5. Қисық сызықты қозғалыстағы жылдамдық жəне үдеу.

Егер материалдық нүкте қозғалғанда оның траекториясы қисық сызық болып келсе, онда қозғалыс қисық сызықты қозғалыс деп аталады. Енді осы қисық сызықты қозғалыс кезіндегі жылдамдықпен үдеудің өзгерісін қарастырайық.

Қисық сызықты қозғалыс кезінде жылдамдық векторы берілген әрбір уақыт мезетінде дене траекториясына қозғалыстың бағыты бойынша жүргізілген жанама бойымен бағытталады. Дененің MN қисық сызығының

бойымен қозғалысын қарастырайық.(4-сурет).

Айталық M және N нүктелеріндегі қозғалыс жылдамдықтары және болсын. Ал M нүктесіндегі үдеу (1.2.9) өрнекке сәйкес мына шамаға тең.

(1.3.1)

4 – суретте көрсетілгендей бойына -ға тең және кесінділерін аламыз. Сонда үдеуді былайша өрнектейміз:

(1.3.2)

(1.3.2)- өрнектің екінші құраушысы жанама немесе тангенциал үдеу деп аталады, себебі Δt→0 кезде OD кесіндісі M нүктесінің маңында айналып, траекторияның жанамасымен беттесуге ұмтылады. Оның сан мәні мынаған тең: (1.3.3)

Сонымен үдеу қозғалыс жылдамдығының сан жағынан өзгерісін көрсетеді. Кез келген бірқалыпты қозғалыс үшін болады. Ал (1.3.2)- өрнектің бірінші құраушысы нормаль немесе центрге тартқыш үдеу деп аталады, себебі Δt→0 кезде Δt→0 да, M нүктесіндегі жанамаға перпендикуляр болады. Сөйтіп, нормаль үдеудің сан мәні мына шамаға тең:

Енді ВО кесіндісінің мәні неге тең болатынын қарастырайық. ΔМВО-дан Δα бұрышын шексіз аз шама деп есептесек, ВО=MB Δα=vΔα, өйткені . Сонымен нормаль үдеуді мына түрде жазуға болады: Бұл өрнектің оң жағын Δs–ке көбейтіп және бөлейік, сонда ол түрге келеді. Мұндағы Δs – MN доғасының ұзындығы. Егер геометрия курсынан қисық сызықтың қисықтығы деген ұғымды еске алатын болсақ, онда 4-суретке сәйкес Δs=RΔα . мұндағы R-қисықтық радиусы,Δα - центрлік бұрыш. Олай болса,Δα/ Δs=1/R және M нүктесіндегі жылдамдық Δt уақыт өзгерісіне тәуелді болмайды.

Сөйтіп (1.3.4)

Сонымен, қисық сызықты қозғалыс кезінде нормаль үдеу қозғалыс жылдамдығы бағытының өзгерісін көрсетеді. Кез келген түзу сызықты қозғалыс үшін . теңдіктен материалдық нүктенің қисық сызықты қозғалысы кезіндегі толық үдеуі оның нормаль және тангенциал үдеулері векторларының қосындысына тең екендігін көреміз: Толық үдеудің бағытын тангенциал үдеу мен толық үдеу немесе нормаль үдеу мен толық үдеу арасындағы бұрыш арқылы көрсетуге болады : (1.3.6)

6)Айналмалы қозғалыс. Бұрыштық жылдамдық жəне бұрыштық үдеу.

Айнымалы қозғалыс - нүкте жылдамдығының сандық мәні уақыт функциясы болған кездегі нүктенің түзу сызықты қозғалысы.Қатты денелердің қарапайым қозғалыстары оның ілгерілемелі қозғалысы жəне айналмалы қозғалысы болып табылады. Қатты дененің айналмалы қозғалысы кезінде оның барлық нүктесінің центрі айналыс осі деп аталатын түзудің бойында жататын шеңберлер сызады. Бір қалыпты айналмалықозғалысүшін бұрыштық жылдамдық деген ұғым енгіземіз. А нүктесі ∆t уақыт ішінде ∆ϕ бұрышқа бұрылсын дейік.

