3. Раскройте сущность понятий «связь» и «реакции связей». Перечислите типы балочных систем и их реакции.

Связь – любое ограничение, препятствующие перемещению тела в пространстве. Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. По закону о равенстве действия и противодействия, связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой.

Реакция связи – сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным перемещениям. Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями связей. Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Балка – конструктивная деталь какого-либо сооружения, выполняемая в большинстве случаев в виде прямого бруса с опорами в двух (или более) точках. Очень часто в машинах и конструкциях встречаются тела удлинен­ной формы, называемые балками (или балочными системами). Балки в основном предназначены для восприятия поперечных нагрузок. Балки имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий.

Применяются следующие виды опор балочных систем:

Шарнирно-подвижная опора (а). Эта опора допу­скает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение па­раллельно опорной плоскости. В этой опоре известны точка при­ложения опорной реакции – центр шарнира и ее направление – перпендикуляр к опорной плоскости. Здесь остается неизвестным числовое значение опорной реакции R_A. Следует отметить, что опорная поверхность шарнирно-подвижной опоры может быть не параллельна оси балки. Реакция R_A в этом случае не будет перпендикулярна оси балки, так как она перпендикулярна опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (б). Эта опора допу­скает поворот вокруг оси шарнира, но не допускает никаких линейных перемещений. В данном случае известна только точка приложения опорной реакции – центр шарнира; направление и значение опорной реакции неизвестны. Обычно вместо определения значения и направления (полной) реакции R_A находят ее составляющие R_Ax и R_Ay.

Жесткая заделка (защемление) (в). Такая опора не допускает ни линейных перемещений, ни поворота. Неизвест­ными в данном случае являются не только значение и направление реакции, но и точка ее приложения. Поэтому жесткую заделку заменяют силой реакции R_A и парой сил с моментом М_А. Для определения опорной реакции следует найти три неизвестных: составляющие R_Ax и R_Ay опорной реакции по осям координат и реактивный момент М_А.

4. Раскройте сущность и опишите применение геометрического метода сложения плоской системы сходящихся сил. Сформулируйте геометрическое условие равновесия.

Плоская система сходящихся сил – система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и все пересекаются в одной точке.

Геометрический метод сложения плоской системы сходящихся сил. Величина, равная геометрической сумме сил какой-нибудь системы – главный вектор этой системы сил. Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сло­жением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным.

Для нахождения этим способом суммы сил F₁, F₂ , F₃, ... F_n , (рис. a), откладываем от произвольной точки О (рис. б) век­тор Oa, изображающий в выбранном масштабе cилу F₁, от точки a откладываем вектор ab, изображающий силу F₂, от точки b откладываем вектор bc, изображающий силу F₃ и т. д.; от конца m предпоследнего вектора откладываем вектор mn, изображающий силу F_n. Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор On = R, изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

От порядка, в котором будут откладываться векторы сил, модуль и направление R не зависят.

Отсюда получаем два важных вывода: 

1) Условиям равновесия статики удовлетворяют силы, действующие как на покоящееся тело, так и на тело, движущееся «по инерции». 

2) Уравно­вешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия (покоя) самого тела; в покое тело будет при этом находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до момента приложения к нему уравнове­шенных сил.

Геометрическое условие равновесия. Так как равнодействующая R сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то R может обратиться в нуль тогда и только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой, т. е. когда многоугольник замкнется. Следовательно, для равновесия системы, сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут.