7. Дайте определение понятию «пара сил», опишите ее свойства. Изложите условия равновесия пар сил.

Пара сил – система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.

Плоскость действия пары сил – плоскость в которой расположены эти силы. 

Плечо пары сил (d) – кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары. 

Момент пары сил – вектор М, модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия сил пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки. М = F₁ ∙ d.

Основные свойства пары сил характеризуются следующими тремя теоремами.

Теорема I. Пара сил не имеет равнодействующей (или равнодействующая пары равна нулю).

Теорема II. Алгебраическая сума моментов сил, составляющих пару, относительно любой точки плоскости действия пары есть величина постоянная, равная моменту пары. Из этой теоремы следует, что при любом центре моментов пара сил войдет в уравнение моментов с одним и тем же знаком и одной и той же величиной.

Теорема III. Алгебраическая сумма проекций сил пары на любую ось всегда равна нулю.

Из теорем I и III следует, что пара сил не может входить ни в уравнение сил, ни в уравнение проекций сил, поскольку ее нельзя заменить ни равнодействующей, ни проекцией силы.

Две пары называют эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая механического состояния свободного твердого тела.

Условия равновесия пар сил.

1. Для равновесия пар сил, действующих на тело, необходимо и достаточно, чтобы величина векторного момента эквивалентной пары сил равнялась нулю или векторный многоугольник, построенный на векторных моментах заданных пар сил, был замкнут:

2. Для равновесия пар сил, приложенных к телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций векторных моментов пар сил на каждую координатную ось равнялись нулю.

В общем случае пару сил можно уравновесить только парой сил и нельзя уравновесить одной силой.

8. Объясните, как определяется величина и знак момента силы относительно точки.

Если под действием приложенной силы твердое тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то для того, чтобы охарактеризовать вращательный эффект силы вводится понятие – момент силы относительно точки (или центра).

Момент силы относительно точки – векторное произведение радиус-вектора  точки  приложения силы на вектор силы. M_o (F) = r ∙ F

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки.

Условно считают момент силы положительным, если сила стремится вращать свое плечо вокруг центра момента против часовой стрелки, и наоборот.

Одна и та же сила относительно разных точек может давать и положительный и отрицательный момент.

Момент силы относительно точки, лежащей на линии действия этой силы, равен нулю, так как в этом случае плечо равно нулю.

Момент силы относительно точки не меняется при перенесении силы вдоль линии ее действия, так как модуль силы и плечо остаются неизменными.

9. Дайте определение понятиям: «главный вектор» и «главный момент». Изложите частные случаи приведения.

Главный вектор системы сил (F_гл) – вектор, равный геометрической сумме векторов всех сил системы и приложенный в центре приведения. Главный вектор не является силой. Это свободный вектор, полученный формальным сложением перенесенных в любую точку векторов сил системы. Графически главный вектор выражается замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на данных силах.

Главный момент системы сил относительно некоторой точки О (М_гл) – это приложенный в этой точке вектор, равный геометрической сумме моментов всех сил системы относительно этой точки.

Главный вектор не зависит от выбора центра О, а главный момент при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.

Частные случаи приведения системы сил:

1. F_гл ≠ 0, М_гл ≠ 0. В этом случае система сил эквивалентна равнодействующей, которая равна по модулю главному вектору, параллельна ему и направлена в ту же сторону, но по другой линии действия. В рассматриваемом случае величина и знак главного момента не зависят от выбора центра приведения, также как модуль и направление главного вектора тоже не зависят от расположения центра приведения на плоскости действия системы сил.

2. F_гл ≠ 0, М_гл = 0. В этом случае система сил эквивалентна равнодействующей, линия действия которой проходит через центр приведения и совпадает с главным вектором. В рассматриваемом случае величина и знак главного момента не зависят от расположения центра приведения на линии действия равнодействующей системы сил, и в любой точке этой линии М_гл = 0.

3. F_гл = 0, М_гл ≠ 0. В этом случае система эквивалентна паре сил, т. е. она обладает лишь вращающим действием. В рассматриваемом случае величина и знак главного момента не зависят от центра приведения, ибо уравновешенная система сил не может быть эквивалентна разным парам.

4. F_гл = 0, М_гл = 0. В этом случае система сил эквивалентна нулю, т. е. находится в равновесии.