Вопрос 1

Уравнение и характеристики механических свободных (затухающих и незатухающих) и вынужденных колебаний.

Свободными (собственными) колебаниями называют такие, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии. Характерными моделями таких механических колебаний являются материальная точка на пружине (пружинный маятник) и материальная точка на нерастяжимой нити (математический маятник).

Период колебания пружинного маятника:

Период колебания математического маятника:

Незатухающие колебания- колебания, амплитуда которых не убывает со временем, а остается постоянной.

=0

х- смещение колеблющейся материальной точки;

t-время

Решение уравнения:

x=Acos(2π/Tt+φ0)А-амплитуда колебаний;

–

ω— фаза колебаний,

φ₀ — начальная фаза колебаний (при t = 0);

ω₀ — круговая частота колебаний

Затухающие колебания- колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

где

β- коэффициент затухания,

w₀ – круговая частота собственных колебаний системы (без затухания)

Вынужденные колебания- незатухающие колебания системы, которые вызываются действием внешней периодической силы.

Если сила не будет периодической, то не возникнет и периодических колебаний. Например, если сила постоянна, то возникает статическое отклонение системы. Примеры: колебания гребных винтов, лопаток турбины, качелей при раскачивании, мостов и балок при ходьбе и т.д.
Сила, вызывающая вынужденные колебания, наз. вынуждающей (возмущающей) силой.
Если внешняя вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону  , то в системе устанавливаются гармонические колебания с частотой внешней вынуждающей силы (процесс установления колебаний изображен на рисунке: вынужденные колебания накладываются на свободные затухающие колебания; после того, как свободные колебания прекращаются, остаются только вынужденные).

Вопрос 2

Механические волны: уравнение и характеристики. Интенсивность волны. Объемная плотность энергии.

Механические волны - механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию

Виды механических волн:

• Упругие(распространение упругих деформаций)

• Волны на поверхности жидкости

Скорость распространения волны:

v - скорость λ - длина волны  T - период

Частотой волны называется частота колебаний точек среды, в которой распространяется волна.

Продольные волны - волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.

Поперечные волны - волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.

Энергетические характеристики волны:

Объемная плотность энергии  - энергия колебательного движения частиц среды, содержащихся в единице ее объема:

Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой волной через данную поверхность за единицу времени:

Интенсивность волны или плотность потока энергии (I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны: