1.Оценка точности линейных измерений по разностям двойных измерений без учета систематических ошибок.

В практике геодезических измерений в целях контроля и повышения точности каждую величину измеряют независимо несколько раз. При этом часто ограничиваются двумя измерениями, поэтому такие измерения называются двойными. Пример: измерение длин линий в прямом и обратном направлениях, измерение углов двумя полуприемами. Чем точнее выполнены измерения, тем ближе будет сходимость результатов в каждой паре измерений.

Пусть имеем ряд парных равноточных измерений и , и ,…, и . Разность двойных измерений будут = , = ,…, = . . Если измерения были бы безошибочными, то каждая из разностей равнялась бы нулю. Следовательно, если , то в соотвествие с четвертым свойством случайных погрешностей измерений разности di есть погрешность случайного характера. Тогда сред.квад.ош. одной такой разности определится по формуле Гаусса как : , где n- число всех разностей. Погрешность одной разности из двух равноточных измерений , где m-погрешность отдельного измерения. Отсюда . отличается от нуля,то можно предположить ,что результаты измерений содержат остаточную систематическую погрешность , которую следует исключить из разностей двойных измерений.Средняя систематическая погрешность .Исключив из каждой разности двойных измерений систематическую погрешность ,имеем = , = , = , -уклонение разностей от их арифметической середины . Тогда сред.квад.погреш. разности двонйых измерений по формуле Бесселя: . Погрешность отдельного измерения = .Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения двойного измерения будет = .

2.С какой точностью следует измерить длину окружности , чтобы определить ее радиус со средней квадратической ошибкой 1см.

L=2 , R= . , ,

3.Искажение площадей в проекции Гаусса.

Искажение длин линий, соответственно вызывает и искажение площадей участков (землепользователей, контуров угодий). Т.к. проекция Гаусса-Крюгера конформная (равноугольная) для участка площадью в несколько тысяч до первых десятков тысяч га, его изображение в проекции Г-Кр. можно считать подобным горизонтальному проложению.Поэтому значение площади этого участка на местности (Р) и полученное по карте в проекции Г-Кр. (Рr) будут относиться как квадраты сходственных сторон т.е, или  .Умножив числитель и знаменатель правой части на   , и пренебрегая малыми значениями порядка   и меньше, получим: .Где   - относительное искажение площади, которая в 2 раза больше относительного искажения линии, Если у = 200 км, то искажении линии   , а площади   , то площадь в 1000 га получится по карте или вычисл. по координатам ряда уменьшить на 1 га.Для небольших площадей эту поправку можно не учитывать, а для больших только по краям 6 зон.

Билет 26

1.Теодолит т5,2т5кп,его поверки и юстировки.

Теодолит Т5 выпускается в двух вариантах - с уровнем при вертикальном круге (шифр Т5) и без уровня при вертикальном круге, но с компенсатором (шифр Т5К). Компенсатор представляет собой линзу или призму, подвешенную на четырех тонких проволоках. Теодолит Т5 и его модификации (Т5К, 2Т5, 2Т5К, 3Т5КП) относятся к разряду точных, с повторительной системой вертикальной оси и отсчетным приспособлением в виде шкалового микроскопа с ценой деления шкалы 1', позволяющим производить отсчеты с точностью 0,1'(6"). Система отсчитывания односторонняя. В теодолите Т5 при вертикальном круге имеется цилиндрический уровень, в теодолитах Т5К и его модификациях уровня при вертикальном круге нет, его заменяет компенсатор. Если на вертикальном круге теодолита Т5К установить отсчет, равный месту нуля, визирная ось трубы будет горизонтальна, и теодолит можно использовать как нивелир.

Теодолит 2Т5КП. Эксплуатация любого технического устройства, в том числе и теодолита, требует проведения регулярных мероприятий, связанных с поддержанием этого устройства (теодолита) в заданных техническими условиями эксплуатации параметрах. Применительно к эксплуатации теодолитов этими мероприятиями являются испытания, поверки и юстировки.

Поверки теодолита выявляют соблюдение определенных геометрических условий в расположении его основных осей, обеспечивающих точные и надежные измерения горизонтальных и вертикальных углов.

Изображение основных осей теодолита представлено на рис. 1, где приняты следующие обозначения:

VV – ось вращения алидады (инструмента); KK – плоскость горизонтального круга; LL – ось цилиндрического уровня при алидаде; HH – ось вращения трубы; CC – визирная ось зрительной трубы; K1K1 – плоскость вертикального круга; LL – ось уровня при алидаде вертикального круга. В каждом из исследуемых теодолитов должны выполняться следующие геометрические условия. 1). KK VV; 2). VV LL; 3). HH VV; 4). CC HH; 5). K1K1 HH; 6). L1L1 VV. Основными необходимыми поверками являются:

поверка уровня при алидаде ГК; установка по уровню оси вращения алидады в отвесное положение;поверка установки оси вращения трубы в горизонте; поверка перпендикулярности визирной оси трубы к оси ее вращения.

Поверка уровня производится на установках алидады, отличных друг от друга на 180°. При приведении пузырька уровня в нуль-пункт, совпадающего с направлением 2-х подъемных винтов, и повороте алидады на 180°, его отклонение не должно превышать 2-х делений. Исправление состоит в перемещении пузырька уровня в нуль-пункт на половину его смещения юстировочным винтом уровня и на оставшуюся половину смещения – подъемным винтом. Установка оси вращения алидады в отвесное положение производится с помощью трех подъемных винтов по поверенному уровню путем последовательного его приведения в нуль-пункт по направлению двух подъемных винтов и перпендикулярно расположенного к ним третьего подъемного винта. После выполнения данной поверки отклонение пузырька уровня от нуль-пункта при вращении алидады на 360° не должно превышать 2-х делений. Несоблюдение данного требования не исключается методикой работ, и поэтому, при измерениях нужно следить за положением пузырька уровня при алидаде. Выполнение условия перпендикулярности оси вращения трубы к оси вращения инструмента определяется допустимой величиной угла отклонения оси вращения трубы от горизонта, обозначаемого i. Выполнение данного геометрического условия обычно гарантируется заводом-изготовителем. Поверка условия перпендикулярности визирной оси к оси вращения трубы выполняется при двух положениях ГК наблюдением цели, близко расположенной к горизонту путем введения ее в биссектор сетки нитей. Значение двойной коллимационной ошибки, возникающей при невыполнении данного геометрического условия, определяется по следующей формуле 2С = КЛ – КП ±180°. (1) Исправление коллимационной ошибки для теодолитов типа УВК производится в следующей последовательности: 1)

вычисляется правильный отсчет 2) барабаном оптического микрометра данный отсчет (число минут и секунд) устанавливается по его шкале; 3)микрометренным винтом алидады совмещаются разошедшиеся штрихи основных шкал в соответствии с правильным отсчетом; 4)сместившийся биссектор сетки нитей наводят на визирную цель с помощью юстировочных винтов.

2.Вычислить среднюю квадратическую ошибку площади прямоугольника S=AB, если А и В измерены с относительной ошибкой .

Решение не до конца(начало): =b, =a