Структурная формула механизма

Общее число степеней свободы n подвижных звеньев механизма до их соединения в кинематические пары равно 6n. Каждая кинематическая пара i-го класса отнимает у звеньев i степеней свободы. Общее число связей, налагаемых кинематическими парами механизма равно

,

где p₅  число пар 5-го класса, p₄  число пар 4-го класса и т.д.

Разность между общим числом степеней свободы подвижных звеньев механизма и числом связей, налагаемых кинематическими парами, определит число степеней свободы механизма:

. (1)

Так, для механизма, показанного на рис. 4, имеем

n=3; p₅=2; p₄=1; p₃=1; p₂= p₁=0

.

Для плоского механизма

, (2)

так как в плоском движении каждое подвижное звено до соединения в кинематические пары обладало тремя степенями свободы, а кинематические пары в плоскости механизма могут быть только одноподвижными (5-го класса) и двухподвижными (4-го класса).

Так, все плоские рычажные четырехзвенники, приведенные на рис. 2, имеют

n=3; p₅=4; p₄=p₃=p₂= p₁=0. .

Формулы (1) и (2) называются структурными формулами механизмов.

В механизмах с незамкнутыми кинематическими цепями число подвижных звеньев равно числу кинематических пар и формула (1) принимает вид

. (3)

т.е. число степеней свободы такого механизма равно сумме степеней свободы кинематических пар.

Так, для механизма манипулятора, показанного на рис. 6, а, имеем

.

Для механизма манипулятора, показанного на рис. 6, б, имеем

.

Механизм манипулятора, приведенный на рис. 6, в имеет

.

Такой же результат будет получен при подсчете числа степеней свободы механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями по формуле (1).

Число степеней свободы манипулятора при неподвижном захвате называется маневренностью манипулятора. Приведенный на рис. 6, а манипулятор имеет одну степень маневренности, так как при неподвижном захвате его звенья могут вращаться вокруг оси, проходящей через центры сферических пар. Манипуляторы, показанные на рис. 6, б и 6, в, не имеют маневренности, т.е. каждому положению захвата соответствует единственное расположение всех звеньев.

Для определенности движения всех звеньев механизма число степеней свободы механизма должно соответствовать числу заданных независимых движений звеньев.

Принцип образования механизма

По методу Л.В. Ассура любой механизм может быть образован последовательным присоединением к входному звену и стойке структурных групп (групп Ассура). Входное звено со стойкой образуют так называемый механизм 1-го класса или начальный механизм.

Структурной группой называется кинематическая цепь, которая после присоединения к стойке элементами внешних кинематических пар имеет нулевую степень свободы.

Следовательно, структурная группа пространственного механизма должна удовлетворять условию

. (4)

Для структурной группы плоского механизма это условие имеет вид

. (5)

Для структурной группы плоского рычажного механизма это выражение еще упрощается:

. (6)

Отсюда следует, что число звеньев плоской структурной группы с низшими парами всегда четное, а число пар кратно трем.

Простейшей и самой распространенной является группа второго класса, состоящая их двух звеньев и трех кинематических пар (одна внутренняя и две внешние).

В зависимости от сочетания вращательных и поступательных пар структурные группы второго класса имеют 5 модификаций.

Ниже приведены схемы групп 2-го класса (группы Ассура) всех видов и механизмы, образованные присоединением этих групп ко входному звену и стойке.