Тема 25: Табличный способ определения истинности сложных суждений.

Не всегда можно определить понятие через ближайший род и видовое отличие. Например, категории (предельно широкие понятия), так как они не имеют рода. Единичные понятия нельзя определить через род и видовое отличие, так как они не имеют видового отличия. В таких случая применяют неявные (косвенные) определения: определение через отношение к своей противоположности, контекстуальное, остенсивное и другие.

Определение через отношение к своей противоположности.

Истинным с точки зрения логики является суждение «Если дважды два - пять, то снег черен», хотя оно бессмысленно с точки зрения содержания.

Эквивалентные суждения - суждения, в которых утверждается одновременное наличие или одновременное отсутствие двух ситуаций. Эквивалентное суждения называют также двойной импликацией. Эквивалентное суждение обозначается знаками «или». Эквиваленция истинна, когда оба составляющих его суждения истинны или когда оба ложны, в остальных случаях эквиваленция ложна. В языке эквиваленция может быть выражена следующими схемами: «а, если и только если в», «если а, то в, и наоборот», «а, если в, и в, если а», «а равносильно в» и др.

Например: «Если солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими».

Суждения отрицания - суждения, в которых утверждается отсутствие некоторой ситуации. Суждения отрицания характеризуются так: если а истинно, то его отрицание ложно, и если а ложно, то его отрицание истинно. Отрицание выражается с помощью союзов «не» и «неверно, что». Суждения отрицания делятся на суждения с внутренним отрицанием (отрицание стоит перед связкой) и с внешним отрицанием (отрицание стоит перед суждением).

Например: «Этот студент не является отличником» и «Неверно, что этот студент является отличником». Хотя эти суждения эквивалентны, некоторые логики считают, что суждениями отрицания являются только суждения с внешним отрицанием.

Если сложное суждение состоит из большего числа простых суждений, то формула этого суждения будет состоять из соответствующего числа переменных. Таблица истинности какой-либо формулы включает все возможные комбинации истинности или ложности ее переменных. Таблица истинности для формулы, состоящей из «n» переменных будет состоять из 2ⁿ строк. Например: для 3-х переменных - 8 строк, для 4-х переменных - 16 строк и т.д.

С помощью таблиц истинности можно определить, является ли какая-либо формула законом логики. Если формула имеет значение «истина» при любом сочетании значений истинности входящих в состав этой формулы переменных, то эта формула называется тождественно-истинной или законом логики. Если формула имеет значение «ложь» при любом сочетании значений истинности входящих в состав этой формулы переменных, то эта формула называется тождественно-ложной или логическим противоречием.

 1. Соединительные суждения - суждения, в которых утверждается одновременное наличие двух ситуаций. Конъюнктивное суждение истинно только в том случае, если истинны оба конъюнкта. Конъюнкция обозначается знаком Ù. В языке логический союз «и» может быть выражен союзами «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только..., но и», «несмотря на», «как..., так и», «если…,то» и др., а также запятой, точкой с запятой, тире. Например: «У меня есть апельсин и яблоко».

Необходимо помнить, что логический союз «и» соединяет только суждения, но не понятия. Например: «Лекция была интересной и познавательной». Нельзя это суждение разбить на два, так как получится, что было две лекции.

2. Разделительные суждения - суждения, в которых утверждается наличие одной из ситуаций. Существует два вида дизъюнктивных суждений - строго дизъюнктивные и нестрого дизъюнктивные. Строгая дизъюнкция обозначается Ú нестрогая - Ú. В языке дизъюнкция выражается союзами «или», «либо», «то ли.. то ли» и др.

а) нестрогая дизъюнкция утверждает наличие по крайне мере одной из ситуаций. Нестрого дизъюнктивное суждение ложно только тогда, когда ложны оба дизъюнкта и истинно во всех остальных случаях.

Например: «У меня есть апельсин или яблоко».

б) строгая дизъюнкцияутверждает наличие ровно одной из возможных ситуаций. Строго дизъюнктивное суждение истинно, когда одно из его составляющих суждений истинно, а другие ложны; и ложно когда все составляющие суждения истинны и когда все составляющие ложны. Например: «Преступление может быть умышленным или по неосторожности».

3. Условные суждения - суждения, в которых утверждается, что наличие одной из ситуации обуславливает наличие другой. Условные суждения обозначаются с помощью знака ®. В условном суждении выделяют основание (антецедент) и следствие (консеквент). В суждении «Если а, то в» а - основание, в - следствие. Импликация ложна тогда, когда основание истинно, а следствие ложно. В остальных случаях импликация истинна. В языке импликация может быть выражена следующими схемами: «если а, то в», «коль скоро а, то в», «когда а, имеет место в», «для в достаточно а», «для а необходимо в», «в, если а» и др. Например: «Если идет дождь, то асфальт мокрый». Импликация не совсем соответствует по смыслу союзу «если... то».

Например: «Свобода есть осознанная необходимость»; «Возможность - потенциальная действительность»; «Действительность - реализованная возможность».

Определение через контекст. Содержание понятия раскрывается на основе анализа отрывка письменной или устной речи, в котором присутствует это понятие. Смысл текста - это и есть контекст. Например, понятие «категорический» может быть установлено в контексте одного из предложений Чехова: «В своих письмах я прошу у вас только категорического, прямого ответа - да или нет».

Остенсивным (от слова «показываю») называется определение, устанавливающее значение термина путем демонстрации предмета, обозначаемого этим термином. Эти определения применяются тогда, когда предмет доступен чувственному восприятию. В частности только таким способом можно характеризовать цвет, вкус, запах и т.п.

Приемы, заменяющие определение: сравнение, описание, характеристика.

1. При помощи сравнения один предмет сравнивается с другим, сходным в каком-либо отношении. Этот прием применяется для образной характеристики предмета.

Например: «Книги - величественные маяки в океане времени» (Ницше); «Тело медузы студенистое, похожее на зонтик»; «Почки - небольшие парные органы, имеющие форму бобов».

2. Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание дает чувственно-наглядный образ предмета. Широко используется в художественной литературе. При розыске пропавшего человека дается описание его внешности, особых примет.

3. Характеристика состоит в указании отличительных признаков единичного предмета, явления, свойств человека, а не внешних черт, как это делается в описании.

Например, характеристика Пугачева включает такие сведения: он донской казак, участник семилетней и русско-турецкой войн, хорунжий, предводитель Крестьянской войны 1773 - 1775 гг., проявил выдающиеся организаторские способности.