электромагнитными (ЭМ) волнами – для детектирования мощного ЭМ излучения [1,2], а так же для диагностики кинетических свойств полупроводников [3,4], вызывает повышенный интерес к изучению этого явления. В полупроводниковых сверхрешетках (СР), характеризующихся сильной непараболичностью энергетического спектра, РЭЭ обладает рядом специфических особенностей [5-14]. Основное отличие РЭЭ в полупроводниковых СР от РЭЭ в однородных полупроводниках заключается в нелинейной зависимости тока увлечения от интенсивности ЭМ волны. В последнее время [15,16] были отмечены новые особенности РЭЭ, которые должны наблюдаться в условиях воздействия на СР сильного электрического поля. В частности в [15,16] предсказан эффект смены знака РЭЭ при достаточно большой напряженности постоянного электрического поля.

В настоящей работе исследовано увлечение носителей заряда полупроводниковой СР эллиптически поляризованной ЭМ волной.

Будет показано, что смена знака РЭЭ в данной ситуации возможна и в отсутствии постоянного электрического поля.

Рассмотрим СР, периодичную вдоль оси Oz с периодом d . Будем считать движение электронов поперек оси СР почти свободным и описывать методом изотропной эффективной массы m , а движение электронов вдоль оси СР описывать методом сильной связи так, что зависимость энергии электрона от его квазиимпульса p имеет вид:

p	px2 py2			p	z	d
		1 cos					,		(1)
	2m

где – полуширина		минизоны. Считаем, что выполняются
условия, позволяющие решать задачу квазиклассически									в
одноминизонном приближении:			2 ,					g , где g	–

ширина запрещенной минизоны, – частота ЭМ волны. В дальнейшем изучено два случая взаимной ориентации вектора Умова-Пойтинга и оси СР: параллельную и перпендикулярную ориентацию их направлений.

2. Вектор Умова-Пойтинга направлен вдоль оси СР 2.1. Увлечение эллиптически поляризованной волной в

отсутствие дополнительного постоянного электрического поля

Поле эллиптически поляризованной ЭМ волны задается следующими уравнениями:

Ex E0 cos t , Ey E0 cos t , Hx Ey , Hy Ex ,

(2)

где случай n соответствует линейно поляризованной волне,

случай 2n 1 2	– волне, поляризованной по кругу,
n 0, 1, 2.... Пусть	ЭМ волна распространяется в

положительном направлении вдоль оси Oz. Скорость электрона

определяется выражением: V p	p . Плотность	тока
увлечения рассчитывается по следующей формуле:
jz e Vz p f p,t .		(3)
p

где

Vz d sin pzd .

Неравновесная

функция

распределения f p,t учитывает воздействие электрических и магнитных полей на электронную подсистему и определяется уравнением Больцмана. Будем считать, что действие электрического поля и ЭМ волны не приводит к пространственной неоднородности функции распределения, т.е. f r 0. Это приближение справедливо, когда длина волны много больше длины свободного пробега электрона в кристалле. В дальнейшем интеграл столкновений рассмотрим в простейшем модельном виде, соответствующем приближению постоянного времени релаксации:

f f

e E

V,H

(4)

Решением уравнения (4) является функция:

f p,t

t t

0 p t ,p,t dt ,

exp

(5)

где f0 p – равновесная

функция распределения, p t

,p,t –

решение классического уравнения движения электрона:

eE t

,H t

(6)

V t

t,p,t p.

с начальным условием p t

Для электронов, движущихся в кристалле под действием

внешних полей, выполняется условие:

c 1. Данное условие

эквивалентно неравенству d

c 1,

поскольку

d .

Например, для 0.05

d 10–6

cm,

10–3. Решая

уравнение (6) итерациями

по

c и

считая

электронный газ

невырожденным с температурой , находим следующее

выражение для плотности тока

jz :

n e d I

t t

e2d

dt exp

sin

A t A t

2mc

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Книги и монографии