6.3.1. Изменение координат звезды из-за параллактического смещения

Из-за движения Земли вокруг Солнца направление на звезду (вектор   на рис. 6.15) постоянно меняется. Это означает, что координаты звезды вследствие годичного движения Земли будут изменяться. Приблизительные формулы влияния параллакса на экваториальные координаты звезд можно получить, используя уравнение (6.108). Получим из (6.108):

В прямоугольной системе координат векторы   и   имеют компоненты:

		(6.112)

где   - барицентрические координаты Земли (в а.е.). Дифференцируя (6.112) по   и  , получим:

Из третьего уравнения сразу получается величина  :

(6.113)

Умножив первое уравнение на  , а второе - на  , затем сложив их, исключим члены с  . В результате после преобразований получим:

(6.114)

Формулы (6.113) и (6.114) отражают влияние годичного параллакса на прямое восхождение и склонение звезд в секундах дуги, если параллакс выражен в секундах дуги, а   - в а.е.

Найдем теперь изменение эклиптических координат звезды из-за параллакса. В этом случае векторы   и   имеют компоненты:

Мы предполагаем, что эклиптическая широта Земли равна нулю, и следовательно,  . Дифференцируя эти уравнения по   и   и выполняя, как это сделано выше, аналогичные вычисления, получим:

Возводя оба уравнения в квадрат и складывая, найдем, что видимое положение звезды описывает на небесной сфере эллипс с большими полуосями, соответственно равными   и  :

6.3.2. Суточный параллакс

Будем считать теперь, что точка   на рис. 6.15 является центром Земли, а точка  - местом расположения наблюдателя на поверхности Земли. В этом случае формула (6.108) описывает явление суточного параллакса, т.е. изменение направления на источник при перемещении наблюдателя с поверхности в центр Земли. Векторы   и   являются геоцентрическими радиус-векторами наблюдателя и источника, соответственно. Параллактическое смещение происходит в плоскости вертикала, так как вектор   определяет геоцентрический зенит   (рис. 6.16).

80mm

Рис. 6.16. Суточный параллакс

Зенитное расстояние источника   для наблюдателя   равно  . Если   - зенитное расстояние   относительно геоцентра, то  .

По теореме синусов получим:

Если   (наблюдения источника выполняются в горизонте), то

и   называется суточным горизонтальным параллаксом. Так как радиус   Земли меняется из-за сжатия, то наибольший горизонтальный параллакс будет наблюдаться на экваторе. Часто именно экваториальный параллакс ( назовем его  ) называется горизонтальным параллаксом:

(6.115)

где   - экваториальный радиус Земли. Параллакс для наблюдателя, находящегося не на экваторе можно найти по формуле:

Наибольший горизонтальный параллакс имеет Луна. Из-за изменения расстояния до Луны параллакс изменяется от   до  . В "Астрономическом Ежегоднике" параллакс Луны приводится для каждого дня, а расстояние до Луны можно найти по формуле (6.115).

Горизонтальный параллакс планет значительно меньше. Найдем, например, горизонтальный параллакс Венеры. Минимальное расстояние до Венеры от Земли равно примерно 40 млн. км. В этом случае

Очень важным параметром в астрометрии является суточный горизонтальный параллакс Солнца, традиционно обозначаемый как  , т.к. он определяет астрономическую единицу. Из (6.115) получим:   . До 1964 г., когда Международным астрономическим союзом была принята вторая система фундаментальных астрономических постоянных (см. главу 9), горизонтальный параллакс Солнца   считался равным  . Используя принятое значение экваториального радиуса Земли   м, получим, что   км, что примерно на 90 тысяч км меньше принятого в настоящее время значения.

В 1964 г. и, позднее в 1976 г., в качестве основной постоянной вместо параллакса Солнца   выбрана астрономическая единица. Это вызвано тем, что точность определения астрономической единицы резко повысилась с развитием радиоастрометрических методов наблюдений. Радиолокация планет и астероидов позволяет достичь микросекундной точности определения параллакса Солнца, что соответствует нескольким километрам в линейном масштабе. Использование радиолокации дает непосредственно расстояние между Землей и небесными телами в световых секундах (время запаздывания радиосигнала, умноженное на скорость света).

На практике поступают следующим образом: измеренное расстояние   (в световых секундах) сравнивается с расстоянием  , вычисленным на основании эфемерид. В результате одного наблюдения получается условное уравнение относительно элементов орбиты планеты:

где   - поправки к элементам орбиты  ,   - невязки уравнений. Полученную систему уравнений для разных моментов времени решают методом наименьших квадратов и находят поправки  . Далее полагают, что поправка  к большой полуоси орбиты планеты вызвана неточностью астрономической единицы (в метрах).

Относительная точность определения астрономической единицы еще более повысилась после размещения на Луне уголковых отражателей и начала измерения дальности до Луны с помощью лазерной дальнометрии. В настоящее время погрешность измерения расстояния до Луны составляет единицы сантиметров, а погрешность величины астрономической единицы равна 6 м.

В связи с новым подходом к определению астрономической единицы и из-за уточнения масс Солнца, Земли и Луны , продолжительности звездного года  , необходимо было бы изменить величину гауссовой гравитационной постоянной  , чтобы значение большой полуоси орбиты системы Земля+Луна оставалось единицей. Однако это признано нецелесообразным, так как пришлось бы перевычислять многие эфемериды. Поэтому при сохранении величины постоянной  были изменены величины полуосей орбит планет. Так как

(6.116)

где  , то при   постоянная   равна среднему угловому движению тела с нулевой массой в поле Солнца. Звездный год   равен по (6.116) 365,256898 эфемеридных суток. Если учесть массу системы Земля+Луна и исправить значение   (T=365,256337 суток для 2000 г.), то   должно быть   а.е. Расхождение составляет примерно 8 км. По измерениям горизонтального параллакса Солнца такое изменение величины астрономической единицы не может быть обнаружено.