Семинар №7,8. Тақырыбы: «Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үкш сандық сипаттамалары».
Сабақтың мақсаты: Кездейсоқ шамалар ұғымын қайталау, дискретті және үздіксіз шамаларды айыра білу, әр түрлі заңдарымен олардың үлестірімімен танысу.
Семинар сұрақтары:
Үзіліссіз кездейсоқ шамалар.
ҮКШ сандық сипаттамалары. Қасиеттері.
3. Ықтималдықтың үлестірім функциясы, үлестірім тығыздығы, оның
қасиеттері.
4. Қалыпты үлестірім
Тапсырма:
1) Х үзіліссіз кездейсоқ шамасының (0;2) интервалында үлестірім тығыздығы f(x)=(1/2)x, осы интервалдан тыс f(х)=0. Х шамасының математикалық күтімін тап:
Жауабы:
М(Х)=
2) Х үзіліссіз кездейсоқ шамасының (0;1) интервалында үлестірім тығыздығы f(x)=с(х2+2х) , осы интервалдан тыс f(х)=0. 1) С параметрін 2) Х шамасының математикалық күтімін табыңыз:
3)
Теріс емес мүмкін мәндері бар Х үзіліссіз
кездейсоқ шамасы үлестірім функциясымен
берілген F(x)=1-e
(
>0).
Х шамасының математикалық күтімін
табыңыз:
4)
Х үзіліссіз кездейсоқ шамасының (0;5)
интервалында үлестірім тығыздығы
f(x)=
x;
осы интервалдан тыс f(х)=0. Х-тің дисперсиясын
табыңыз: Жауабы: D(X)=
.
5) Үлестіру функциясымен берілген Х кездейсоқ шамасының дисперсиясын табыңыз:
F(x)=
,
Жауабы: D(X)= .
6) Қалыпты үлестірілген Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімі а=3 және орта квадраттық ауытқуы 2-ге тең. Х ықтималдық тығыздығын табыңыз:
7) М(Х)=3 және Д(Х)=16 екенін біле отырып, қалыпты үлестірілген Х кездейсоқ шамасының ықтималдық тығыздығын табыңыз.
8)Х
кездейсоқ шамасы үлестірім функциясымен
берілген F(x)=
.
Үлестірім тығыздығын f(x) табыңыз:
Жауабы:
f(x)=
9) Х кездейсоқ шамасы үлестірім тығыздығымен берілген:
f(x)=
Жауабы:F(x)=
10) Дискретті кездейсоқ шамасы үлестіру заңымен берілген
-
х
3
4
7
10
р
0,2
0,1
0,4
0,3
Үлестіру функциясын табыңыз және оның графигін салыңыз.
11)
Х
үзіліссіз кездейсоқ шамасының (0;
)
интервалында үлестірім тығыздығы
f(x)=C·sin2x; , осы интервалдан тыс f(х)=0. С
параметрін тап:
Жауабы: С=1.
Әдебиеттер: 3,6,7,12,14,18,23
Семинар №9.
Тақырыбы: «Үлкен сандар заңы. Бернулли теоремасы».
Сабақтың мақсаты: Барлық теоремалар және Чебышев, Бернулли, Чебышев теңсіздігі үлкен сандар заңының мағынасын құрайды. Осы тақырыптың есептірінің айырмашылықтары күрделігінде, сондықтан олардың шығару жолдарын үйрену.
Семинар сұрақтары:
1. Чебышев теңсіздігі және теоремасы.
2. Үлкен сандар заңы.
3. Бернулли теоремасы.
4. Кездейсоқ функциялар.
Тапсырма:
1)
Берілді:
<0,1,
Егер D(X)=0,01, Чебышев теңсіздігін пайдаланып, ықтималдықты бағалаңыз:
Жауабы: Р 0,9.
2)
Берілді:
;
D(X)=0,04.
Чебышев теңсіздігін пайдаланып, табыңыз.
3) Жарық желісіне параллель 20 шам қосылған. Т уақыт ішінде шамның қосылатынының ықтималдығы 0,8-ге тең. Чебышев теңсіздігін пайдаланып, қосулы тұрған шамдардың саны мен Т уақыт ішінде қосулы тұрған шамдардың орта мәнінің арасындағы айырмасының абсолют шамамен алынған ықтималдығын бағалаңыз.а) 3-тен кем б) 3-тен кем емес.
Жауабы: а)0,64 б)0,36
4) Автомат бөлшектер шығарады. Математикалық күтімі бар қалыпты үлестірілген Х бөлшектердің ұзындығы бақыланады, 50 мм –ге тең. Шығарылған бөлшектердің ұзындығы 32-ден кем емес және 68-ден артық емес болады. Кездейсоқ алынған бөлшектің ұзындығы а) 50 мм-ден артық; б) 40 мм-ден кем болатынының ықтималдығын табыңыз. P(32<x<68)=1 теңдігінен табыңыз.
Жауабы: а) 0,0823; б) 0,0027.
P(32<x<68)=1 теңдігінен табыңыз.
Жауабы: а) 0,0823; б) 0,0027.
5) Х дискретті кездейсоқ шамасы үлестіру заңымен берілген:
-
х
0,3
0,6
р
0,2
0,8
Чебышев теңсіздігін пайдаланып, ықтималдықты бағалаңыз: <0,2.
Бірінші М(Х) және D(X) есептеңіз.
Жауабы:0,64
6) Х дискретті кездейсоқ шамасы үлестіру заңымен берілген:
-
х
0,1
0,4
0,6
р
0,2
0,3
0,5
Чебышев теңсіздігін пайдаланып, ықтималдықты бағалыңыз:
Жауабы: 0,909
Әдебиеттер: 3,6,7,12,14,18,23