11.Ньютон заңдары.

Ньютонның бірінші заңы (немесе инерция заңы) әр алуан жүйелердің санақ жүйелерінен инерциалдық жүйелердің класын бөліп шығарады.

Ілгерілемелі қозғалатын денелер өзінің жылдамдығының модулін және бағытын сақтайтын санақ жүйелері бар болады. Басқа денелердің әсері болмағанда өзінің жылдамдығын сақтайтын дененің қасиетін инерция деп атайды. Сондықтан Ньютонның бірінші заңы инерция заңы деп атайды. Алғаш инерция заңын Г.Галилей тұжырымдаған (1632 ж). Ньютон Галилейдің қорытындыларын жалпылап, оларды қозғалыс заңдарының қатарына қосты. Ньютон механикасында денелердің өзара әсерлесу заңдары инерциалдық санақ жүйелері үшін тұжырымдалады.

Инерциялық жүйелер шексіз көп. Барлық инерциялық жүйелер бір-біріне қатысты бірқалыпты және түзусызықты қозғалатын жүйелер класын құрайды. Қандай да бір дененің әр түрлі инерциялық жүйелердегі үдеулері бірдей. Инерциялық санақ жүйесіндегі жылдамдықтың өзгеру себебі – оның басқа денелермен әсерлесуімен байланысты.Басқа денелердің әсеріндегі дене қозғалысының сандық сипаттамасын беру үшін екі жаңа физикалық шаманы – дененің инертті массасын және күшті енгізу қажет.

Масса – дененің инерттілігін сипаттайтын қасиеті. Егер екі дене бір бірімен әсерлессе, онда екі дененің де жылдамдығы өзгереді, яғни өзара әсерлесу нәтижесінде екі дене де үдеу алады. Берілген екі дененің үдеулерінің қатынасы кез келген жағдайда тұрақты болады. Физикада әсерлескен денелердің массалары олардың үдеулеріне кері пропорционал болатыны қабылданған:

Формуланың оң жағындағы  «минус» таңбасы әсерлескен денелердің үдеулері қарама-қарсы бағытталатынын көрсетеді. Кез келген дененің массасы тәжірибеде эталон массасымен салыстырумен анықталады ( ).m1 = mэт = 1 кг.

болсын. Онда

.

 Дененің массасы – скаляр шама. Тәжірибе көрсеткендей, егер массалары m1 және m2  екі денені біріктірсе, онда құрама дененің массасы m m1 және m2   массаларының қосындысына тең.m = m1 + m2.

Массалардың мұндай қасиеті аддитивтілік деп аталады.

Күш – бұл денелердің өзара әсерлесуінің мөлшерлік өлшемі. Күш дене жылдамдығының өзгеруінің себебі болып табылады. Ньютон механикасында күштердің әр түрлі себебі болуы мүмкін: үйкеліс күші, ауырлық күші, серпімді күш, т.б. Күш – векторлық шама. Денеге әсер ететін барлық күштердің векторлық қосындысы тең әсерлі күш деп аталады. Күшті өлшеу үшін, күш эталонын және басқа денелерді осы эталонмен салыстыру тәсілін анықтау қажет. Күш эталоны ретінде белгілі ұзындыққа дейін созылған серіппені алуға болады.

1.7.3.-сурет.  күшін эталонмен салыстыру. F = F0

 

Ньютонның екінші заңы – динамиканың негізгі заңы. Бұл заң тек инерциялық санақ жүйелерінде орындалады. Екінші заңды тұжырымдамас бұрын, динамикада екі жаңа физикалық шама – дененің массасы m және күш , сонымен бірге оларды өлшеу тәсілдері енгізілетін ұмытпау қажет. Осы шамалардың біріншісі – масса m – дененің инертті қасиеттерінің сандық сипаттамасы болып табылады. Ол дененің сыртқы әсерлеріне қалай жауап беретінін көрсетеді. Екіншісі - күш  - бір дененің екінші денеге әсерінің сандық өлшемі.

Ньютонның екінші заңы – табиғаттың фундаментальды заңы, ол келесі екі категорияға жіктеуге болатын тәжірибелік деректердің жалпылауы болып табылады:

1. Егер массалары әр түрлі денелерге бірдей күшпен әсер етсе, онда денелер алатын үдеу массаларға кері пропорционал болады:

2. Егер бір денеге әр түрлі күшпен әсер етсе, онда дененің үдеуі салынған күштерге тура пропорционал болады:

Осы тәрізді бақылауларды жалпылай отырып, Ньютон динамиканың негізгі заңын тұжырымдады:

Денеге әсер ететін күш дене массасы мен оған берілген үдеудің көбейтіндісіне тең болады.

Ньютонның екінші заңы массасы және осы денеге әсер ететін күш белгілі болған жағдайда, үдеуді табуға мүмкіндік береді.