Бұрыштық жылдамдық деп нүктенің бұрылу бұрышынан уақыт бойынша алынған бірінші туындыны айтады.Бұрыштық жылдамдықтың лездік мәнін мына форм-мен өрнектейді: ω=

Сонымен,бірқалыпты айналған дененің бұрыштық жылдамдығы дегеніміз R радиусы бұрылатын ∆ϕ бұрышына тура пропорционал жəне осы радиус ∆ϕ бұрышына бұрылуына кеткен ∆t уақыт аралығына кері пропорционал болатын физикалық шама. Бұрыштық жылдамдық – қатты дененің айналу шапшаңдығын сипаттайтын векторлық шама; дененің айналмалы қозға -лысының  кинематикалық мөлшері, модулі өте аз уақыт ішінде айналу бұрышының сол уақытқа қатынасымен, ал бағыты айналу осінің  бойымен дененің айналуы сағат тілінің бағытына қарсы бағытта көрінетін бағытымен бағыттас вектор. Модулі айналу бұрышының модулінен уақыт бойынша алынған туындыға тең.Дененің қозғалмайтын z осінің төңірегінде бірқалыпты айналуы   уақыты бірлігі кезіндегі бұрыштық жылдамдығы:

,

мұндағы   - бұрылу бұрышының өсімшесі. Бұрыштық жылдамдықтың бірліктердің халықаралық жүйесіндегі бірлігі: рад/с.

Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі [рад\сек] ,[1\сек] немесе [ сек] −1 сек деп алады. Бұрыштық жылдамдықтың векторының бағыты мектеп физика курсынан белгілі бұранда ережeсімен анықталады. V= ωR формуласы сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылд-ң модульдерін байланыстырады.

∆𝑡 уақытта материалдық нүкте бір айналым жасап, 2 π бұрышқа бұрылса ,төменде келтірілгенформула шығады : ∆ω=

Толық бір айналым Т уақытта өтетін болғандықтан,бірлік уақыттағы айналым саны мынаған тең: n= .Сонда мына теңдікті аламыз : ω= .

Олай болса,шеңбер бойымен қозғалатын әрбір нүктенің нормальдық үдеуі мына форм-мен есептеледі: an=ω2(кв)R

Шеңбер бойымен әртүрлі радиустармен қозғалатын материалдық нүктелердің бұрыштық жылд-ы бірдей болады an=4 R.

Уақытқа байланысты бұрыштық жылдамдық векторының өзгерісі бұрыштық үдеу деп аталады.Бұрыштық үдеу— бұрыштық жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын векторлық шама. Бұрыштық үдеу — бұрыштық жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын векторлық шама; және бұрыштық жылдамдық өзгерісінің осы өзгеріс өткен уақыт аралығына қатынасымен анықталатын бұрыштық жылдамдықтың өзгеруінің лездігі. Бұрыштық үдеудің бірліктердің халықаралық жүйесіндегі бірлігі: рад/с2. 

Егер дене шеңбер бойымен аайнымалы қозғалса,берілген уақыт меетінде бұр.жылд-ты пайдаланамыз.Бұрыштық үдеудің өлшем бірлігі сек\ радиан Айналатын дененің жеке нүктелерінің əр түрлі ϑ сызықтық жылдамдығы болады. Əрбір нүктенің жанама бойымен сəйкес шеңберге бағытталған жылдамдығы өзінің бағытын үздіксіз өзгертіп отырады. Айналыс бір қалыпты болмаған жағдайда бұрыштық жылдамдық ω уақытқа байланысты өзгереді. Осындай өзгерісті сипаттау үшін бұрыштық үдеу (β)деген ұғым енгізіледі. Бірқалыпты айнымалы айналма қозғалыстың бұрыштық үдеуі дегеніміз бұрыштық жылдамдықтың өзгерісіне тура пропорционал және осы өзгеріс болуына кеткен уақыт аралығына кері пропорционал болып келген физикалық шама (β) болады.

Үдеудің тангенсал құраушысы – жылдамдық шамасының өзгеру тездігін сипаттайтын шама, егер дене шеңбер бойымен бірқалыпсыз қозғалса, онда үдеудің жанама (немесе тангенциал) құраушысы пайда болады. Үдеудің нормаль құраушысы – жылдамдық шамасының бағыт бойынша өзгеру тездігін сипаттайтын шама.

тангенциальдық үдеу ( ) = және нормаль үдеу = = + ( )

Нормаль үдеу траекторияға оның қисықтық центріне қарай жүргізілген нормаль бойымен бағытталып, жылдамдық векторының бағыты өзгерісінің тездігін сипаттайды. Нормаль а_n үдеудің шамасы шеңбер бойы- мен болатын қозғалыс жылдамдығы мен радиус шамасымен өрнектеледі .Нормальүдеу сияқты тангенциал үдеу де нүктенің айналу өсінен қашықтығымен сызықтық артады.

  1)шеңбер бойымен үдемелі қозғалыс;2)шең.бой/н кемімелі қозғ.