21 Прецессия и нутация.

7.1. Причины прецессии и нутации

Рассмотрим две системы координат: экваториальную и эклиптическую (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Прецессионно-нутационное движение

Системы координат определяются плоскостями небесного экватора и эклиптики и точкой их пересечения   или, что эквивалентно, положением северных полюсов   и  .

Положение звезды   относительно этих систем характеризуется экваториальными и эклиптическими координатами:   и , соответственно. При смещении точек   и   происходит изменение сторон треугольника  , то есть изменение координат звезды. Причиной смещения оси   является лунно-солнечная прецессия, а оси   - прецессия от планет.

Явление лунно-солнечной прецессии приводит к тому, что точка весеннего равноденствия перемещается по эклиптике навстречу Солнцу со скоростью примерно   в год. В результате прецессионного движений следующее равноденствие наступает раньше, чем Солнце пройдет   по эклиптике. Поэтому другое название прецессии - предварение равноденствий. Ясно, что звездный год, или время, требуемое Солнцу для совершения полного оборота (или прохождения  ) по эклиптике, будет длиннее тропического года (времени между двумя последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия) на

За   суток Солнце проходит дугу в  , которая называется прецессионным смещением точки весеннего равноденствия.

На прецессионное движение оси вращения Земли накладывается колебательное движение: полюс мира описывает за 18,6 года эллипс с осями   и   относительно среднего положения. Это движение было названо нутацией. В результате полюс мира описывает волнистую линию на небесной сфере (рис. 7.1 и рис. 1.1).

Причиной прецессии и нутации является несферичность Земли и несовпадение плоскостей экватора и эклиптики. В результате гравитационного притяжения Луной и Солнцем экваториального утолщения Земли возникает момент сил, стремящийся совместить плоскости экватора и эклиптики (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Объяснение прецессии и нутации

Как будет показано ниже, лунно-солнечный момент сил, вызывающий прецессию пропорционален  , где   - расстояние от Земли до Солнца или Луны. Из-за близости Луны к Земле главную роль в прецессионном и нутационном движении полюса мира играет не Солнце, а Луна: влияние Луны примерно в два раза больше.

Из рис. 7.2 видно, что так как  , то   и из векторных равенств  ,  получим  .

Пара сил   и  , следовательно, стремится повернуть плоскость экватора   по часовой стрелке. Из-за вращения Земли такого поворота не происходит, но ориентация оси вращения изменяется: она описывает в пространстве конус, и угол между осью вращения Земли и осью   равен  .

Направление движения оси определим из следующих соображений. Воспользуемся для этого теоремой Резаля, которая, по существу, является интерпретацией теоремы об изменении углового момента тела (7.1):

Так как производная   представляет собой "скорость" конца вектора  , то можно сформулировать теорему Резаля следующим образом: скорость конца вектора углового момента тела равна моменту внешних сил, приложенных к телу.

Пусть к телу приложена сила  , как показано на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Определение скорости прецессии

Если тело не вращается, то под действием силы   ось   тела будет перемещаться в сторону действия силы. Если тело вращается, то действие силы вызывает прецессию оси. Для простоты будем считать, что ось   направлена вдоль оси главного момента инерции, и вектор вращения   также совпадает с этой осью. Момент силы   относительно неподвижной точки  будет направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через линию действия силы и точку  . Согласно теореме Резаля конец вектора   начинает двигаться в направлении момента силы   со скоростью  . Вектор угловой скорости прецессии   направлен по нормали к плоскости, содержащей вектор   (или  ), так как согласно формуле  для скорости точки твердого тела скорость конца вектора   равна:

Тогда, учитывая, что   ( -главный момент инерции), получим

или

(7.4)

где  -угол между векторами   и угловой скорости прецессии  .

Применительно к рис. 7.2 вектор   направлен перпендикулярно плоскости листа в сторону от читателя, следовательно, вектор  направлен в точку южного полюса эклиптики  ; угол   равен  ,  . Это означает, что прецессионное движение оси   происходит по часовой стрелке, если смотреть с северного полюса эклиптики. Рис. 7.2отражает расположение Земли и Солнца вблизи момента зимнего солнцестояния: в северном полушарии - зима, в южном - лето. Нетрудно проверить, что для летнего солнцестояния (Солнце будет располагаться на рис. 7.2 слева от Земли) момент сил будет направлен в ту же сторону: перпендикулярно плоскости листа от читателя. В моменты солнцестояний момент сил, действующий на экваториальное утолщение Земли максимален; следовательно, угловая скорость прецессии максимальна. Во время равноденствий момент сил равен нулю; значит, скорость прецессии равна нулю.

В действительности мгновенная угловая скорость прецессии складывается из двух частей: первая обусловлена моментом сил притяжения Солнца, вторая - Луны. В результате этого суммарного эффекта северный полюс мира описывает на небесной сфере кривую, близкую к окружности, с угловым радиусом  . Период оборота равняется   лет.

Изменение расстояния между Землей и Солнцем, Землей и Луной, наклон орбиты Луны к эклиптике приводят к изменению сил, действующих на экваториальное утолщение Земли. В результате величина угла между осями   и   меняется: появляются вариации   с периодами, равными 18,6 лет, 9,3 года, 1 и 0,5 года, 13,7 суток и т.д. Это - нутационное движение оси вращения Земли.

