Бернулли теоремасы.

Егер n тәуелсіз тәжірибелерде А оқиғасының көріну ықтималдығы Р тұрақты болғанда, онда бірге жақын салыстырмалы жиілігінің Р ықтималдығынан ауытқуының ықтималдығы абсолюттік шамасы бойынша аз болады, егер тәжірибелер саны жеткілікті үлкен болса.

Дәріс №6.

Тақырыбы: «Математикалық статистика пәні. Таңдамалы әдіс». Математикалық статистика элементтері.

Кейбір шамаларды оқығанда біз белгілі қорытынды аламыз. Көбінесе бұл қорытындылар жүйеленбеген және оларды ойластыру қиынға шығады. Алынған қорытындылар, олардың талдауы келесі өндеудің ыңғайлылығы үшін белгілі қимыл тізбегіне ұсталуы қажет.

Бір объектілер жиыны берілсін. Ол объектілердің арқайсысының сандық сипаттамасы Х болсын. Берілген объектілердің ішінен тәуекелі біреуі алынады – бұл тәжірибе. Тәжірибенің нәтижесінде Х бір мән қабылдайды, сондықтан Х бір кездейсоқ шама болып табылады.

Генералдық және таңдамалы жиындар.

Берілген объектілер жиыны бас жиын деп аталады.

Тәжірибені n рет қайталағанда Х кездейсоқ шамасы x_1,x_{2, ….,} x_n. мәндерін қабылдайтын болса, онда бұл сандар бас жиынға байланысты көлемі n-ге тең таңдама (терім) деп аталады.

Х кездейсоқ шамасынан алынған x_1,x_{2, ….,} x_n. таңдамасы берілсін. Бұлардың ішінде кейбірі өзара тең болуы мүмкін. Егер x_i - m_i рет қайталанатын болса, онда m_i - x_i -нің жиілігі.

- салыстырмалы жиілігі

Терімнің мүшелері мен оларға сәйкес жиіліктерінің немесе салыстырмалы жиіліктерінің кестесін - терімнің статистикалық үлестірімі дейміз.

Кесте №1

Кездейсоқ шаманың әр түрлі мәндері xi	x1	х2	…	xi	…	xk
жиіліктер mi	m1	m2	…	mi	…	mk

Вариациалық қатар және оның сандық сипаттамалары.

Таңдаманы практикада екі түрде өрнектейді: вариациалық қатар және интервалдық әдіс.

Таңдаманың мүшелерін вариация деп, ал олардың өсу бағытында жазылған қатарын вариациалық қатар деп атайды.

Таңдаманың сандық кездейсоқ шамаларын оқығанда 2 түрде кездеседі:

1. Дискретті кездейсоқ шамалар

2. Үздіксіз кездейсоқ шамалар

Дискретті кездейсоқ шамалар - бұл кездейсоқ шамалардың мәндерінің бір бірінен айырмашылығы қандай да соңғы шамада (шаруашылық саны, жанұя мүшелері).

Үзіліссіз кездейсоқ шамалар - бұл кездейсоқ шамалардың мәндерінің бір бірінен айырмашылығы қандай да кішкене шамада (бидайдың бір дәнінің салмағы).

Бас жиынға сәйкес кездейсоқ шамасы дискретті болған жағдайда дискретті статистикалық қатар салынады (кесте №1), ал кездейсоқ шамасы үздіксіз болған жағдайда жиіліктердің интервалдық статистикалық қатарлары пайдаланылады. Әр интервалда шекаралары жоғарғы, төменгі болып бөлінеді.

Математикалық статистикада таңдаманы оқығанда топтау әдісі кең таралған.

Топтау – статистикада берілгендерді ажыратқанда топтарға тек сапасы біртекті элементтер кіреді.

Вариация сілтеуі – вариациалық қатардың ең үлкен және ең кіші мәндерінің арасындағы айырмашылық.

R=x_max-x_min

Топтар саны – ( бүтін сан) берілген жиынды жуықтап бөлшектейді, мына қатынастан анықталады.

k=int(1+3.322 lgn)

мұндағы n – таңдама көлемі,

int (integer – бүтін) – бүтін бөлігі

Онда интервалдық қадам h (немесе топтау интервалының шамасы), жаңа пайда болған таңдамасы үшін есептеулерді мүмкіндігінше оңай жүргізуге болатындай таңдап алады. Көбіне h саны, көршілес терімдер айырымдары тұрақты болғандағы осы тұрақты санына тең.

h=

Жинақталған жиілік – берілген терімнің жиілігінің алдындағы терімдердің жиіліктерінің қосыдысы.

Кесте №2

Кездейсоқ шаманың әр түрлі мәндері xi	x1	х2	…	xi	…	xk
Жиіліктері mi	m1	m2	…	mi	…	mk
Жинақталған жиілік mжин	m1	m1+m2	…	m1+m2+…+mi	…	mi

Интервалдық вариациялық қатар – жиіліктердің таңдаманың әр түрлі терімдеріне қатысты емес, ал θ тек барлық интервалға қатысты болғандағы кездейсоқ шамасының интервалдағы үлестірімі.

Интервалға оның ортасындағы мәні алынады.