Манило ИДЗ (задание 9 вар)
.pdfЗАДАНИЕ 9
Задача 1
Решается задача управляемого перевода организма из исходного состояния S1 в конечное состояние S11 (лечение, нормализация состояния оператора). При этом существуют промежуточные состояния S2-S10, а возможные переходы из состояния в состояние изображены на рисунке в виде ориентированного графа. На ребрах графа проставлено время, требуемое для перевода организма из одного состояния в другое.
В каждом состоянии Sj имеется несколько управляющих воздействий
Vij, которым соответствуют определенные наборы вероятностей перехода. Эти наборы приведены в таблице. Сумма вероятностей в
каждом из них равна 1. Требуется каждому состоянию сопоставить
одно оптимальное управляющее воздействие, при которых общее среднее время перехода из S1 в S11, будет минимально, а также
определить это время.
Метод решения - вероятностное динамическое программирование.
|
|
|
┌───┐ |
|
|
┌───┐ |
|
┌───┐ |
|
|
|||
|
|
|
│ |
├──────6────>┤ |
├───7───────>┤ |
│ |
|
|
|||||
|
|
┌>┤S2 |
├8────┐ |
┌──>┤S4 |
├─────┐ ┌───>┤S8 |
├───┐ |
|
||||||
|
|
│ |
│ |
├─4──┐│ |
│ |
└───┘ |
9 │┌──>┤ |
│ |
│ |
|
|||
|
|
│ |
│ |
├──2┐││ |
│ |
┌───┐ |
┌┼─┼┼──>┤ |
│ |
4 |
|
|||
|
|
9 |
└───┘ |
││└──┼──>┤ |
├──8─┼┼─┘│ |
└───┘ |
│ |
|
|||||
|
|
│ |
|
┌─┼┼───┘ |
│S5 |
├─1──┼┼─┐│ |
|
|
│ |
|
|||
┌───┐ |
│ |
|
│ |
││┌─────>┤ |
├──┐ ││ ││ |
┌───┐ |
│ ┌───┐ |
||||||
│ |
├───┘ |
|
│ |
│││ |
|
└───┘ |
3 │└─┼┼──>┤ |
│ |
└>┤ |
│ |
|||
│S1 │ |
|
|
│ |
│││ |
|
┌───┐ |
│ │ └┼──>┤S9 |
├3───>┤S11│ |
|||||
│ |
├──┐ |
|
│ |
│└┼─────>┤ |
├4─┼─┼───┼──>┤ |
│ |
┌>┤ |
│ |
|||||
└───┘ |
│ |
|
│ |
│ │ |
┌───>┤ |
├6─┼─┼───┘┌─>┤ |
│ |
│ └───┘ |
|||||
|
|
│ |
|
│ |
└─┼─┼─┐ |
│S6 |
├┐ │ │┌───┘ |
└───┘ |
│ |
|
|||
|
|
12 |
┌───┐ 5 |
│ |
│ │ |
└───┘│ └─┼┼───┐ |
|
|
3 |
|
|||
|
|
│ |
│ |
├─┘ |
│ |
│ │ |
┌───┐└───┼┼─┐ │ |
┌───┐ |
│ |
|
|||
|
|
│ |
│ |
├─11──┘ |
│ │ |
│ |
├──3─┘│ 5 └─>┤ |
│ |
│ |
|
|||
|
|
└─>┤S3 |
├───2───┘ └─>┤S7 |
├───8─┘ └───>┤S10├───┘ |
|
||||||||
|
|
|
│ |
├─────3─────>┤ |
├────6──────>┤ |
│ |
|
|
|||||
|
|
|
└───┘ |
|
|
└───┘ |
|
└───┘ |
|
|
|||
┌─────┬───────────┐ |
┌─────┬───────────────────────┐ |
|
|||||||||||
│ |
|
│ |
Из S1 в |
│ |
│ |
│ |
|
Из S2 в |
|
|
│ |
|
|
│├─────┬─────┤ │ ├─────┬─────┬─────┬─────┤
│УВ │ S2 │ S3 │ │ УВ │ S4 │ S5 │ S6 │ S7 │
├─────┼─────┼─────┤ ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ V11 |
│ 1 │ |
0 │ |
│ V12 |
│ 0,2 |
│ 0,2 |
│ 0,2 |
│ 0,4 |
│ |
├─────┼─────┼─────┤ |
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ |
|||||||
│ V21 |
│ 0,5 │ |
0,5 │ |
│ V22 |
│ 0,3 |
│ 0 |
│ 0,5 |
│ 0,2 |
│ |
├─────┼─────┼─────┤ |
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ |
|||||||
│ V31 |
│ 0,25│ |
0,75│ |
│ V32 |
│ 0,3 |
│ 0,4 |
│ 0,3 |
│ 0 |
│ |
└─────┴─────┴─────┘ |
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ |
|||||||
|
|
|
│ V42 |
│ 0,5 |
│ 0 |
│ 0 |
│ 0,5 |
│ |
|
|
|
└─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
┌─────┬───────────────────────┐ |
┌─────┬───────────┐ |
|
||||||||||||||
│ |
│ |
|
|
Из S3 в |
|
|
|
│ |
│ |
│ |
Из S4 в |
│ |
|
|||
│ |
├─────┬─────┬─────┬─────┤ |
│ |
├─────┬─────┤ |
|
||||||||||||
│ |
УВ │ |
S4 |
│ |
S5 |
│ |
S6 |
│ |
S7 |
│ |
│ |
УВ │ |
S8 |
│ S9 |
│ |
|
|
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ |
├─────┼─────┼─────┤ |
|
||||||||||||||
│ |
V13 │ |
0,1 │ |
0 |
│ |
0,9 │ |
0 |
│ |
│ V14 │ |
1 |
│ 0 |
│ |
|
||||
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ |
├─────┼─────┼─────┤ |
|
||||||||||||||
│ |
V23 │ |
0,2 │ |
0,1 │ |
0,1 │ |
0,6 │ |
│ V24 │ |
0,2 │ 0,8 │ |
|
||||||||
