Визначення показника Герста

Для визначення показника Герста були застосовані два методи: метод описаний самим Герстом і метод модифікований Петерсом. Суть їх в тому, що у методі Герста значення показника визначається за формулою

, звідки

де – середнє значення рівнів часового ряду, його середньоквадратичне відхилення, далі розмах визначають як , де – накопичена сума.

Модифікований Петерсом метод полягає в тому, що часовий ряд приводять до стаціонарного і ділять на рівні частини. Для кожної такої частини знаходять показник Герста. Остаточне значення показника Герста визначають як середнє значення з частинних показників.

Обидва ці методи є емпіричними і досить трудомісткими.

Обидва ці методи є емпіричними і досить трудомісткими

Слайд 15. Значення показника Герста.

Таблиця значень показника Герста за його формулою Часові ряди 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Показник Герста 0,677 0,746 0,739 0,698 0,575 0,721 0,637 0,663 0,493 0,672 Таблиця значень показника Герста за Петерсом Часові ряди 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Показник Герста 0,706 0,675 0,68 0,679 0,667 0,669 0,716 0,67 0,685 0,636

Для наданих часових рядів ці значення є такими:

Слайд 16. Значення показника Герста за фрактальною розмірністю.

Показник Герста H за точним значенням фрактальної розмірності D Часові ряди № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 1,219 1,299 1,211 1,268 1,33 1,204 1,271 1,241 1,217 1,276 H 0,781 0,701 0,789 0,732 0,670 0,796 0,729 0,759 0,783 0,724

Визначення показника Герста здійснюється за рахунок рівняння

Н = 2 – D,

тобто показник Герста визначається за допомогою фрактальної розмірності,

а не так, як рекомендується в багатьох публікаціях: фрактальну розмірність визначати через показник Герста.

Слайд 17. Індекс фрактальності та мінімальне покриття.

Значення індексу фрактальності для часових рядів Часові ряди 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Індекс фрактальності 0,199 0,262 0,185 0,244 0,275 0,16 0,193 0,169 0,204 0,239 Значення розмірності мінімального покриття для часових рядів Часові ряди 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Розмірність мінімального покриття 1,099 1,179 1,091 1,148 1,299 1,084 1,151 1,121 1,097 1,156

Індекс фрактальності є локальною характеристикою часового ряду в площині його графіка. Вважають, що індекс фрактальності вказує на те, на скільки часовий ряд є наближеним до лінії.

Мінімальне покриття не має відношення до фрактальної розмірності.

Висновок

Проведені дослідження підтвердили можливість реалізації інформаційної технології фрактального аналізу в середовищі табличного процесора Ms Excel і показали, що розробка такої технології є цілком реальною, простою і може бути використана непрограмуючими користувачами.

Модифікація методу клітинкової розмірності, за рахунок аналітичного обчислення, а не ручного підрахунку, подає значення кількості клітинок з заданою точністю до кількості десяткових знаків після коми. Розроблений алгоритм є досить простим для виконання необхідних обчислень в середовищі табличного процесора Ms Excel і практично може бути застосований для часових рядів з довільною кількістю рівнів.

Можливість отримати точне значення фрактальної розмірності D дає підстави для визначення показника Герста, виходячи з рівняння H = 2 – D, тобто показник Герста визначається за допомогою фрактальної розмірності, а не навпаки, як рекомендується в багатьох публікаціях.