Билет 1.

Основные положения квантово-волновой механики:

2.1 Волны де-Бройля. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Луи де Бройль опубликовал выведенное им соотношение в качестве составной части своей докторской диссертации в 1924 году. Казавшееся сначала сумасшедшей идей, соотношение де Бройля в корне перевернуло представления физиков-теоретиков о микромире и сыграло важнейшую роль в становлении квантовой механики. В дальнейшем карьера де Бройля сложилась весьма прозаично: до выхода на пенсию он работал профессором физики в Париже и никогда более не поднимался до головокружительных высот революционных прозрений.

Теперь кратко опишем физический смысл соотношения де Бройля: одна из физических характеристик любой частицы — ее скорость. При этом физики по ряду теоретических и практических соображений предпочитают говорить не о скорости частицы как таковой, а о ее импульсе (или количестве движения), который равен произведению скорости частицы на ее массу. Волна описывается совсем другими фундаментальными характеристиками — длиной (расстоянием между двумя соседними пиками амплитуды одного знака) или частотой (величина, обратно пропорциональная длине волны, то есть число пиков, проходящих через фиксированную точку за единицу времени). Де Бройлю же удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы р с длиной волны λ, которая ее описывает:

    p = h/λ  или  λ = h/p

где h — постоянная Планка.

Это соотношение гласит буквально следующее: при желании можно рассматривать квантовый объект как частицу, обладающую количеством движения р; с другой стороны, ее можно рассматривать и как волну, длина которой равна λ и определяется предложенным уравнением. Иными словами, волновые и корпускулярные свойства квантовой частицы фундаментальным образом взаимосвязаны.

Соотношение де Бройля позволило объяснить одну из величайших загадок зарождающейся квантовой механики.

Следует отметить, что соотношения неопределенностей Гейзенберга не связаны с несовершенством измерительных приборов, а являются следствием корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц. 2.2 Статистическое толкование волн де-Бройля. По своей природе волны де-Бройля отличаются от известных волн. Они имеют особый физический смысл. Первоначально волна де-Бройля интерпретировалась как распределение материи электрона в пространстве. Однако такое истолкование наталкивается на принципиальные трудности. Например, при дифракции волна делится на части, а на опыте всегда имеем дело с целым электроном, который вследствие волновых свойств может попасть или в одну точку пространства, или в другую. Наиболее правильным толкованием волн де-Бройля, позволяющим связать корпускулярные и волновые свойства микрочастиц является статистическое толкование: интенсивность волны де-Бройля пропорциональна вероятности обнаружить частицу в данной точке пространства. Таким образом, со статистической точки зрения волны де-Бройля можно рассматривать как волны вероятности. Начав со сложных математических формул, описывающих мир на субатомном уровне, он постепенно пришел к удивительной по простоте формуле, дающий общее описание эффекта воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира, о котором мы только что говорили. В результате им был сформулирован принцип неопределенности, названный теперь его именем:

неопределенность значения координаты x неопределенность скорости > h/m,

математическое выражение которого называется соотношением неопределенностей Гейзенберга:

Δx х Δv > h/m

где Δx — неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, Δv — неопределенность скорости частицы, m — масса частицы, а h —постоянная Планка, названная так в честь немецкого физика Макса Планка, еще одного из основоположников квантовой механики. Постоянная Планка равняется примерно 6,626 x 10^–34 Дж·с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой.

Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Относительно принципа неопределенности нужно сделать еще два важных замечания:

он не подразумевает, что какую-либо одну из двух характеристик частицы — пространственное местоположение или скорость — нельзя измерить сколь угодно точно;

принцип неопределенности действует объективно и не зависит от присутствия разумного субъекта, проводящего измерения.

Луи де Бройль (1924 г.) показал, что все микрочастицы (в том числе и электрон) обладают двойственной корпускулярно-волновой природой. Движение любой микрочастицы представляет собой волновой процесс, описываемый следующим соотношением (уравнением де Бройля):

,

где m – масса частицы, г;

 - скорость частицы, м/с.

Волны, соответствующие движущимся частицам, получили название волн де Бройля.

В 1927 г. гипотеза Луи де Бройля, приписывающая электрону волновые свойства, была подтверждена экспериментами американских физиков Девиссона и Джермера. Они обнаружили, что при столкновении пучка медленных электронов с кристаллическим телом (кристаллической решёткой) наблюдается явление дифракции, аналогичное явлению дифракции рентгеновских лучей.