2.8. Дайте определение прямой и обратной задачам кинематики.

Прямая и обратная задачи кинематики механизмов. Кинематика – область механики, изучающая движения недеформируемых твердых тел в геометрическом смысле – без учета массы тел и действующих на них сил. Анализ кинематики механизмов является важной частью систем автоматизации проектирования. Здесь механизмом (манипулятором, роботом) мы будем называть систему тел, предназначенную для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемое движение других твердых тел. Если в пре' образовании движения участвуют жидкие или газообразные тела, то механизм называется гидравлическим или пневматическим (такие механизмы мы рассматривать не будем). Группа неподвижно соединенных твердых тел или отдельное твердое тело называется звеном. Подвижное соединение звеньев называется кинематической парой (kinematics joint). Каждая кинематическая пара моделирует контакт звеньев и, следовательно, накладывает ряд ограничений на их взаимное положение (то есть оставляя только некоторые из шести степеней свободы твердого тела в трех' мерном пространстве). Управлением механизмом называется задание закона движения одного или нескольких звеньев (такие звенья называются ведущи' ми), чтобы движения остальных звеньев были целесообразными (с точки зрения предназначения механизма) относительно неподвижных звеньев (стоек). Количество ведущих звеньев определяется степенью подвижности механизма. Прямая задача кинематики состоит в определении положения каждого звена в каждый момент времени в зависимости от заданного управления механизмом. Обратная задача кинематики состоит в вычислении положения ведущих звеньев для достижения заданного положения ведомых.

2.9.Опишите основные кинематические пары.

Рассмотрим типичные кинематические пары и задаваемые ими сте' пени свободы.

2.10.Как моделируются механизмы в терминах задач удовлетворения ограничениям.

Каждая кинематическая пара может быть выражена с помощью ин'женерно-геометрических ограничений. Разберем это на примере винтовой пары. Если два звена связаны такой парой, это значит, во' первых, что их оси должны совпадать, а смещение вдоль этой общей оси должно быть согласовано с вращением вокруг нее в соответствии с шагом резьбы. В геометрическом смысле первый факт (соосность) задается ограничением инцидентности между двумя прямыми, каждая из которых принадлежит тому же жесткому множеству, в которое входят все остальные геометрические элементы данной детали. Второй факт (шаг резьбы) моделируется ограничением переменного угла, переменного расстояния и их инженерной связи: расстояние равно углу, разделенному на 360°, и умноженному на величину шага резьбы. (Ограничения с переменными параметрами, называемые также измерениями, рассматриваются в следующем параграфе.) Угол задается между двумя прямыми, перпендикулярными оси резьбы и принадлежащими тем же жестким множествам, что и сами детали, а расстояние задается между двумя точками, образованными пересечением перпендикулярных прямых в каждом жестком множестве. Подобным образом моделируются и другие кинематические соединения. (Отметим, что более сложные кинематические связи сначала могут быть представлены в виде нескольких простых – например, шарнир равных угловых скоростей можно представить композицией двух карданных передач.)