77. Термодинамиканың бірінші бастамасы

Термодинамиканың бірінші бастамасы — термодинамикалық жүйелер үшін энергияның сақталу заңы; бұл заң бойынша жүйеге берілетін жылу оның ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштерге қарсы жұмысына жұмсалады.^[1]

Дене күйінің барлық энергиясы - микроскопиялық қозғалысының толық түріндегі сыртқы кинетикалық энергиясы Е_к және салмақ күші өрісі, электрлі немесе магнит өрісі жағдайындағы потенциалды энергия Е_n, сонымен қатар, дене бөлшектерінің құрамдық әрекеттері мен қозғалу энергиясын жасаушы ішкі энергия U қосындыларынан тұрады:

Қаралып отырған жылу динамикалық жүйе шамаланса, онда дененің орталық салмақтық алмасу жылдамдығы өте аз (С=0), яғни қозғалыссыз жұмыстық дене көлемінің өзгеруі туралы сөз болады, сондықтан Е_к=0. Айталық, Е_р=0 сонымен, бұл жерде толық энергия ішкімен бірдей (E=U), ал жүйе энергиясының өзгеруі - жұмыстық дененің, ішкі энергиясының өзгеруіне келтіреді. Жылу динамикасының бірінші заңына сәйкес, жұмыстық дененің энергиясы кезінде, қабылданған жағдайға тиісті кезіндегі жүйенің өтуі 1 бастапқы күйінен 2 соңғы мәндеріне артуы, денеге берілген жылулық dQ және мәніне келуі dL істелінген жүйе жұмысына тең: dU=dQ-dL немесе әдетте былай жазу қабылданған -

Сыртқы ортамен әрекеттестігі жоқ болғандағы кезінде (dQ=0 және dL=0), формуладағы dU=0, яғни жүйе энергиясы өзгеріссіз сақталады. Жүйелер қатнасының жекеленген жылулығы үшін, ондағы dQ=0 екені белгілі. Теңдеу жұмыстық дененің еркінше алынған санды массасы m арналып жазылған, ал меншікті мәндері үшін былай жазылады:

мұндағы q - меншікті жылулық саны; l - меншікті жұмыс; u - меншікті ішкі энергия, q, u, l бірлік өлшемі Дж/кг.

Бұл теңдеу, жылудинамикасының бірінші заңының талдаушы тұжырымдалуын көрсетеді, осыған сәйкес жүйеге жеткізілген жылу, жүйелердің ішкі энергиясына жұмсалады және жұмыстың атқарылуына қарсы денеге түскен сыртқы күш. Олар, қайтымдыға да және сыртқы қайтымсыз процесстер үшін де әділетті. Себебі, қабылданған жағдайдағы жылу алмасуы кезінде, дене мен орта арасының соңғы температура айырмашылығы кезінде, қайтымсыз жылуалмасуына сәйкес келеді.

Қоршаған ортаның жұмыс жүйесін қарастыралық, сыртқы күштердің әрекетінен дене көлемінің өзгеруі жүреді. Механиканың жалпы ережесі бойынша, бұл жұмыс денеге түскен күш көбейтіндісімен, оның жылжуын анықтайды. Егер күш, бет ауданының элементіне әрекет етсе, ол элемент, қысым болады, ал осы элементтің ауданының көбейтіндісінің жылжуы, нормалы бағытпен бетке жатып, сол элементтің беттік көлемі болса, онда элементарлы жұмыс, қоршаған орта жүйесімен жасалу кезіндегі, дене көлемінің шексіз аз өзгеруінің көбейтіндісі ретінде анықталады:

Дене көлемінің өзгеру жұмысы

V₁ ден V₂ дейінгі көлемнің соңғы өзгеруі кезінде:

мұндағы V - көлем, м³.

Газ жағдайының өзгеру процессін зерттеуде, графикалық әдістер (кеңінен пайдаланады) негізінің PV - диаграммасы деп, аталуын кеңінен қолданады.

