79. Газ молекулаларының жылулық қозғалысының жылдамдығы.

Газ күйін сипаттайтын жылдамдықтар:

1) ықтимал жылдамдық - = ;

2) орташа арифметикалық жылдамдық - , ;

3) орташа квадраттық жылдамдық - , .

Молекулалардың жылдамдық бойынша үлестірілуінен газ молекулаларының кинетикалық энергия бойынша үлестірілуі функциясын алуға болады.

Ол үшін жоғарыдағы өрнектегі айнымалы жылдамдық шамасынан кинетикалық энергия шамасына көшу қажет: , . Сонда өрнекті мына түрде жазуға болады:

;

Мұндағы - интервалындағы ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясы бар молекулалар саны. Сонымен, молекулалардың жылулық қозғалысының энергиясы бойынша таралу функциясының өрнегін жазайық:

(2)

Идеал газдың орташа кинетикалық энергиясын таралу функциясын пайдаланып табуға болады:

80. Больцманның таралуы

Сыртқы күштер болмаған жағдайда термодинамикалық тепе-теңдік күйіндегі газ молекулаларының орташа концентрациясы бар жерде бірдей болады.

Ал газ сыртқы өрісте орналасқан кезде молекулалардың таралып орналасуы өзгеше болады. Сыртқы потенциалды өрістегі газды қарастырамыз. Мысалы: ауырлық өрісіндегі ауаны. Газдың барлық қабаттарындағы температурасы бірдей деп есептейік. Сыртқы күш төмен, ал z осі жоғары бағытталсын.

  Газда ойша  қабатын бөліп аламыз (сурет). Осы   қабатқа төменнен жоғары бағытталған   қысым айырмасының нәтижесінде пайда болған күш әсер етеді, ал жоғарыдан төмен қарай сыртқы өрістің  F күші әсер етеді. Бөлініп алынған газ қабатының төменгі және жоғарғы қабатына әсер ететін  және   қысымдарының айырмасы   гидростатикалық қысымға тең болады:

.

 екенін ескере отырып, келесі өрнекті аламыз:

  немесе   .

Осы өрнекті 0-ден h биіктікте және  -ден   қысымға дейін интегралдап, алатынымыз:

(1)

Барометрдің көмегімен  және   қысымдарын өлшеу арқылы биіктікті анықтауға болады:

. (2)

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады.

 екенін ескерсек

. (3)

 өрнектерін пайдаланып, жоғарыдағы өрнек келесі түрде жазылады: 

, (4)

мұндағы:   газ молекулаларының сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы болып табылады.

мұндағы, n₀ - нольге тең болған биіктікте бірлік көлемдегі молекулалар саны, ал n - h биіктіктегі дәл сондай сан.

(4) өрнегін температура төмендегенде нольге тең емес биіктіктерде бөлшектер санының азаятындығы, ал Т=0 болғанда, нольге айналатындығы шығады. 1-сурет. Сөйтіп, абсолют нольде барлық бөлшектер жер бетінде орналасқан болар еді. Жоғары температурада керісінше биіктікке көтерілген сайын n баяу кемиді, ендеше, молекулалар биіктікке көтерілген сайын біркелкі таралады.

Сонда алынатын    формуласы Больцман таралуының математикалық өрнегі болып табылады.

Биіктік артқан сайын потенциалды өрістегі молекулалардың концентрациясы экспоненталық заңмен кемиді.

1-сурет

Бұның физикалық мағынасы: 1. Молекулалардың жерге тартылуы (mg-мен сипатталатын) оларды жер бетінде орналастыруға болады

2. Молекулалардың жылулық қозғалысы (kT шамасымен сипатталатын) оларды барлық биіктіктер бойынша біркелкі таратуға тырысады.

81.Барометрлік формула Молекулалардын, хаостық қозғалысының арқасында газ бөлшектері ыды-стың көлемінде бІркелкі таралды, сөйтіп ыдыстың көлемінің әрбІр бірлігінде орташа есеппен болшектердің бірдей саны болады. Тепе-тендік күйде газдың кысымы мен тем пературасы да көлемнің өне бойында бІрдей болады. Бірақ мүндай жағдай, тек сыртқы күштер эсер етпейтін кезде ғана болады. Сыртқы күштер бар кезде молекулалардын қозғалысы газға басқа сипат береді. Ауырлық өрісінде орналсқан газды (ауаны) қарастырайык, Егер молеку­лалардын жылулық қозғалысы болмаған болса, онда ауырлық күшінің әсер-інен олардың барлығы да Жерге қүлап түсіп, ауа тек Жердің тікелей бетінде жүқа қабат түрінде орналасқан болар еді. Егер ауырлық күші болмай, тек молекулалардын, жылулык қозғалысы ғана болатын болса, онда молекулалар әлемдік кеңістікке таралып кетер еді. Жердің ауа қабаты, атмосфераның осы күнгі күйінде болуы молекулалардын, жылулық қозғалысынын жөне олар-дың Жерге тартылуының бір мезгілде болуының аркасында. Осы кезде ат-мосферада молекулалардың биіктік бойынша белгілі таралуы калыптаскан және газдың қысымы белгілІ зандылыкпен биіктік бойынша өзгеріп отыра-ды. Енді осы заңдылықты шығарайық.

Ауаньщ вертикал бағанасын карастырайық  Жер бетінде,  болатын жерде қысым ал биіктікте оның мәні  болсын. Биіктік сіх шамасына озгеретін болса, онда қысым шамасына өзгереді. Қандай да бір биіктіктегі ауаның қысымының осы биіктіктегі ауданы бірге тең бола­тын табанның (ауданшаның) үстіндегІ ауа бағанының салмағына тең бола-тындығы белгІлі. Сондықтан,     шамасы және оиіктіктердегі бірге тең болатын ауданның үстіндёгі ба-ғандардың салмақтарының айырымына тең, яғни биіктігі ауданы бірге тең ауа бағанының салмағына тең болады: мүндағы — ауаныңтығыздығы және   - ауырлык күшінің үдеуі. - тығыз-дық молекуланың массасының олар-дың бірлік колемдегі санына кобейтіндісіне тең болатындығы анық:

Кинетикалық теориядан білетініміздей, болады. Демек,

және                                                                         немесе,                                      С интегралдау түрақтысы. Осыдан:                       Егер температураны барлық биіктіктерде бірдей деп алатын болсақ, онда осы теқдікті интегралдап, мынаған келеміз: Стұрақты кезінде қысымның болатындығы шартымен анықталады. (1.14,в) теңдеуге және шамаларының осы мәндерІн қойып, мынаған келеміз: демек, қысымның Жер бетінде биіктікке төуелділігі үшін орнек теменде-гідей болады:                         (1.15) Егерде екендігін ескерсек (мұндағы - молдік масса,  Авогадро саны), онда: Кысымнын биіктікке тәуелді түрде өшетінін көрсететін (1.15) өрнек барометрлік өрнек деп аталады. Осы өрнектен көріп отырғанымыздай, газ қысымы биіктікке байланысты экспонента түріндеазаяды екен.  екендігін ескеретін болсақ, онда (1.15) өрнек молекулалар ты-ғыздығының биіктікке тэуелділігін корсететін орнекке өтеді:                      (1.16) мүндағы және  биіктіктерінің аралығы  болатын нүктелердегі бірлік көлемге келетін молекулалар саны