10.4 Модель идеального газа

Первым шагом на пути построения физической тео­рии может быть создание мысленной модели объекта. Любая мысленная модель реального объекта обязательно является упрощением действительности и поэтому имеет определенные границы применимости, в пределах которых она может с успехом использоваться для описания известных свойств и предсказания новых, ранее неизвестных следствий теории.

Примером модели, использован­ной для теоретического объяснения свойств газов, может служить модель идеального газа. М.В.Ломоносов считал, что вещества состоят из корпускул, находящихся во вращательном движении, температура тела связана с вращательным движением этих корпускул.

Английский физик Д.Джоуль в 1852 г. предложил более точную модель, приписав молекулам газа поступательное движение. При этом он считал, что скорости всех молекул одинаковы. На основе этих предположений он теоретически вывел закон Бойля - Мариотта, вычислил скорость теплового движения молекул, определил значение абсолютно­го нуля.

В 1857 г. немецкий физик Р. Клаузиус, используя модель идеального газа, впервые систематически изложил кинетическую теорию газов. Он ввел понятие о средних величинах, длине свободного пробега молекул, вычислил давление газа на стенки сосуда и среднюю длину пути между двумя столкновениями молекул.

Идеальным Клаузиус назвал газ, удовлетворяющий следующим усло­виям:

• объемом всех молекул газа можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда, в котором этот газ находится;

• время столкновения молекул друг с другом пренебрежимо мало по сравнению со временем между двумя столкновениями (т. е. време­нем свободного пробега моле­кулы);

• молекулы взаимодействуют между собой только при непосред­ственном соприкосновении, при этом они отталкиваются;

• силы притяжения между мо­лекулами идеального газа ничтожно малы и ими можно пренебречь.

Исходя из этих положений, Клау­зиус смог вывести все свойства идеального газа и установить соот­ношения между его микроскопичес­кими и макроскопическими парамет­рами.

Микроскопическими параметра­ми газа называют индивидуальные характеристики молекул. К их числу относятся масса молекулы, ее ско­рость, импульс и кинетическая энер­гия поступательного движения. Па­раметры газа как физического тела называются макроскопическими. К ним относятся температура, объем и давление газа. Одной из важнейших задач молекулярно-кинетической теории было установление связи между макроскопическими и микро­скопическими параметрами газа.

Лекция 11 Молекулярно-кинетическая теория

идеального газа

11.1 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

11.2 Молекулярно-кинетический смысл температуры.

11.3 Распределение молекул по скоростям и энергиям.

11.4 Средняя длина свободного пробега молекул.

11.1 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает макроскопический параметр газа с микроскопическими характеристиками, относящимися к его структурным элементам - молекулам. Учитывая беспорядочное непрерывное движение молекул и их соударения со стенками сосуда и друг с другом, макроскопическим параметром может быть давление газа, которое связано с изменением импульса молекул (микроскопический параметр).

Как известно, величина давления определяется силой, действующей перпендикулярно на единицу площади поверхности:

. (11.1)

Давление газа на стенки обусловлено огромным числом столкновений молекул газа со стенками, согласно второму закону Ньютона:

(11.2)

Рисунок 11.1 – К выводу основного уравнения МКТ

Импульс одной молекулы: вдоль оси Х равен , где m₀ - масса одной молекулы. Пусть в единице объема прямоугольного сосуда (рисунок 11.1) находится n молекул, из них половина движется вдоль оси Х, а другая половина - в противоположном направлении. За время t в слой x (x – расстояние, на котором проявляется действие молекул на стенку) слева направо входит молекул. Каждая из них обладает импульсом , следовательно, общий импульс, вносимый ими в слой, равен:

. (11.3)

За это же время слой покидает, двигаясь, справа налево, такое же число молекул с таким же общим импульсом, но противоположного знака. Общее изменение импульса:

. (11.4)

Импульс силы, действующей на стенку, площадью S, равен изменению импульса частиц . Тогда давление на стенку, будет определяться формулой:

(11.5)

Двигаясь беспорядочно в пространстве, молекулы имеют составляющие скоростей и вдоль других осей. Полная скорость молекулы может быть выражена через её составляющие по трём независимым направлениям : .

Поскольку в движении участвует множество молекул, то необходимо использовать средние квадраты скоростей:

. (11.6)

Так как движение беспорядочное, то все три компоненты скоростей равноправны . Отсюда . После подстановки в уравнение (11.5) получим:

(11.7)

Уравнение (11.7) связывает макроскопический параметр давление и микроскопические – массу и средний квадрат скорости молекулы, поэтому его можно считать основным уравнением МКТ идеальных газов. Однако, часто это уравнение используют в другом виде:

. (11.8)

Здесь – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Таким образом, давление идеального газа определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и является среднестатистической величиной

(11.9)

Давление газа пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.

Единица давления в системе СИ – 1 Па =1 Н/м². Часто используют единицу измерения давления 1 бар = 10⁵ Па

Приборы для измерения давления – манометры. Манометры делят на первичные и вторичные. Первичные – манометры, которые непосредственно измеряют давление, вторичные – это манометры, которые измеряют некоторую величину, связанную с давлением.

Манометры, используемые для измерения атмосферного давления, называются барометрами.