Плюсы правил Кирхгофа
Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простой формулировке уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.).
Простой и понятный алгоритм составления уравнений
Минусы законов Кирхгофа
Большое количество уравнений по сравнению с другими методами.
Первый закон
Первый закон Кирхгофа
Существует множество вариаций данного правила:
Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю.
Сумма всех токов, входящих в узел, равна нулю.
Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, исходящих из узла.
I1+I2-I3=0
I1+I2=I3
Формула для первого закона Кирхгофа
В общем виде формулы первого закона Киргофа выглядят так:
или
Физический смысл первого закона Кирхгофа
Первый закон устанавливает связь между токами для узлов электрической цепи. Он вытекает из принципа непрерывности, согласно которому суммарный поток зарядов, образующих электрический ток, проходящих через любую поверхность равен нулю. Т.е. количество прошедших зарядов в одну сторону равно количеству зарядов, прошедших в другую сторону. Т.е. количество зарядов никуда не может деться. Они не могу прост исчезнуть.
Второй закон
Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.
Алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна сумме действующих ЭДС в этом контуре. Если в контуре нет источников электродвижущей силы, то суммарное падение напряжений равно нулю.
Алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю.
Алгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений источников тока, действующих в этом контуре.
Т.е. падение напряжения на R1 со своим знаком плюс падение напряжения на R2 со своим знаком равно напряжение источника эдс 1 со своим знаком плюс напряжение на источнике электродвижущей силы 2 со своим знаком. Алгоритм расстановки знаков в уравнениях по закону Кирхгофа описан на отдельной странице.
Ur1 - Ur2 = -E1+E2
Уравнение для второго закона Кирхгофа
Составлять уравнения по второму закону Кирхгофа можно разными способами. Самым удобным считается первая формула.
Так же можно уравнения писать в таком виде.
Физический смысл второго закона Кирхгофа
Второй закон устанавливает связь между падением напряжения на замкнутом участке электрической цепи и действием источников ЭДС на этом же замкнутом участке. Он связан с понятием работы по переносу электрического заряда. Если перемещение заряда выполняется по замкнутому контуру, возвращаясь в ту же точку, то совершенная работа равна нулю. Иначе бы не выполнялся закон сохранения энергии. Это важное свойство потенциального электрического поля описывает 2 закон Кирхгофа для электрической цепи.
Алгоритм составления уравнений
Алгоритм составления уравнений по законом Кирхгофа:
Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа
Для составления уравнений по первому закону кирхгофа любой электрической цепи выполняем следующие действия.
Количество уравнений по 1 закону киргофа равно количеству узлов минус один.
Составляем уравнения по первому правилу Кирхгофа для любых узлов кроме одного.
Расставляем знаки. Токи, которые втекают в узел берем с одним знаком, например с плюсом Произвольно задаемся направлением токов в каждой ветви электрической цепи.
Если в ветви присутствует источник тока, то считаем данный ток уже известным, равным величине источника тока.
. Токи, которые вытекают из узла берем с противоположным знаком, например с минусом.
Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа
Для составления системы уравнения по 2 правилу Кирхгофа необходимо выполнить следующие пункты.
Количество уравнений по второму закону Киргофа равно количеству независимых контуров. По второму закону можно записать В-ВI-У+1 независимых уравнений. Где В - число ветвей в схеме. ВI- число ветвей в схеме с источником тока. У - число узлов в схеме.
Находим независимые контура в электрической цепи (чтобы отличались хотя бы одной ветвью).
Если в цепи присутствуют источники тока, то данные ветви не учитываем при нахождении независимых контуров.
Задаемся произвольным направление обхода независимых контуров.
Составляем уравнения по второму правилу Кирхгофа для каждого выбранного контура.
Расставляем знаки на участках с нагрузкой. Если направление обхода контура совпадает с направлением протекающего тока, то падение напряжения на заданном участке берем со знаком "+". Если направление протекающего тока не совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на данном участке берем со знаком "-".
Расставляем знаки на участках с источниками ЭДС. Если направление действия ЭДС (направление стрелочки) совпадает с направлением обхода независимого контура, то знак будет "плюс". Если не совпадает, то знак - "минус".
Расчет токов по правилам Кирхгофа
Полученные уравнения объединяем в систему уравнений. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. Далее решаем систему уравнений любым известным способом.
Правильность расчета проверяется составлением уравнения баланса мощностей.
p.s. Правила Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они справедливы для любого узла и для любого замкнутого контура электрической цепи.
Рассмотрим пример составления уравнений по законам Кирхгофа для разветвленной электрической цепи постоянного тока. Для данной электрической цепи необходимо рассчитать токи в каждой ветви. Для расчета токов будет пользоваться законами Кирхгофа.
Составляем уравнения по первому закону кирхгофа. Согласно алгоритма задаемся направлением токов в ветвях электрической схемы.
Количество уравнений равно количеству узлов минус один. У нас в схеме два узла. Значит будет одно уравнение. Т.к. все токи втекают в узел, то берем их с одним знаком, например плюс. В результате уравнение по первому закону будет таким.
I1+I2+I3=0
Составим уравнения по второму правилу Кирхгофа. По алгоритму необходимо задаться обходом независимых контуров.
В электрической цепи три контура. Контура обозначены стрелочками.
Из них только любые два являются независимыми контурами.
Для каждого независимого контура составляем уравнение по второму закону Кирхгофа.
-I1*R1+I2*R2= -E1
-I2*R2+I3*R3= -E2
В первом уравнении перед током I1 поставлен минус, т.к. направление обхода первого (слева) контура не совпадает с направление протекающего тока I1.
Перед током I2 в первом уравнении поставлен плюс, т.к. направление обхода первого контура совпадает с направление протекающего тока I2.
Перед ЭДС 1 поставлен минус, т.к. направление действия ЭДС 1 не совпадает с направление обхода первого контура.
Во втором уравнении перед током I2 поставлен минус, т.к. направление обхода второго контура не совпадает с направление протекающего тока I2.
Перед током I3 во втором уравнении поставлен плюс, т.к. направление обхода второго контура совпадает с направление протекающего тока I3.
Перед ЭДС 2 поставлен минус, т.к. направление действия ЭДС 2 не совпадает с направление обхода второго контура.
Выполняем объединение уравнений в систему. Решаем систему уравнений с тремя неизвестными I1, I2, I3 любым известным способом.
I1+I2+I3=0
-I1*R1+I2*R2= -E1
-I2*R2+I3*R3= -E2