НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Кафедра інформаційних мереж та систем

Інформаційна система для фрактального аналізу часових рядів

курсова робота

Виконав студент гр. СА-41 Таланчук Олег Олегович

Науковий керівник, професор Камінський Роман Миколайович

Львів -2016

Слайд 1

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра інформаційних мереж та систем Інформаційна система для фрактального аналізу часових рядів курсова робота Виконав студент гр. СА-41 Таланчук Олег Олегович Науковий керівник, професор Камінський Роман Миколайович Львів -2016

З розвитком і поширенням різноманітних інформаційних та інформаційно-аналітичних систем, набули надзвичайно великої актуальності і першочерговості в багатьох предметних галузях питання застосування методів нелінійної динаміки для обробки часових рядів і, зокрема, метод фрактального аналізу.

Фрактальний аналіз отримав свій розвиток в кінці минулого століття завдяки вченому Бенуа Мандельброту. Зміст фрактального аналізу полягає в тому, що досліджуються природні та абстрактні об’єкти, особливістю яких є властива їм масштабна самоподібність, тобто об’єкт складається з частин (фрагментів, а точніше фракталів) які повторюють його загальний вигляд, але мають різний масштаб. Термін фрактал був введений Бенуа Мандельбротом у 1975 році. За його означенням фракта́л (лат. fractus – це подрібнений, дробовий) – нерегулярна, самоподібна структура. В широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої.

Слайд 2. Природні і штучні фрактали.

Фрактали в природі фрактал Мандельброта штучний фрактал крива Коха крива Гільберта

Різні природні та штучні фрактали приведені на цьому слайді. До фракталів відносять також і часові ряди. На слайді 3 приведені типові зображення часових рядів. Основними фрактальними характеристиками часових рядів є фрактальна розмірність та показник Герста. Останнім часом зустрічаються статті, в яких використовують індекс фрактальності та розмірність мінімального покриття

Слайд 3. Зображення часових рядів

Фрактальний характер мають стохастичні та хаотичні часові ряди. Основними показниками таких часових рядів, а також багатьох інших, фрактальна розмірність та показник Герста.

Між цими двома показниками існує, виявлена В. Мандельбротом проста залежність: значення фрактальної розмірності рівне два мінус значення показника Герста, тобто .

На сьогоднішній день має місце така методика: спочатку знайти значення показника Герста і далі знайти значення фрактальної розмірності. Проте існує певне протиріччя – показник Герста визначається емпіричним шляхом, а визначення фрактальної розмірності хоча і має теоретичну базу є вельми трудомістким.

Слайд 4. Актуальність дослідження