Дене көлемінің, жұмыстан өзгеруін анықтау жағдайында абцисс өсі бойынша, V шамаларын қояды. Мұндай бейнелерді қолдану, әдетте піспектіқозғалтқыштардың процессін зерттеу кезінде қолданады, мұндағы цилиндр ішіндегі дене көлемінің, піспек жолының жүріп өтуіне, пропорционалды болады

78.Максвелдің таралу заңы.

Молекулалық-кинетикалық теорияның негізгі заңын қорытқан кезде молекулалар әртүрлі жылдамдықпен қозғалады дедік. Көптеген соқтығысулар нәтижесінде әр молекуланың жылдамдығы модулі және бағыты бойынша өзгереді. Бірақ молекулалардың хаосты қозғалуының нәтижесінде барлық қозғалыс бағыттары ықтимал, яғни орташа есеппен кез-келген бағытта қозғалатын молекулалар саны бірдей.

Молекулалық-кинетикалық теория бойынша молекулалар соқтығысқанда жылдамдық қанша өзгергенімен газдағы массасы m₀молекуланың тепе-теңдік қалыпта тұрақты температурадағы Т= const орташа квадраттық жылдамдығы тең. Мұны былай түсіндіруге болады: Т= const болғанда тепе-теңдік күйдегі газда уақыт уақыт бойынша өзгермейтін молекулалардың жылдамдық бойынша таралуы, яғни стационар таралуы орын алады. Ол белгілі бір статистикалық заңға бағынады, теория жүзінде ол заңды қорытып шығарған Дж. Максвелл.

Молекулалардың жылдамдық бойынша таралу заңын қорытып шығарғанда Максвелл газ өте көп молекулалардан тұрады, молекулалар бірдей температурада тәртіпсіз жылулық қозғалыста болады және газға күш өрістері әсер етпейді деп алды.

Максвелл заңы функциясымен сипатталады, ол функция молекулалардың жылдамдық бойынша таралу функциясы деп аталады.

Егер молекулалардың жылдамдық диапазонын -ға тең кіші интервалдарға бөлсек,онда жылдамдықтың әрбір интервалына молекулалар саны келеді, молекулалардың жылдамдығы осы интервалда жатады.

функциясы жылдамдықтары дан интервалында жатқан молекулалардың салыстырмалы санын анықтайды: , яғни

бұдан .

Ықтималдылық теориясының әдістерін пайдалана отырып, Максвелл функциясын – идеал газ молекулаларының жылдамдық бойынша таралу заңын тапты: (1)

Формуладан көргендей функциясы газдың массасына және температураға Т тәуелді. функциясының графигі 6 суретте көрсетілген.

Сурет 6

Егер өскен сайын -на қарағанда тез азайса, онда функциясы нульден бастап тең болғанша өседі, = болғанда максимумға жетеді, сосын асимптотикалы нульге ұмтылады. Қисық -ға қарағанда симметриялы емес.

Жылдамдығы дан интервалында жатқан молекулалардың салыстырмалы саны - ақшыл жолақтың ауданы болып табылады. Таралу қисығымен және абсцисса осімен шектелетін аудан бірге тең, ол функциясы нормалау шартын қанағаттандырады дегенді білдіреді:

= 1

Идеал газдың жылдамдық бойынша таралу функциясы максимал мәнге ие болатын жылдамдықты ықтимал жылдамдық деп атайды. Ықтимал жылдамдықтың мәнін (1) формуланы жылдамдық бойынша дифференциалдап және нульге теңеп, өрнегі үшін максимум шартын қолдана отырып табуға болады:

= 2 = 0

=0 және = өрнегінің минимум шартына сәйкес келеді, жақша ішіндегі өрнек нульге тең болатын болса, ықтимал жылдамдықтың мәнін табуға болады:

= =

Егер температура жоғары болса, максимум оңға жылжиды, мәні үлкен болады. Бірақ қисықпен шектелген аудан өзгермейді, тек температура өскенде қисық созылады және аласарады (сурет 7 ).

Сурет 7

Таралу функциясы арқылы молекулалардың орташа арифметикалық жылдамдығын мына формуладан табады:

функциясының мәнін қойып және интегралдап, орташа арифметикалық жылдамдықтың өрнегін алады:

Газ күйін сипаттайтын жылдамдықтар: