2.3 Розрахунок передавальної функції датчика струму

Розрахунок коефіцієнта підсилення датчика струму виконують в усталеному режимі. При цьому зробимо допущення, що коефіцієнт передачі електричної ланки, складеної з тиристорного випрямляча, обмотки збудження, та датчика струму, дорівнює одиниці, тобто:

(2.28)

З урахуванням коефіцієнтів підсилення тиристорного випрямляча та обмотки збудження маємо:

; (2.29)

Датчик струму має передавальну функцію аперіодичної ланки першого порядку із сполучною частотою , та коефіцієнтом підсилення :

, (2.30)

де - стала часу датчика струму, яка розраховується як:

; (2.31)

с

3 Розрахунок частотних характеристик

Для розрахунків частотних характеристик аналізованої системи автоматичного регулювання записуємо її загальну передавальну функцію:

; (3.1)

; (3.2)

Для розрахунку амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) передавальну функцію системи записують у вигляді:

, (3.3)

враховуючи те, що:

. (3.4)

(3.5)

Дійсна частина:

; (3.6)

Уявна частина:

; (3.7)

Змінюючи частоту в діапазоні , на комплексній площині будують годограф АФЧХ (рисунок 3.1). Результати розрахунків заносять до табл. 3.1.

Табл.3.1 - Значення годографа АФЧХ

0	1	0
1	0,99879856	-0,03313
2	0,995209885	-0,06605
3	0,989280402	-0,09853
4	0,981085835	-0,13039
5	0,970728817	-0,16143
6	0,958335761	-0,19147
7	0,944053129	-0,22037
8	0,928043339	-0,248
9	0,910480466	-0,27423
10	0,89154597	-0,299
20	0,664992979	-0,46139
30	0,453739884	-0,50085
40	0,299223823	-0,48097
50	0,193928968	-0,44154
100	-0,00364411	-0,27053
200	-0,05256855	-0,14063
500	-0,0281769	-0,09797
1000	0,99879856	-0,03313

Амплітудно-фазова частотна характеристика системи із запізнюванням може бути побудована за АФЧХ системи без урахування запізнювання, якщо повернути кожен її радіус-вектор за годинниковою стрілкою на кут, який дорівнює .

Користуючись критерієм Найквіста, по одержаному годографу досліджують стійкість системи та запас стійкості. Якщо годограф АФЧХ розімкнутої системи не охоплює точку з координатами , то замкнута система автоматичного регулювання стійка. Відділення годографа від точки з координатами визначає запас стійкості по коефіцієнту підсилення, а кут , прилежний до радіуса вектора , визначає запас стійкості системи по фазі.

Рисунок 3.1 – Годограф для визначення запаса стійкості

по коефіцієнту підсилення та по фазі

Розрахунки амплітудної частотної характеристики (ФЧХ) виконують згідно з формулою:

; (3.8)

де , - коефіцієнти при дійсних частинах поліномів чисельника та знаменника

частотної передавальної функції системи ;

, - коефіцієнти при уявних частинах поліномів чисельника та знаменника

.

Запишемо формулу (3.8) у іншому вигляді:

; (3.9)

Фазова частотна характеристика (ФЧХ) розраховується як:

(3.10)

Запишемо формулу (3.10) у іншому вигляді:

; (3.11)

Розраховуючи частотні характеристики, можна замість у формули підставляти , пам’ятаючи, що . Для побудови логарифмічних частотних характеристик розраховують амплітудну характеристику у децибелах:

(3.12)

Результати розрахунків заносять до табл. 3.2

Таблиця 3.2 – Розрахунок АЧХ, ФЧХ, ЛАХ

	A( )		A[дБ]
0	1	0	0
1	0,999451	-2,07107	-0,00477
2	0,997614	-4,13722	-0,02074
3	0,99451	-6,19318	-0,04781
4	0,990175	-8,23386	-0,08576
5	0,984655	-10,2544	-0,13431
6	0,978013	-12,2502	-0,19311
7	0,970317	-14,217	-0,26173
8	0,961646	-16,151	-0,3397
9	0,952083	-18,0488	-0,4265
10	0,941716	-19,9074	-0,5216
20	0,812636	-35,9854	-1,80208
30	0,680473	-47,55	-3,34379
40	0,571384	-55,6749	-4,86144
50	0,486595	-61,4958	-6,25665
100	0,268885	-75,4732	-11,4087
500	0,062038	-91,7082	-24,1468
1000	0,047665	-103,29	-26,4361
2000	0,017246	-247,602	-35,2662
5000	0,000558	-265,437	-65,0692
10000	6,5E-05	-267,869	-83,7448

Побудовані графіки АЧХ та ФЧХ зображені відповідно на рис. 3.2 та рис. 3.3

Рисунок 3.2 – Амплітудна частотна характеристика

Рисунок 3.3 – Фазова частотна характеристика

На графік логарифмічної амплітудної частотної характеристики (рис. 3.4)

наносять асимптоти. При побудові асимтотичної характеристики пам’ятають, що сполучні частоти ( ) передавальної функції розраховують як:

; (3.13)

с^-1

дек

; (3.14)

с^-1

дек

; (3.15)

с^-1

дек