Халық аралық бірліктер жүйесінде массасы 1 кг денеге 1 м/с2 берілген үдеу әсер ететін күш алынады. Бұл бірлік ньютон деп аталады. Оны СИ-да күш эталоны ретінде қабылдайды.

Егер денеге бір уақытта бірнеше күш әсер етсе, мысалы  және , онда тең әсерлі күш:

1.8.1.-сурет.  күші – шаңғышыға әсер ететін ауырлық күшінің және нормаль

қысымының тең әсерлі күші.  күші шаңғышының үдеуін тудырады.

Егер тең әсерлі күш 0-ге тең болса, онда дене тыныштық қалпын немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалысын сақтайды. Сонымен, Ньютонның екінші заңы дербес жағдайда Ньютонның бірінші заңын қосады.

масса ұғымы екі әсерлескен дененің үдеулерін өлшеу негізінде анықталды: әсерлескен денелердің массалары үдеулердің сандық мәндеріне кері пропорционал:

Векторлық формада бұл қатынас

түрінде жазылады. «Минус» таңбасы әсерлескен денелердің үдеулері әрқашан қарама-қарсы бағытталатынын көрсетеді. Ньютонның екінші заңына сәйкес,

  және  

күштері денелердің үдеулерін тудырады. Осыдан:

шығады. Бұл теңдік Ньютонның үшінші заңы деп аталады.

Денелер бір-біріне модулі жағынан тең, ал бағыты жағынан қарама-қарсы күшпен әсер етеді. Бұл күштер әр түрлі денелерге салынған, сондықтан бір-бірін теңестіре алмайды.

1.9.1.-сурет. Ньютонның үшінші заңы.

. Бір денеге салынған күштерді ғана векторларды қосу ережесі бойынша қосуға болады. 1.9.1.-суреті Ньютонның үшінші заңын суреттейді.  Адам жүкке модулі жағынан қандай күшпен әсер етсе, жүк те адамға сондай күшпен әсер етеді. Бұл денелер қарама-қарсы бағытта бағытталған. Олардың физикалық табиғаты бірдей – бұл жіптің серпімді күштері. Екі денеге берілген үдеулер денелер массаларына кері пропорционал.

Бір дененің бөліктерінің арасында әсер ететін күш ішкі күш деп аталады. Егер дене бүтін болып қозғалса, онда оның үдеуі сыртқы күшпен анықталады. Ішкі күштер Ньютонның екінші заңынан шығарылған, өйткені олардың векторлық қосындысы нөлге тең. Мысал ретінде 1.9.2. суретін қарастырайық, мұнда массалары m₁ және m₂ болатын екі дене салмақсыз созылмайтын жіппен және бірдей  үдеуімен қозғалатын сыртқы  күшінің әсерінен қозғалады. Денелердің арасында Ньютонның үшінші заңына бағынатын ішкі күштер әсер етеді.

Әрбір дененің қозғалысы олардың арасындағы әсерлесу күшіне байланысты. Әрбір денеге қолданылған Ньютонның екінші заңы:

береді. Осы теңдеулердің сол және оң жақтарын қосып және

,

болатынын ескерсек:

аламыз. Ішкі күштер екі байланысқан денелердің қозғалыс жүйесінің теңдеуінен алынып тасталды.

(Δsi → 0) шегі кезінде интегралды береді. Графикалық түрде жұмыс Fs(x) графигінің астындағы қисық сызықты фигураның ауданымен анықталады. Модулі координатадан тәуелді күштің мысалы болып Гук заңына бағынған серіппенің серпімді күші бола алады. Серіппені созу үшін, оған модулі серіппенің созылуына пропорционал болатын сыртқы күшті түсіру қажет. үшбұрыштың ауданынан серіппенің оң жақ шетіне түсірілген сыртқы күштің жұмысын анықтауға болады. Осы формуламен серіппені қысқанда сыртқы күштің атқаратын жұмысы та өрнектеледі. Екі жағдайда да серіппелі күштің жұмысы модулі жағынан сыртқы күштің жұмысына тең болып, таңбасы жағынан қарама-қарсы болады. Егер денеге бірнеше күш түсірілсе, онда барлық күштердің жұмысы әрбір күш жеке атқаратын жұмыстарының алгебралық қосындысына тең болып, тең әсерлі күштердің жұмысына  тең болады.

