Актуальність дослідження

– фрактальна розмірність

– показник Герста

чи ?

Актуальною науково-прикладною задачею

є розробка методу точного визначення фрактальної розмірності клітинковим методом в доступному програмному середовищі.

Зв'язок цих двох показників створює певне протиріччя: переважаюча більшість дослідників визначають фрактальну розмірність, яка є строго і однозначно визначеним математичним об’єктом, через емпіричну формулу показника Герста, що має безліч варіантів з необґрунтованими умовами, і отримують і різних випадках різне емпіричне значення фрактальної розмірності, проте, визначивши точно значення фрактальної розмірності досить просто визначити єдине і точне значення показника Герста.

Більшість дослідників вважають, що визначення фрактальної розмірності є рутинним і не точним і тому схиляються до визначення показника Герста фактично будь-яким прийнятним для них методом.

Використання клітинкового методу для визначення фрактальної розмірності клітинковим методом дійсно дає неточне її значення, оскільки враховуються не повністю заповнені клітинки.

Слайд 5.1. Характеристика досліджень

Характеристика досліджень

Об’єктом дослідження є фрактальні характеристики.

Предметом дослідження є надані, експериментально отримані часові

ряди, клітинковий метод визначення фрактальної розмірності, метод

визначення показника Герста.

Вихідними даними є наукові публікації, ключові слова та концепція роботи.

Методи дослідження: теорія ймовірностей та математична статистика,

методологія системного підходу та методи фрактального аналізу

Слайд 5.2. Мета роботи

Мета роботи: розробити інформаційну технологію для реалізації фрактального аналізу часових рядів в середовищі Ексель. Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати такі задачі. 1. Розробити концепцію організації магістерського дослідження клітинкового методу визначення фрактальної розмірності. 2. Розробити метод усунення головного недоліку клітинкового методу. 3. Визначити показники Герста за методикою Герста-Федера. 4. Визначити показники Герста за методикою Петерса. 5. Визначити індекс фрактальності та розмірність мінімального покриття.

Слайд 6. Концепція дослідження.

Концепція дослідження

Для наданого часового ряду визначаємо точне значення фрактальної розмірності, подане дробовим числом кількості клітинок для кожного розміру клітинок сітки. Значення індексу фрактальності визначаємо за відомим алгоритмом.

Показник герста визначаємо двома способами: запропонованим самим Герстом та модифікованим методом Петерсом.

Слайд 7. Метод клітинкової розмірності