54. Объясните, чему равен крутящий момент. Изложите порядок построения эпюры крутящих моментов.

Крутящий момент – векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Крутящий момент равен алгебраической сумме моментов всех действующих на вращающееся тело сил относительно оси вращения. Крутящий момент связан с угловым ускорением тела ε равенством М_кр = I ∙ ε, где I – момент инерции тела относительно оси вращения.

Построение эпюр крутящих моментов

Для наглядного изображения распределения крутящих моментов вдоль оси бруса строят эпюры крутящих моментов – графическое отображение величины крутящих моментов на каждом участке бруса.

Крутящий момент в сечениях бруса определяется с помощью метода сечения. Так как равномерно вращающийся или неподвижный вал находится в равновесии, очевидно, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении, должны уравновешивать внешние моменты, действующие на рассматриваемую часть бруса. Отсюда следует, что крутящий момент в любом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к брусу справа или слева от сечения.

1. Разбивают брус на участки, границами которых являются сечения, где приложены крутящие моменты.

2. В пределах каждого участка применяют метод сечений и определяют крутящий момент. Крутящий момент считается положительным, если при взгляде со стороны сечения результирующий момент внешних пар сил, приложенных к рассматриваемой части бруса, будет направлен против часовой стрелки, и наоборот (это положение условно и принимается для облегчения проверки расчетов, выполненных несколькими исполнителями).

3. Откладывают полученные значения и строят эпюру крутящих моментов. Положительные значения откладываются вверх от горизонтальной базовой линии, отрицательные – вниз.

55. Изложите определение напряжений, условие прочности и расчеты на прочность при кручении.

Кручением называют такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент, т. е. силовой фактор, вызывающий круговое перемещение сечения относительно оси, перпендикулярной этому сечению, либо препятствующий такому перемещению. Другими словами – деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоскостях, перпендикулярных его оси приложить пару или пары сил.

Условие прочности при кручении: прочность вала считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых напряжений на кручение:

При расчетах на прочность при кручении могут решаться три задачи: проверочный расчет – проверить, выдержит ли вал приложенную нагрузку; проектировочный расчет – определить размеры вала из условия его проч­ности; расчет по несущей способности – определить максимально допустимый крутящий момент.

При проверочном расчете на прочность рекомендуется следующий порядок расчета валов при кручении:

·по схеме вала и действующим на него скручивающим моментам строят эпюру внутренних крутящих моментов по отдельным участкам;

·выбирают материал для рассчитываемого вала и определяют для этого ма­териала допускаемое напряжение;

·для участка вала с максимальным по модулю значением крутящего момента записывают условие прочности при кручении:

Проектировочный расчет проводится, исходя из условия прочности на основе следующего соотношения:

Вы­ражение для определения диаметра вала из условия его прочности:

Определив размеры вала из условия прочности, проверяют вал на жесткость по формуле:

где [θ] – допустимый относительный угол закручивания вала.

Если данное условие не выполняется, то необходимо выбрать размеры вала из условия жесткости.