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ |
├─────┼─────┼─────┤ |
|
||||||||||||||
│ |
V33 │ |
0 |
│ |
0,5 │ |
0,1 │ |
0,4 │ |
│ V34 │ |
0,4 │ 0,6 │ |
|
|||||||
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ |
└─────┴─────┴─────┘ |
|
||||||||||||||
│ |
V43 │ |
0,1 │ |
0,7 │ |
0,2 │ |
0 |
│ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
└─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
┌─────┬─────────────────┐ |
|
┌─────┬─────────────────┐ |
|
|
||||||||||||
│ |
│ |
|
Из S5 в |
|
│ |
|
│ |
│ |
Из S6 в |
│ |
|
|
||||
│ |
├─────┬─────┬─────┤ |
|
│ |
├─────┬─────┬─────┤ |
|
|
||||||||||
│ |
УВ │ |
S8 |
│ |
S9 |
│ |
S10 │ |
|
│ |
УВ │ S8 |
│ S9 |
│ S10 │ |
|
|
|||
├─────┼─────┼─────┼─────┤ |
|
├─────┼─────┼─────┼─────┤ |
|
|
||||||||||||
│ |
V15 │ |
0,3 │ |
0,3 │ |
0,4 │ |
|
│ V16 │ 0 |
│ 1 |
|
│ 0 |
│ |
|
|
||||
├─────┼─────┼─────┼─────┤ |
|
├─────┼─────┼─────┼─────┤ |
|
|
||||||||||||
│ |
V25 │ |
0,5 │ |
0,2 │ |
0,3 │ |
|
│ V26 │ 0,5 │ 0,1 │ 0,4 │ |
|
|
||||||||
└─────┴─────┴─────┴─────┘ |
|
├─────┼─────┼─────┼─────┤ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
│ V36 │ 0,7 │ 0,3 │ 0 |
│ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
└─────┴─────┴─────┴─────┘ |
|
|
|||||
┌─────┬─────────────────┐ |
┌─────┬────────┐ |
┌─────┬────────┐ |
||||||||||||||
│ |
│ |
|
|
Из S7 в |
|
│ |
│ |
|
│Из S8 |
в│ |
│ |
|
│Из S9 |
в│ |
||
│ |
├─────┬─────┬─────┤ |
│ |
|
├────────┤ |
│ |
|
├────────┤ |
|||||||||
│ |
УВ │ |
S8 |
│ |
S9 |
│ |
S10 │ |
│ |
УВ │ S11 |
│ |
│ |
УВ │ S11 |
│ |
||||
├─────┼─────┼─────┼─────┤ |
├─────┼────────┤ |
├─────┼────────┤ |
||||||||||||||
│ |
V17 │ |
0,2 │ |
0,8 │ |
0 |
│ |
│ |
V8 |
│ 1 |
│ |
│ V9 |
│ 1 |
|
│ |
|||
├─────┼─────┼─────┼─────┤ |
└─────┴────────┘ |
└─────┴────────┘ |
||||||||||||||
│ |
V27 │ |
0,3 │ |
0,2 │ |
0,5 │ |
┌─────┬────────┐ |
|
|
|
|
|
||||||
├─────┼─────┼─────┼─────┤ |
│ |
|
│Из S10 в│ |
|
|
|
|
|
||||||||
│ |
V37 │ |
0,9 │ |
0 |
│ |
0,1 │ |
│ |
|
├────────┤ |
|
|
|
|
|
|||
└─────┴─────┴─────┴─────┘ |
│ |
УВ │ S11 |
│ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
├─────┼────────┤ |
|
|
|
|
|
|||
|
УВ - |
|
|
|
|
|
|
│ |
V10 │ 1 |
│ |
|
|
|
|
|
|
|
управляющее воздействие |
└─────┴────────┘ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Больной |
находится в |
одном из |
двух состояний |
S1, S2 |
с |
||||||||||
вероятностями P(S1) = p, |
P(S2) |
= (1 - p). |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Надо принять обоснованное решение, проводить ли срочную |
|||||||||||||||
хирургическую |
операцию, |
если |
для |
этих |
двух состояний матрица |
|||||||||||
смертельных исходов T |
|
в случае |
проведения |
операции A1 и |
отказе |
|||||||||||
от нее A2 имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
┌────┬────┬────┐ |
|
q |
= 0,05 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
│ |
|
│ S1 │ S2 |
│ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
├────┼────┼────┤ |
|
l |
= 0,04 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
T = │ A1 │ l |
│ r |
|
│ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
├────┼────┼────┤ |
|
r |
= 0,2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
│ A2 │ q |
│ 0 |
|
│ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
└────┴────┴────┘ |
|
p |
- неизвестно. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Метод решения - теория игр (использовать сочетанный |
|
|
|||||||||||||
показатель полезности f). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Дать |
геометрическую интерпретацию решения игры. |
|
|
|
|
|
||||||||||