Притяжение планетами экваториального утолщения Земли также должно вызывать прецессионно-нутационное движение оси мира. Однако из-за большого расстояния и малой по сравнению с Солнцем массы влияние планет мало. Максимальные по амплитуде нутационные гармоники не превышают 0,25 мс дуги. В теории нутации МАС 1980 г. этот эффект не учитывался. В новых, более точных теориях, планетная нутация обязательно учитывается.

Гораздо большее влияние планеты оказывают на положение плоскости эклиптики в пространстве. По определению плоскость эклиптики есть средняя плоскость земной орбиты. Влияние планет проявляется в возмущении орбиты Земли; в результате полюс эклиптики смещается примерно на   в год (рис. 7.1). Смещение полюса эклиптики (прецессия от планет) приводит к дополнительному движению точки весеннего равноденствия навстречу Солнцу на   в столетие и уменьшению наклона эклиптики к экватору в настоящее время на   в столетие.

Таким образом лунно-солнечная прецессия приводит к повороту плоскости экватора Земли и, следовательно, небесного экватора относительно эклиптики. Прецессия от планет приводит к изменению положения эклиптики в пространстве (рис. 7.4). На рис. 7.4 изображены положения эклиптики и экватора на две эпохи   и  .

Рис. 7.4. Лунно-солнечная прецессия и прецессия от планет

Одну из точек пересечения плоскости эклиптики   и плоскости экватора  , заданных на начальную эпоху  - точку весеннего равноденствия- обозначим как  . В результате прецессии от планет эклиптика изменяет положение (на рисунке это положение обозначено буквой  ) и пересечет мгновенный экватор   на эпоху   в точке  . Определим еще точку   как точку пересечения эклиптики начальной эпохи   и мгновенного экватора  .

По определению системы координат, задающие плоскости эклиптики и небесного экватора, являются средними системами координат, а точки весеннего равноденствия   называются средними. Термин "средняя система координат",используемый в астрометрии, подразумевает, что изменение положения осей систем координат относительно инерциальной системы координат при преобразовании от одной эпохи к другой происходит только из-за прецессии. Если учитывается нутация, то система координат называется истинной.

Положение экваториальной системы относительно эклиптической системы может быть задано тремя углами Эйлера:  . Угол   равен дуге эклиптики   и называется лунно-солнечной прецессией за промежуток времени  . В результате лунно-солнечной прецессии средняя мгновенная точка весеннего равноденствия   смещается на запад по эклиптике из-за прецессионного движения экватора. Угол   равен дуге   среднего мгновенного экватора   и называется прецессией от планет. В результате прецессии от планет средняя мгновенная точка весеннего равноденствия   смещается вдоль среднего мгновенного экватора. Наклон мгновенной эклиптики   к экватору   равен  , а эклиптики   на начальную эпоху к экватору   равен  . Если, согласно Ньюкомбу, обозначить через   промежуток времени в юлианских столетиях от эпохи 1900.0, то прецессионные параметры   определяются следующими разложениями:

При  , т.е. для любой начальной эпохи,  ,  . В начальную эпоху, согласно исследованиям Ньюкомба, средний (по астрометрической, а не математической терминологии) наклон эклиптики к экватору равен

Так как последняя формула не содержит  , то она определяет наклон эклиптики любой начальной эпохи   к экватору этой же эпохи.

В соответствии с решением МАС (1976 г.), принявшим новые значения астрономических постоянных, коэффициенты разложений прецессионных параметров Ньюкомба были перевычислены. Если начальная эпоха   совпадает с фундаментальной эпохой J2000.0, то разложения имеют следующий вид:

		(7.5)
		(7.6)
		(7.7)
		(7.8)

где   - динамическое время в юлианских столетиях от эпохи J2000.0:

(7.9)

Наклон эклиптики к экватору на эпоху J2000.0 равен  .

Годичные скорости лунно-солнечной прецессии и прецессии от планет найдем, продифференцировав уравнения (7.5) и (7.6) и уменьшив результат в 100 раз. Тогда

		(7.10)
		(7.11)

Величины   называются постоянными лунно-солнечной и планетной прецессии, соответственно. Из уравнений (7.10-7.11) видно, что величины   зависят от времени  . Поэтому обязательно нужно указывать эпоху, для которой приводятся значения этих постоянных. Для эпохи J2000.0 постоянные лунно-солнечной и планетной прецессии равны, следовательно, ,  .

Обратимся теперь к рис. 7.5, на котором изображено годичное смещение в пространстве плоскостей экватора и эклиптики. Проведем круг склонений через точку   и его пересечение с экватором   обозначим как  .

Рис. 7.5. Прецессия по прямому восхождению и склонению, лунно-солнечная прецессия и прецессия от планет.

Из-за малости прецессионных постоянных   получим из треугольника  , который можно считать плоским, соотношения между   и  :

		(7.12)
		(7.13)

Величины   называются прецессией по прямому восхождению и склонению, соответственно. Значения прецессии по прямому восхождению и склонению для эпохи J2000.0 равны  ,  .

Если исключить из постоянной лунно-солнечной прецессии вклад планетной прецессии, то получим годичную величину прецессии по долготе  :

(7.14)

Принятое значение постоянной прецессии по долготе для эпохи J2000.0 равно  .