Решения из сборника Кузнецова Л. А / VI. Ряды / 15 вариант / Типовой ряды 15 вариант №5,6,7,8,9

∞

1

∑

1 +e

−nx

n=1

∞

1

∞

1)x = 0 : ∑

= ∑1

− ряд расходится

1 +e

0

n=1

n=1

2

2)x > 0

lim (−n x)

= −∞ lim e−nx = 0

lim

1

=1 ≠ 0

1 +e−nx

n→∞

n→∞

n→∞

3)x < 0 lim (−n x)= +∞ lim e−nx = ∞

n→∞

n→∞

∞

1

сравнимданный рядс∑

−nx

n=1 e

1

e−nx

1

lim

1 +e−nx

= lim

= lim

=1

≠ 0, ∞

1 +e−nx

1/ e−nx +1

n→∞

1

n→∞

n→∞

vn+1

1

e−nx

lim

= lim

e−(n+1)x

= lim

=

1

<1 x < 0

e−x

n→∞ vn

n→∞

1

n→∞ e−(n+1)x