Решения из сборника Кузнецова Л. А / III. Графика / 2 вариант / Вариант 2 (полностью)
.docПри необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!
www.otlichka.ru
Задача 1.2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1)
.
2)
функция нечетная.
3)
.
При
,
(-1;-2)- точка минимума,
(1;2)- точка максимума.
Задача 2.2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1)
.
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
При
,
;
не
существует в точке
.
(1;-1)- точка минимума.
Задача 3.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
ОДЗ
.
При
,
;
не
существует при
.
Задача
4.2.
Рыбаку
нужно переправиться с острова A
на остров B
(рис.3.1). Чтобы пополнить свои запасы, он
должен попасть на участок берега MN.
Найти кратчайший путь рыбака
.
a=400, b=600, H=800, h=600, L=1400.
,
что не удовлетворяет условию задачи.
(м).
Задача 6.2. Найти асимптоты и построить графики функций.
1)
.
2)
функция
четная.
3)
а)
,
-вертикальные
асимптоты.
б)
.
Следовательно,
-
наклонная асимптота.
4)
при
и
не
существует при
5) Функция не пересекает ни ось Ох, ни ось Оу.
Задача 7.2. Провести полное исследование функций и построить их график.
1)
.
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а)
,
-вертикальная
асимптота.
б)
.
Следовательно,
-
наклонная асимптота.
4)
при
не
существует при
-точка
максимума функции.
-точка
минимума функции.
5)
не
существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При
.
При
квадратное уравнение не имеет корней,
следовательно график не пересекается
с осью
Задача 8.2. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1)
.
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а)
,
-вертикальная
асимптота.
б)
.
Следовательно,
-
горизонтальная асимптота.
4)
при
,
не
существует при
-точка
минимума функции.
5)
не
существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При
.
При
квадратное уравнение не имеет корней,
следовательно график не пересекается
с осью
Задача 9.2. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1)
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3) Асимптот нет.
4)
при
,
не
существует при
-
точка максимума функции.
5)
не
существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При
.
При
