1.Гаусс әдісі.Тура жолды блок-схема арқылы келтір.
(1)
(негізгі
элемент) болсын. (1) жүйенің бірінші
теңдеуінің коэффициенттерін
-ге
бөліп, алатынымыз:
(2)
мұндағы,
.
(2) теңдеуді қолданып, (1) жүйеден
-ді
жоюға болады. Бұл үшін (1) жүйенің екінші
теңдеуінен
-ге
көбейтілген (2) теңдеуді, (1) жүйенің
үшінші теңдеуінен
-ге
көбейтілген (2) теңдеуді, т.с.с. алып
тастаймыз. Нәтижесінде үш теңдеуден
тұратын жүйе аламыз:
(1/)
мұндағы
коэффициенттері
формуласымен есептеледі.
(1/)
жүйенің бірінші теңдеуінің коэфициенттерін
– негізгі элементке бөліп, келесі
теңдеуді аламыз:
,
(2/)
мұндағы
.
Енді
-ні
-ді
жойғандағыдай жойып, келесі теңдеулер
жүйесіне келеміз:
(1//)
мұндағы
.
(1//)
жүйенің бірінші теңдеуінің коэффициенттерін
– негізгі элементке бөліп, аламыз:
,
(2//)
мұндағы
.
-ті
жоғарғыдағыдай (1//)
жүйеден жойып, алатынымыз:
,
(1///)
мұндағы
.
Бұдан
.
(2///)
Қалған белгісіздер (2/), (2//) және (2) теңдеулерден біртіндеп анықталады.
Сонымен, сызықты жүйені Гаусс әдісімен шешу процессі үшбұрышты матрицалы (2), (2/), (2//), (2///) эквивалентті жүйені құруға әкеледі. Әдісті қолданудың қажетті және жеткілікті шарты барлық «негізгі элементтерінің» нөлден өзгешелігі.
2.Гаусс әдісі.Кері жолды блок-схема арқылы келтір.
(1)
(негізгі
элемент) болсын. (1) жүйенің бірінші
теңдеуінің коэффициенттерін
-ге
бөліп, алатынымыз:
(2)
мұндағы,
.
(2)
теңдеуді қолданып, (1) жүйеден
-ді
жоюға болады. Бұл үшін (1) жүйенің екінші
теңдеуінен
-ге
көбейтілген (2) теңдеуді, (1) жүйенің
үшінші теңдеуінен
-ге
көбейтілген (2) теңдеуді, т.с.с. алып
тастаймыз. Нәтижесінде үш теңдеуден
тұратын жүйе аламыз:
(1/)
мұндағы
коэффициенттері
формуласымен есептеледі.
(1/)
жүйенің бірінші теңдеуінің коэфициенттерін
– негізгі элементке бөліп, келесі
теңдеуді аламыз:
,
(2/)
мұндағы
.
Енді
-ні
-ді
жойғандағыдай жойып, келесі теңдеулер
жүйесіне келеміз:
(1//)
мұндағы
.
(1//)
жүйенің бірінші теңдеуінің коэффициенттерін
– негізгі элементке бөліп, аламыз:
,
(2//)
мұндағы
.
-ті
жоғарғыдағыдай (1//)
жүйеден жойып, алатынымыз:
,
(1///)
мұндағы
.
Бұдан
.
(2///)
Қалған белгісіздер (2/), (2//) және (2) теңдеулерден біртіндеп анықталады.
Сонымен, сызықты жүйені Гаусс әдісімен шешу процессі үшбұрышты матрицалы (2), (2/), (2//), (2///) эквивалентті жүйені құруға әкеледі. Әдісті қолданудың қажетті және жеткілікті шарты барлық «негізгі элементтерінің» нөлден өзгешелігі.