Уақыттың бір өлшем бірлігінде жасалатын жұмыс – қуат деп аталады. Қуат N – А жұмысының осы жұмыс атқарылған t  уақытқа қатынасымен анықталатын физикалық шама.N= Халық аралық СИ жүйесінде қуат бірлігі ватт (Вт). Ватт 1 Дж жұмысты 1 с уақыт ішінде жасайтын күш қуатына тең болады:

12.Материалық нүктенің қозғалыс теңдеуі:\Бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезіндегі жылдамдық және үдеу.Жалпы жағдайда бірқалыпты үдемелі қозғалыс деп үдеу векторы модулі және бағыты жағынан тұрақты болатын қозғалысты айтады. Мұндай қозғалыстың мысалы ретінде горизонтпен белгілі бұрышпен лақтырылған тастың қозғалысы бола алады (ауаның кедергісі ескерілмейді). Траекторияның кез келген нүктесінде тастың үдеуі еркін құлау үдеуіне тең болады. Тас қозғалысының кинематикалық сипаттамасын беру үшін, координаттар жүйесін осьтердің біреуі (мысалы OY) үдеу векторына параллель бағыттайды. Онда тастың қисық сызықты қозғалысын екі қозғалыстардың – OY осінің бойымен түзусызықты бірқалыпты үдемелі қозғалыстың және перпендикуляр бағыттағы (яғни OX осінің бойымен) бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстардың қосындысы түрінде беруге болады (1.4.1-сурет). 1.4.1.-сурет. жылдамдықтың және үдеу векторларының координат осьтеріне проекциялары. .Сонымен, бірқалыпты үдемелі қозғалысты зерттеу түзу сызықты бірқалыпты үдемелі қозғалысты зерттеуге келтіріледі. Түзу сызықты қозғалыс жағдайында жылдамдық және үдеу векторлары қозғалыс түзуінің бойымен бағытталады. Сондықтан жылдамдығын және үдеуін қозғалыс бағытына проекциялап, алгебралық шамалар ретінде қарастыруға болады.

Бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезінде дененің жылдамдығы

υ = υ0 + at.

формуласымен анықталады.

Бұл формуладағы υ₀ t = 0 болғандағы дененің жылдамдығы. a = const – үдеу. Графикте υ(t) тәуелділігі түзу сызығымен бейнеленген (1.4.2-сурет).

1.4.2.-сурет. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс жылдамдығының графигі

a үдеуі жылдамдық графигінің көлбеуі арқылы анықталуы мүмкін. 1.4.2.-суретіндегі сәйкес салулар І-графигіне арналған. Үдеудің сандық мәні АВС үшбұрышының қабырғаларының қатынасына тең болады:

Жылдамдық графигі мен уақыт осінің арасындағыβ бұрышы неғұрлым үлкен болса, яғни графиктің көлбеулігі неғұрлым үлкен болса, дененің үдеуі соғұрлым үлкен болады.

І графигі үшін: υ₀ = –2 м/с, a = 1/2 м/с².

ІІ графигі үшін: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с².

Ж ылдамдық графигі қандай да бір t уақыт аралығында дененің s орын ауыстыруының проекциясын анықтауға мүмкіндік береді. Уақыт осінен қандай да бір Δt уақыт аралығын бөліп алайық. Егер бұл аралық жеткілікті кіші болса, онда осы аралықта жылдамдықтың өзгеру аралығы үлкен болмайды, яғни осы уақыт аралығындағы Δt уақыт аралығындағы v лездік жылдамдыққа тең орташа бірқалыпты жылдамдық деп санауға болады. Соның салдарынан, Δt уақыт аралығындағы Δs орын ауыстыруы Δs = υΔt тең болады. Бұл орын ауыстыру 1.4.2.-суретте көрсетілген штрихталған ауданға тең. 0-ден қандай да бір t моментіне дейінгі уақытты Δt кіші аралықтарына бөлсе, дененің бірілген t уақыт ішіндегі s орын ауыстыруы бірқалыпты түзу сызықты қозғалысы ODEF трапециясының ауданын алуға болады. Сәйкес салулар ІІ- график үшін 1.4.2. суретінде орындалған. t уақыты 5,5 с.

υ – υ₀ = atтеңболғандықтан, 0-ден t уақытаралығындағыбірқалыптыүдемеліқозғалыскезіндегідененің s орынауыстыруыкелесіқорытқыформулаарқылыжазылады:

(**) Дененіңкезкелген t уақытмоментіндегі y координатасынтабуүшін, бастапқыy₀ координатасына t уақыткезіндегіорынауыстыруынқосады.

(***)

Бұлөрнекбірқалыптыүдемеліқозғалыстыңзаңыдепатайды. Бірқалыптыүдемеліқозғалыстыталдаукезіндеберілгенбастапқыυ₀ , соңғыυжәне a үдеуініңмәндеріарқылыдененіңорынауыстыруынтабуесебіқойылады. Бұлесеп (*), (**) теңдеулерінен t уақыттышығарыптастауарқылышешіледі. Нәтиже

түріндежазылады.Осыформуладан s орынауыстыруы, a үдеуіжәнеv₀бастапқыжылдамдығыбелгіліболса, соңғыvжылдамдығыкелесіформулаарқылытабылады:

Егер υ₀=0 болса, онда осы формулалар

түріне келеді.

Бірқалыпты түзу сызықты үдемелі қозғалыстың формулаларына кіретін υ₀, υ, s, a, y₀ шамалары алгебралық шамалар болып табылады. Нақтылы жағдайда бұл шамалар оң да, теріс те болуы мүмкін