3.Халецкий әдісі. А матрицасын анықтау алгоритмін блок-схема арқылы келтір.

(1)

, , ,

А матрицасын төменгі үшбұрышты матрица мен диаганалі бірлерден тұратын жоғарғы үшбұрышты матрицасының көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады, яғни

(2)

мұндағы ,

.

Онда және элементтері келесі формулалармен анықталады:

(3)

(4)

Бұдан ізделінді х векторын

, (5)

теңдеулерді біртіндеп шешу арқылы табуға болады. және матрицалары үшбұрышты болғандықтан, (5) жүйелері оңай шешіледі, яғни . (6)

, (7)

(6) формуласынан белгісіздерді коэффициенттерімен бірге есептеген ыңғайлы екені көрінеді.

Егер А – симметриялы болса, яғни , онда .

4.Халецкий әдісі. В матрицасын анықтау алгоритмін блок-схема арқылы келтір.

(1)

, , , А матрицасын төменгі үшбұрышты матрица мен диаганалі бірлерден тұратын жоғарғы үшбұрышты матрицасының көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады, яғни

(2)

мұндағы ,

.

Онда және элементтері келесі формулалармен анықталады:

(3)

(4)

Бұдан ізделінді х векторын

, (5)

теңдеулерді біртіндеп шешу арқылы табуға болады. және матрицалары үшбұрышты болғандықтан, (5) жүйелері оңай шешіледі, яғни

(6)

, (7)

(6) формуласынан белгісіздерді коэффициенттерімен бірге есептеген ыңғайлы екені көрінеді.

Егер А– симметриялы болса, яғни , онда .

5.Халецкий әдісі. У векторы мен х шешімді табудың блок-схемасын сал.

(1)

, , , А матрицасын төменгі үшбұрышты матрица мен диаганалі бірлерден тұратын жоғарғы үшбұрышты матрицасының көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады, яғни

(2)

мұндағы ,

.

Онда және элементтері келесі формулалармен анықталады:

(3)

(4)

Бұдан ізделінді х векторын

, (5)

теңдеулерді біртіндеп шешу арқылы табуға болады. және матрицалары үшбұрышты болғандықтан, (5) жүйелері оңай шешіледі, яғни

(6)

, (7)

(6) формуласынан белгісіздерді коэффициенттерімен бірге есептеген ыңғайлы екені көрінеді.

Егер А– симметриялы болса, яғни , онда .

6.Квадрат түбір әдісі.Т матрицасын анықтаудың блок-схемасын келтір.Теңдеулер жүйесін шешу әдістері негізінен екі топқа бөлінеді:1 – топ – дәл әдістер тобы – мұнда теңдеулер жүйесін шешу алгоритмі ақырлы. Бұл топқа Гаусс әдісі, негізгі элементтер әдісі, квадрат түбірлер әдісі және т.б. жатады.2 – топ - итерациялық әдістер тобы, мұнда теңдеулер жүйесі берілген дәлдікпен, жинақты болатын шексіз үрдістердің нәтижесінде шешіледі. Оларға итерация, Зейдель, релаксация әдістері жатады.Дәл әдістер тобының қарапайым әдістерінің бірі – ол Гаусс әдісі. Гаусс әдісінің негізгі идеясы - ол алгебралық түрлендірулердің көмегімен жүйеден біртіндеп белгісіздерді шығару арқылы берілген жүйені үшбұрышты теңдеулер жүйесіне келтіру. Анықтық үшін төрт белгісізі бар төрт теңдеуден тұратын жүйе қарастырылады,   онан соң әдістің қолданылуы баяндалады және негізгі элементтер әдісі қарастырылады. Дәрісте теңдеулер жүйесі коэффициенттерінің матрицасы симметриялы болған жағдайда қолданылатын квадрат түбірлер әдісін қарастырылады. Бізге   теңдеулер жүйесі берілген,  А матрицасы симметриялы матрица,

яғни  . Мұндай матрицаны транспонирленген екі үшбұрышты матрицаның көбейтіндісі түрінде жазуға болатыны , яғни   еске алынып, әрі қарай әдіс түсіндіріледі.   және   

Мұнда алдымен үшбұрышты жүйесінен y₁,y₂, …,y_n белгісіздерін анықтаймыз, яғни:      Онан соң үшбұрышты жүйесінен x_n, x_n-1,…,x₁ белгісіздерін анықтаймыз, яғни:    Ары қарай n үлкен болған жағдайда қолданылатын негізгі элементтер әдісі қарастырылады. Онан соң Халецкий сызбасына талдау жасалынады. Бізге сызықтық теңдеулер жүйесі матрицалық түрде берілсін.      - n – ші ретті квадрат матрица.

A матрицасын екі ұшбұрышты матрицалардың көбейтіндісі түрінде , яғни  -ге келтіру жолдары, сәйкес сызбасы түсіндіріледі. Әдістердің есептеу үрдістері мысалдар арқылы көрсетіліп, баяндалады. 

7.Квадрат түбір әдісі. у векторы мен х шешімді табудың блок-схемасын сал. Теңдеулер жүйесін шешу әдістері негізінен екі топқа бөлінеді:1 – топ – дәл әдістер тобы – мұнда теңдеулер жүйесін шешу алгоритмі ақырлы. Бұл топқа Гаусс әдісі, негізгі элементтер әдісі, квадрат түбірлер әдісі және т.б. жатады.2 – топ - итерациялық әдістер тобы, мұнда теңдеулер жүйесі берілген дәлдікпен, жинақты болатын шексіз үрдістердің нәтижесінде шешіледі. Оларға итерация, Зейдель, релаксация әдістері жатады.Дәл әдістер тобының қарапайым әдістерінің бірі – ол Гаусс әдісі. Гаусс әдісінің негізгі идеясы - ол алгебралық түрлендірулердің көмегімен жүйеден біртіндеп белгісіздерді шығару арқылы берілген жүйені үшбұрышты теңдеулер жүйесіне келтіру. Анықтық үшін төрт белгісізі бар төрт теңдеуден тұратын жүйе қарастырылады,   онан соң әдістің қолданылуы баяндалады және негізгі элементтер әдісі қарастырылады. Дәрісте теңдеулер жүйесі коэффициенттерінің матрицасы симметриялы болған жағдайда қолданылатын квадрат түбірлер әдісін қарастырылады. Бізге   теңдеулер жүйесі берілген,  А матрицасы симметриялы матрица,

яғни  . Мұндай матрицаны транспонирленген екі үшбұрышты матрицаның көбейтіндісі түрінде жазуға болатыны , яғни   еске алынып, әрі қарай әдіс түсіндіріледі.   және   

Мұнда алдымен үшбұрышты жүйесінен y₁,y₂, …,y_n белгісіздерін анықтаймыз, яғни:      Онан соң үшбұрышты жүйесінен x_n, x_n-1,…,x₁ белгісіздерін анықтаймыз, яғни:    Ары қарай n үлкен болған жағдайда қолданылатын негізгі элементтер әдісі қарастырылады. Онан соң Халецкий сызбасына талдау жасалынады. Бізге сызықтық теңдеулер жүйесі матрицалық түрде берілсін.      - n – ші ретті квадрат матрица.

A матрицасын екі ұшбұрышты матрицалардың көбейтіндісі түрінде , яғни  -ге келтіру жолдары, сәйкес сызбасы түсіндіріледі. Әдістердің есептеу үрдістері мысалдар арқылы көрсетіліп, баяндалады.