Сравнение фильтров.

Несмотря на ранее высказанные замечания о переходной характеристике фильтров Бесселя, он все же обладает очень хорошими свойствами во временной области по сравнению с фильтрами Баттерворта и Чебышева. Сам фильтр Чебышева при его весьма подходящей амплитудно-частотной характеристике имеет наихудшие параметры во временной области из всех этих трех типов фильтров. Фильтр Баттерворта дает компромисс между частотами и временными характеристиками. На рис. 9 дана информация по рабочим характеристикам этих трех типов фильтров во временной области, дополняющая приведенные ранее графики амплитудно-частотных характеристик. По этим данным можно сделать вывод, что в тех случаях, когда важны параметры фильтра во временной области, желательно применять фильтр Бесселя.

Рисунок 9 — Сравнение переходных процессов 6-полюсных фильтров нижних частот. Кривые нормированы приведением значения ослабления 3 дБ к частоте 1 Гц. 1 - фильтр Бесселя; 2 - фильтр Баттерворта; 3 - фильтр Чебышева (пульсации 0.5 дБ)

Известны очень хитроумные конструкции активных фильтров, каждый из которых используется для того, чтобы в качестве характеристики фильтра получить нужную функцию, как, например, функция Баттерворта, Чебышева и др. Можно спросить: зачем вообще нужно более одной схемы активного фильтра? Причина в том, что каждая схемная реализация является наилучшей в смысле тех или иных желательных свойств, и поэтому «абсолютно лучшей» схемы фильтра не существует.

Некоторые свойства, желательные для схемы активного фильтра, таковы:

1. малое число элементов, как активных, так и пассивных; 

2. легкость регулировки;

3. малое влияние разброса параметров элементов, в особенности значений емкостей конденсаторов;

4. отсутствие жестких требований к применяемому операционному усилителю, в особенности требований к скорости нарастания, ширине полосы пропускания и полному выходному сопротивлению;

5. возможность создания высокодобротных фильтров;

6. нечувствительность характеристик фильтра по отношению к параметрам элементов и коэффициенту усиления ОУ (в частности, произведению коэффициента усиления на ширину полосы пропускания, ƒ_с).

По многим причинам последнее свойство является одним из наиболее важных. Фильтр, который требует соблюдения высокой точности значений параметров элементов, трудно настраивать, и по мере старения элементов настройка теряется; кроме того, дополнительной неприятностью является требование использовать элементы с малым допуском значений параметров.

Схема фильтра на ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением) обязана широкой популярностью в основном своей простоте и малому числу деталей, но эта схема страдает недостатком, а именно высокой чувствительностью к изменениям значения параметров элементов. Для сравнения: недавно возникший интерес к более сложным гиратороподобным схемам вызван их нечувствительностью к малым изменениям параметров элементов.

В этом разделе будет рассмотрено несколько схем для реализации фильтров нижних и верхних частот, а также полосовых фильтров. Начнем же с популярной схемы на ИНУН, далее узнаем о двойном Т-образном фильтре с высоким избирательным подавлением («фильтр - пробка»).

Фильтр на источнике напряжения, управляемом напряжением (ИНУН), известный также просто как фильтр с управляемым источником — это вариант фильтра Саллена и Ки. В этом случае повторитель с единичным коэффициентом усиления заменен не инвертирующим усилителем с коэффициентом усиления, большим 1. На рис. 10 даны схемы для реализации фильтра нижних и верхних частот, а также полосового фильтра. С помощью присоединенных к выходу ОУ резисторов, образован не инвертирующий усилитель напряжения с коэффициентом усиления K, а остальные R и С по-прежнему формируют частотную характеристику фильтра. Как будет показано далее, эти двухполюсные фильтры могут быть фильтрами Баттерворта, Беселя и др. за счет определенного подбора параметров элементов. Любое число двухполюсных секций на ИНУН может быть соединено каскадно для создания фильтров более высокого порядка. В таком соединении отдельные секции, вообще говоря, не идентичны. Действительно, каждая секция соответствует квадратичному сомножителю полинома степени n, описывающего фильтр в целом.

Рисунок 10 — Схемы активных фильтров на ИНУН. a — фильтр нижних частот; б — фильтр верхних частот; в — полосовой фильтр

В большинстве обычных справочников по фильтрам приведены формулы и таблицы для всех стандартных характеристик фильтров, включая отдельные таблицы для фильтров Чебышева с разными амплитудами пульсаций. Полосовой и полосноподавляюший фильтры легко могут быть составлены из их комбинаций.

Начало формы

Двойной Т-образный фильтр-пробка.

Изображенная на рис. 12 пассивная RC-цепь имеет бесконечное затухание на частоте, равной ƒ_c = 1/2πRC. Такое бесконечное ослабление для RC-фильтров, вообще говоря, не характерно - данный фильтр действует столь эффективно благодаря сложению двух сигналов, которые на частоте среза имеют разность фаз в 180°. Получение достаточно близкого к нулю значения характеристики на частоте ƒ_c требует хорошего согласования элементов. Этот фильтр называется двойным Т-образным и может употребляться для устранения сигнала помехи, например сетевой наводки 50 Гц. Трудность состоит в том, что характеристика этой цепи такая же «мягкая», как и у всех пассивных RC-цепей, и лишь в окрестности частоты ƒ_c обрывается почти отвесно. Например, двойная Т-образная цепь, управляемая идеальным источником напряжения, имеет затухание 10 дБ на частоте, равной удвоенной (или половинной) частоте ƒ_c, и ослабление 3 дБ на частоте, равной учетверенной (или деленной на четыре) частоте ƒ_c.

