19 Годичный параллакс 20 суточный

6.3. Параллакс

Если источник   находится на конечном расстоянии от наблюдателя, то при перемещении наблюдателя из одной точки пространства в другую, направление на источник меняется (рис. 6.15).

70mm

Рис. 6.15. Параллактическое смещение звезды

Видимое направление на источник для наблюдателя   задается единичным вектором  , а направление на источник относительно системы отсчета, центр которой находится в точке  , единичным вектором  . Тогда  , где R- радиус-вектор наблюдателя. Разность в направлениях векторов   и   называется параллаксом источника  . Иногда говорят, что при перемещении наблюдателя из точки   в точку   имеет место параллактическое смещение источника. Вводя единичные векторы  ,  , так что  ,  ,  , получим:

Дважды умножая векторно на s, находим:

или

Так как  , можно считать, что  . Считая также, что  , находим приближенную формулу для параллактического смещения:

(6.108)

Предположим теперь, что точка   совпадает с барицентром солнечной системы, а точка   с геоцентром. Тогда   -это барицентрический радиус-вектор центра Земли. Определим годичный параллакс   как угол между векторами   и  . Тогда

(6.109)

где  . Если  , то используя стандартное обозначение   вместо  , получим:

(6.110)

Величина   называется тригонометрическим параллаксом.

Так как параллакс ближайших звезд не превышает  , то   и

(6.111)

Таким образом определение параллакса эквивалентно определению расстояния до звезды. Совместно с измерениями координат звезд на небесной сфере это дает трехмерную картину распределения звезд в пространстве. Поэтому тригонометрический параллакс является одним из важнейших астрометрических параметров. С одной стороны, он связан с расстоянием до звезды, с другой стороны, с определением параллакса тесно связан вопрос установления единицы измерения расстояний во Вселенной.

Определение 6.3.1   Если   равно 1 астрономической единице (1 а.е.), то расстояние до звезды, равное 1 парсеку, соответствует параллаксу   равному  :

Парсек является одной из основных единиц измерения расстояний во Вселенной. Величина парсека определяется величиной астрономической единицы. Следовательно, ошибка в определении астрономической единицы приводит к ошибке, большей в  раз, в величине парсека. Повышение точности определения астрономической единицы (помимо увеличения точности масштаба во Вселенной) имеет гораздо большее значение при изучении динамики солнечной системы, так как для вычисления точных эфемерид необходимо знать масштаб расстояний. До появления радиолокационных методов определения расстояний до планет солнечной системы в основе определения астрономической единицы были наблюдения Солнца для измерения его горизонтального параллакса (см. ниже).

Если точку  , в которую перемещается наблюдатель, назвать апексом, то можно сформулировать следующие правила изменения координат звезды.

1. Параллактическое смещение происходит по большому кругу, проведенному через апекс движения наблюдателя и звезду  ;

2. Параллактическое смещение приводит к кажущемуся движению звезды от апекса; это ясно из изменения направления векторов   и   (рис. 6.15);

3. Параллактическое смещение пропорционально синусу угла между направлениями на звезду и апекс (6.109).

Как говорилось во "Введении", еще Аристарх Самосский предполагал, что обращение Земли вокруг Солнца должно приводить к параллактическому смещению, но из-за большого расстояния до звезд и низкой точности наблюдений это смещение не наблюдается. Первые достоверные измерения параллаксов звезд были выполнены Бесселем лишь в середине XIX века. Тем не менее правильную оценку расстояния до звезд сделал еще Ньютон.

Как Ньютон оценил расстояние до звезд?  Он использовал тот факт, что освещенность в фокальной плоскости телескопа, создаваемая Сатурном, близка к освещенности от некоторых звезд. Предположив, что эти звезды похожи на Солнце, он проделал следующие вычисления. Он считал, что на диск Сатурна падает около   части солнечного света. Расстояние от Солнца до Сатурна Ньютон вычислил с помощью третьего закона Кеплера. Радиус Сатурна можно было вычислить, зная его угловые размеры. В действительности отношение площади полусферы Сатурна к площади сферы с радиусом   (  - расстояние до Сатурна от Солнца) равно  , где   - радиус Сатурна. При   км и   а.е. получим  , что очень близко к оценке Ньютона. Далее Ньютон предположил, что Сатурн отражает 1/2 падающего на него солнечного света, что в точности соответствует современной оценке. Тогда отраженный полусферой Сатурна свет будет составлять   часть света, испущенного Солнцем. Уменьшение количества приходящего к наблюдателю света пропорционально квадрату расстояния от светящегося тела. Поэтому, если Солнце было бы на расстоянии в  раз большем от Земли, чем Сатурн, оно имело бы такую же яркость, как Сатурн, и светило примерно как звезда первой величины. Таким образом, расстояние, с которого Солнце светило бы как звезда, близкая по яркости к Сатурну, приблизительно в   раз больше расстояния до Сатурна, т.е. равнялось бы   а.е. или   парсекам. Параллакс Солнца был бы равен  .