4 Синтез передавальної функції та електричної схеми регулятора

Синтез передавальної функції регулятора виконують використовуючи логарифмічні частотні характеристики ( ) розімкнутої заданої системи. Вихідними даними для дослідження є величина похибки в статичному режимі, величина перерегулювання

, (4.1)

та величина часу перехідного режиму .

На базі цих даних виконують побудову бажаної логарифмічної амплітудно-частоної характеристики розімкнутої системи регулювання.

1. Низькочастотна область І л.а.х. головним чином визначає точність системи автоматичного регулювання. Зв’язок між величиною коефіцієнта підсилення та величиною похибки для статичної системи має вигляд:

, (4.2)

де - вхідний сигнал САР; .

- похибка регулювання; .

2. Середньочастотна область ІІ, яка включає в себе частоту зрізу системи , в основному обумовлює запас стійкості замкнутої системи та її динамічні характеристики. В цій зоні нахил л.а.х. встановлюють -20 дБ/дек., що в загальних випадках забезпечує достатній запас стійкості. Чим більший відрізок частот займає середньочастотна область л.а.х., тим більший запас стійкості системи та якість перехідного процесу. Значення частоти зрізу можна розрахувати за формулою:

, (4.3)

де - час перехідного режиму (час, за який відхилення перехідної функції замкнутої системи стає меншим за її усталеної величини).

- коефіцієнт, який залежить від величини перерегулювання ; .

с^-1

дек

Сполучні частоти середньочастотної області л.а.х. з низькочастотною та високочастотною областями можна розрахувати, використовуючи такі співвідношення:

; (4.4)

; (4.5)

с^-1

дек

с^-1

дек

3. Високочастотна область ІІІ л.а.х. порівняно з середньочастотною мало впливає на перехідний процес, тому її будують як можна ближчою до л.а.х. заданої системи. Нахил л.а.х. в цій області –40 дБ/дек., та –60 дБ/дек.

Асимптотичну логарифмічну амплітудну характеристику регулятора ( ) будують згідно з формулою:

(4.6)

По л.а.х. регулятора записують його передавальну функцію . При цьому пам’ятають, що нахил л.а.х. –20 дБ/дек (-1) має інтегруюча ланка першого порядку. Нахил л.а.х. –40 дБ/дек (-2) має інтегруюча ланка другого порядку. Нахил л.а.х. +20 дБ/дек (+1) та нахил +40 дБ/дек (+2) мають диференціюючи ланки першого та другого порядків і так далі (рисунок 3.4).

Передавальна функція регулятора має вигляд:

, (4.7)

де - частота, на якій перетинаються та ; дек.

; (4.8)

с

; (4.9)

с

Коефіцієнт підсилення:

; (4.10)

Після підстановки отримуємо:

Одержаною передавальною функцією регулятора доповнюють структурну схему проектованої системи автоматичного регулювання та записують загальну її передавальну функцію:

; (4.11)

5 Аналіз сталого та перехідного процесів спроектованої системи

регулювання

Для перевірки відповідності статичних та динамічних параметрів спроектованої системи вимогам завдання на розробку виконують розрахунок її перехідної функції.

Якість спроектованої системи оцінюють по графіку перехідного процесу, спричиненого якимось типовим зовнішнім діянням. Найчастіше застосовують ступінчате діяння , де В.

Передавальна функція замкнутої системи має такий вигляд:

(5.1)

Зображення перехідної функції системи має вигляд:

; (5.2)

Прирівнюємо знаменник до нуля та вирішуємо характеристичне рівняння:

Знаходимо дискримінант квадратного рівняння:

;

Корені квадратного рівняння знаходяться за формулою:

; (5.4)

Оригінал перехідної функції системи одержують як суму вичитів в особливих точках:

, (5.5)

де - перша похідна від знаменника зображення перехідної функції .

Підставляємо отримане значення похідної та коренів характеристичного рівняння у формулу (5.5). Отримуємо:

При розрахунках величину кроку часу вибирають такою, щоб одержати достатнью кількість точок для побудови графіка.

Результати розрахунку заносять в табл. 5.1 за якою будують графік перехідної функції .

Таблиця 5.1 – Розрахунок перехідної функції

, с	0	0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045	0,05
,В	-0,03	4,6	5,03	4,947	4,949	4,95	4,95	4,95	4,95	4,95	4,95

На графік (рис. 5.1) наносять час перехідного процесу , величину похибки та вираховують величину перерегулювання . Одержані в графіку величини , , порівнюють із завданням для курсової роботи. Якщо одержані параметри перевищують задані, то корегують і знову роблять розрахунки, починаючи з формули (4.6).

Рисунок 5.1 – Перехідний процес

Знаходимо величину похибки в статичному режимі:

; (5.6)

За формулою (4.1) знайдемо величину перерегулювання: