8.2 Преобразования Лоренца и следствия из них

Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами специальной теории относительности Эйнштейна, хотя бы по той причине, что в них действует закон сложения скоростей и он будет находиться в противоречии с принципом постоянства скорости света .

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета S и . Система движется со скоростью . В начальный момент времени , когда начала координат совпадают, излучается импульс света. По теории относительности _. За время в системе луч пройдет путь от начала координат до точки А (рисунок 8.1). Координата светового импульса в момент достижения точки А:

(8.1)

В системе координата светового импульса в момент достижения точки А:

(8.2)

Вычтем (8.1) из (8.2):

(8.3)

Рисунок 8.1 – К выводу преобразований Лоренца

Из рисунка видно, что и , причем

Таким образом, интервал времени между одним и тем же событием (прохождением лучом света точки А) различен в разных системах отсчета, т.е. время носит относительный характер.

Классические преобразования Галилея при переходе от одной системы к другой имеют вид

от S к от к S

(8.4)

В теории относительности, когда точка будет двигаться со скоростью, соизмеримой скорости света, они заменяются преобразованиями Лоренца:

от S к от к S

(8.5)

где

Видно, что при переходе от одной системы к другой меняется только знак скорости.

При движении тел и систем отсчета со скоростями много меньшими, чем скорость света преобразования Лоренца при переходят в преобразования Галилея – это суть принципа соответствия. Преобразования Лоренца верны при любых скоростях, а Галилея – только при малых.

Из преобразований Лоренца следует очень важный вывод о том, что как расстояние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе. Кроме того, как пространственные, так и временные преобразования не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени.

Пусть в системе S в точках с координатами x₁ и x₂ в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В системе этим точкам соответствуют координаты и в моменты времени и

Если события в системе S происходят в одной точке и являются одновременными то согласно преобразованиям Лоренца

и .

Эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.

Если события в системе S пространственно разделены но одновременны t₁ = t₂, то в системе (подставив в преобразование Лоренца)

То есть эти события в системе будут пространственно разделены и неодновременные. В одних системах одно событие будет раньше другого, а в другой системе может быть наоборот.