12. Объясните, для чего строится силовой параллелепипед. Изложите условия и уравнения равновесия пространственной системы сходящихся сил.
Пространственная система сил – это система сил, линии действия которых расположены в различных плоскостях. Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке.
Простейшую пространственную систему сходящихся сил образуют три силы, приложенные к одной точке.
Для сложения таких трех сил применяется правило параллелепипеда. Если даны силы P1, P2 и P3, то заменяющая их действие равнодействующая R по модулю и направлению соответствует диагонали АЕ параллелепипеда, ребра которого AB, АС и AD соответствуют трем силам.
В частном случае, который наиболее характерен для решения практических задач, три данные силы P1, P2 и P3 взаимно перпендикулярны и тогда при их сложении образуется прямоугольный параллелепипед. В этом случае модуль равнодействующей равен корню из суммы квадратов сил, а направление R относительно каждой из составляющих сил можно найти по формулам^ cos α1 = P1/R; cos α2 = P2/R; cos α3 = P3/R.
Правило параллелепипеда можно использовать не только при сложении сил, но и при разложении данной силы на три составляющие. Наиболее часто производят разложение силы на составляющие, действующие по трем взаимно перпендикулярным направлениям.
Условия и уравнения равновесия пространственной системы сходящихся сил. Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю.
1. Геометрическое условие равновесия. Так как равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то может обратиться в нуль тогда и только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой, т. е. когда многоугольник замкнется. Следовательно, для равновесия системы, сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут.
2. Аналитические условия равновесия. Аналитически равнодействующая системы сходящихся сил определяется формулой:
Так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то R обратится в нуль только тогда, когда одновременно Rх = 0, Rу = 0, Rz = 0 , т. е. когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам: ΣFkх = 0, ΣFkу = 0, ΣFkz = 0. Равенства выражают условия равновесия в аналитической форме: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю.
13. Объясните, как определяется момент силы относительно точки.
Момент силы (вращающий момент) – векторная физическая величина, которая характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
Если под действием приложенной силы твердое тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то для того, чтобы охарактеризовать вращательный эффект силы вводится понятие – момент силы относительно точки (или центра).
Момент силы относительно точки – векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы. Mo (F) = r ∙ F
Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки.
Условно считают момент силы положительным, если сила стремится вращать свое плечо вокруг центра момента против часовой стрелки, и наоборот. Одна и та же сила относительно разных точек может давать и положительный и отрицательный момент.
Свойства момента силы:
1. Момент силы относительно точки не меняется при перенесении силы вдоль линии ее действия, так как модуль силы и плечо остаются неизменными
2. Алгебраический момент силы F относительно точки О равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на ее плечо.
3. Момент силы относительно точки, лежащей на линии действия этой силы, равен нулю, так как в этом случае плечо равно нулю.
Для плоской системы сил при вычислении моментов сил относительно точки (центра), находящейся в той же плоскости, пользуются понятием алгебраического момента силы относительно точки.