89. Ықтималдылық жылдамдық

Д. Максвелл таралуларының функциясы төмендегі заңдылықпен орындалады:

y=dN/du=nφ(u) бұдан у функциясының аналитикалық өрнегін қорытып шығаруға болады:

мұндағы, N-молекулалар саны, u-молекулалардың жылдамдығы, m-оның массасы, T-асболют температура, k- Больцман тұрақтысы.

Осы қисықтың максимумына сай келетін жылдамдықты ең ықтимал u_ы жылдамдық деп атайды.

Ең ықтимал жылдамдықтың мәнін табу үшін у функциясының мәнін табу керек, у-тен u бойынша туынды алып нольге теңестіреміз:

Д. Максвелл қисығы асимметриялы болғандықтан, қисықтың максимал нүктесінен ордината осіне параллель жүргізілген түзудің оң жағына пайда болған ауданның шамасы сол жағындағысынан үлкен. Аудандар ең ықтимал жылдамдықтан кіші және үлкен жылдамдықтармен қозғалатын молекулалар санына пропорционал. Сондықтан газдарда ең ықтимал жылдамдықтан үлкен жылдамдықпен қозғалатын молекулалар саны басым. Д. Максвелл қисығының пішіні температураға байланысты өзгереді. Температура жоғарылаған сайын қисықтың максимумы төмендейді. Температураны көтергенде молекулалар саны өзгермейтіндіктен, аудан тұрақты болып қалады. Температура ұлғайғанда, молекулалардың орташа жылдамдықтары артады. Д. Максвелл формуласы бойынша есептеулер, молекулалардың жылдамдықтары артқанда анықталған жылдамдықтар интервалындағы молекулалар саны кеміп, қисықтың максимумы төмендеп, оңға қарай ығысады

90. Орташа арифметикалық жылдамдық

Максвель тағайындаған молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралу заңының және одан шығатын салдардың тек тепе-теңдікте тұрған газ үшін ғана орындалатынын тағы да баса айтқанымыз жөн. Заң кез келген N саны үшін орындалады. Онда да бұл сан жеткілікті үлкен болса, Максвель заңы – статистикалық заң, ал статистика заңдары бірдей объектілердің неғұрлым көп санына қолданылған сайын, соғұрлым дәлірек орындалады. Объектілердің саны аз болған кезде, статистиканың болжамдарынан едәуір ауытқу байқалады. Егер тепе-теңдікте тұрған газ қоспасы берілсе, онда молекулалардың әрбір сорты аралығындағы өздерінің m мәні үшін таралу орындалады. Ауырырақ молекулалар жеңіл молекулаларға қарағанда орташа есеппен күрделірек қозғалады. Молекулалардың жылдамдықтар бойынша

dN_v=N4π( )^3/2 v² dv

таралуынан шыға отырып, молекулалардың ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергияларының мәндері бойынша таралуын табуға болады. Ол үшін v айнымалыдан -ге тең Ɛ айнымалыға өту керек. V= және dv= dƐ шамаларына алмастыру жасап, мынаны аламыз: dN_Ɛ=N - мұндағы dN_Ɛ энергиясының мәні Ɛ-нан Ɛ+dƐ –ға дейінгі аралықта болатын молекуланың санын білдіреді. Сөйтіп, Ɛ мәні бойынша молекуланың таралуы

_{f (Ɛ)=А´}

функциясымен сипатталады. Мұндағы А´ - нормалау көбейткіші, оның мәні . Қорытындылай келе, мәселен, оттегі молекулаларының орташа жылдамдығын бағалап өтейік. Есептеулерді жеңілдету үшін κ/m қатынасын соған тең R/μ қатынасымен алмастырған ыңғайлы. Сонда орташа жылдамдықтың өрнегі мына түрде болады: = .

Оттегінің молекулалық салмағы 32. Демек, киломольдің массасы μ=32кг/кмоль. Бөлменің температурасы 300˚К оған енетін шамалардың сан мәнін қойсақ, мынаны аламыз: = ≈500м/сек.

Сонымен, оттегіінің әрбір молекуласы секунд сайын шамамен 0,5 км жүреді екен. Молекула басқа молекулалармен жиі-жиі соқтығысатын болғандықтан, бұл жол сызық құрайтын көптеген кішігірім түзулерден тұрады.

Сутегі молекулаларының массасы оттегі молекулаларынікінен 16 есе жеңіл, сондықтан олардың сол температурадағы жылдамдығыоттегі молекулаларынікінен 4 есе артық болады да бөлме температурасында орташа есеппен 2км/сек шамасын құрайды.