7.4 Механические волны

Процесс распространения колебаний в сплошной среде, периодический во времени и пространстве, называется волновым процессом или волной.

При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передается лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Выделяют следующие типы волн:

Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. В любой упругой волне одновременно существуют два вида движения: колебание частиц среды и распространение возмущения.

Волна, в которой колебания частиц среды и распространение волны происходят в одном направлении, называется продольной, а волна, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, называется поперечной.

Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформациях сжатия и растяжения, т.е. твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. в твердых телах. Таким образом, в жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах – как продольные, так и поперечные.

Упругая волна называется синусоидальной (или гармонической), если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ.

Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний:

где – скорость распространения волны.

Так как (где ν частота колебания), то

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Бегущими волнами называют волны, которые переносят в пространстве энергию. Для вывода уравнения бегущей волны – зависимости смещения колеблющейся точки от координаты и времени – рассмотрим плоскую синусоидальную волну, распространяющуюся вдоль оси х.

Пусть в какой-то точке среды О расположен источник колебаний:

В некоторой точке В, находящейся на расстоянии х от источника, колебания будут отставать по времени от колебаний в точке О, так как для прохождения волной расстояния х требуется время , где – скорость распространения волны.

Уравнение колебаний в точке В будет иметь вид

Так как а то

После подстановки уравнение волны, бегущей вдоль оси х:

В теории волн пользуются понятием волнового вектора:

(7.32)

Абсолютное значение волнового вектора равно числу длин волн на отрезке 2π. Волновой вектор ориентирован в пространстве в направлении распространения волны.

В общем случае уравнение бегущей волны, распространяющейся в пространстве вдоль оси х, имеет вид

(7.33)

где волновое число, а фазовая скорость, или скорость распространения волны

Фазовая скорость зависит от частоты

Волновое уравнение в этом случае имеет вид

(7.34)

Этому уравнению удовлетворяют плоская и сферическая волны.