Рисунок 12 — Пассивный двойной Т-образный фильтр - пробка.

Один из способов улучшить характеристику этой цепи - сделать ее «активной» - по типу фильтра Саллена и Ки (рис. 13). Эта идея кажется в принципе хорошей, но на практике разочаровывает из-за невозможности сохранения хорошего затухания на частоте нуля. Дело в том, что при увеличении резкости провала характеристики (большее усиление в петле следящей связи) ослабление на частоте нуля уменьшается.

Рисунок 13 — Т-образный фильтр со следящей связью.

Двойные Т-образные фильтры выпускаются в виде готовых модулей на диапазон частот от 1 Гц до 50 кГц с глубиной ослабления на частоте провала около 60 дБ (с некоторым ухудшением при высоких и низких температурах). Такие фильтры легко собрать из отдельных элементов, но для получения глубокого и стабильного провала следует выбирать конденсаторы и резисторы со стабильными параметрами и низкой температурной зависимостью. Один из элементов должен быть регулируемым.

Ход выполнения лабораторной работы:

Простой ФВЧ первого порядка

Крутизна спада 20дБ на декаду

Используем стандартный ОУ OP_07, заданную частоту среза берем примерно 1кГц

Определить частоту среза данного фильтра (рис. 14) можно, рассчитывая реактивное сопротивление конденсатора. Частота, при которой оно станет равным сопротивлению резистора, включенного последовательно с конденсатором, и будет частотой среза.

Пусть емкость конденсатора 10 нФ, тогда:

Рисунок 14 – ФВЧ первого порядка с крутизной спада 20 дБ на декаду

Частотные характеристики фильтра показаны на рисунке 15.

Рисунок 15 – ЛАЧХ и ЛФЧХ ФВЧ первого порядка с крутизной 20 дБ на декаду

Фильтр верхних частот второго порядка, крутизна спада характеристики 40дБ на декаду

Когда крутизна фильтра первого порядка оказывается недостаточной, можно применить фильтр второго порядка - с крутизной 40 дБ на декаду (12 дБ на октаву) как показано на рисунке 16.

Это – одна из модификаций фильтра Баттерворта. Чтобы посчитать его частоту среза, можно воспользоваться следующими соотношениями:

R₁=R₂; С₁=С₂;

Рисунок 16 – ФЧХ второго порядка, крутизна 40дБ на декаду

По графикам АЧХ и ФЧХ (рисунок 17) можно удостовериться, что крутизна характеристики изменилась должным образом.

Рисунок 17 – ЛАЧХ и ЛЧФХ ФВЧ с крутизной 40 дБ на декаду

Простой ФНЧ первого порядка, крутизна спада характеристики 20дБ на декаду

Собираем схему, элементы те же самые, что и в предыдущем случае, только конденсатор включается не последовательно с резистором, а параллельно ему.

Рисунок 18 – ФНЧ с крутизной 20 дБ на декаду

Частота среза считается таким же способом, как и в случае ФВЧ.

Рисунок 19 – ЛАЧХ и ЛФЧХ ФНЧ с крутизной 20 дБ на декаду

ФНЧ второго порядка

Далее собираем ФНЧ второго порядка – по той же схеме Баттерворта, только компоненты меняются местами.

Рисунок 20 – ФНЧ второго порядка

Рисунок 21 – ЛАЧХ и ЛФЧХ ФНЧ второго порядка

Крутизна спада АЧХ увеличилась. В области высоких частот сигнал (из-за сдвига фаз) опять начинает усиливаться, его форма будет крайне сильно искажена.

Режекторный фильтр (Notch Filter) с двойным T – мостом

Если возникает необходимость ослабить (практически до нуля) некую выбранную частоту, применяются специализированные режекторные фильтры.

Формула расчёта:

Необходимо рассчитать номиналы на частоту сетевой помехи 50 Гц.

При построении этого фильтра очень важна точность номиналов компонентов - от этого зависит степень режекции выбранной частоты. Так, при применении резисторов и конденсаторов с допуском 1%, можно получить ослабление частоты до 45дБ, хотя, теоретически, можно добиться и 60дБ. С помощью этого фильтра можно не только ослаблять выбранную частот, но и регулировать степень её ослабления с помощью делителя напряжения.

Поскольку мы применяем резисторы с 5% точностью, конденсаторы с допуском до 10%, реальная АЧХ может сильно отличаться от результатов моделирования, что является допустимым, то есть это не ошибка.

Номиналы выбираются так, чтобы R₁=R₂=R, R₃=R/2, C₁=C₂=C, C₃=C/2.

Полученная схема представлена на рисунке 22, её частотные характеристики – на рисунке 23.

Рисунок 22 – Режекторный фильтр-пробка с двойным Т-мостом

Рисунок 23 – ЛАЧХ и ЛФЧХ режекторного фильтра-пробки с двойным Т-мостом

Выводы

Входе данной лабораторной работы были построены схемы ФВЧ и ФНЧ первого и второго порядков, а также схема режекторного фильтра-пробки. При построении ФВЧ и его анализе теоретически могли бы столкнуться с проблемой завала амплитудной характеристики на верхних частотах (свыше 100 кГц). Это было бы связано с конструкцией реального ОУ. При проектировании ФНЧ и его анализе в области высоких частот (свыше 200 кГц) сигнал начинает усиливаться (по графику АЧХ), и его форма искажается из-за сдвига фаз. При построении режекторного фильтра пробки с двойным T-мостом расчет производился на частоту режекции 50 Гц.